Главная » Финансы » Достижения эратосфена в географии. Эратосфен вклад в географию

Достижения эратосфена в географии. Эратосфен вклад в географию

Эратосфена часто называют «отцом географии» не только за его заслуги в развитии географических идей – он первым назвал географию географией. Он во многих отношениях весьма способствовал выработке такого подхода к изучению Земли, при котором ее рассматривают как дом человека. А это и до сих пор встречает сопротивление.

Эратосфен (около 276–194 гг. до н. э.) родился в Кирене (совр. Шаххат) – греческой колонии в Ливии. Сначала там, а потом в Афинах он получил разностороннее образование, изучив наряду с математикой и философией филологию и риторику. По всей видимости, он окончил и Академию и Ликей. Около 244 г. до н. э. Эратосфен получил приглашение фараона принять должность наставника его детей; кроме того, ему присвоили титул «первого хранителя» музея в Александрии. Со смертью главного хранителя (около 234 г. до н. э.) его назначили на этот пост, самый почетный в греческом ученом мире. Он сохранял его вплоть до своей кончины, наступившей в возрасте восьмидесяти лет (около 192 г. до н. э.).

Джордж Сартон приводит ряд интересных дополнительных сведений, показывающих отношение греческих ученых к главному хранителю Александрийского музея. У Эратосфена было два прозвища: Бета, которое означало, что хотя он и был главным служителем, но ученый получился из него второстепенный, и Пентатлос (Пятиборец), то есть атлет, выступающий в пяти различных видах спортивных игр. Сартон поясняет, что в то время среди древнегреческих ученых возросла роль специализации – феномен, появившийся вновь лишь в XVII в. Узкие специалисты – тогда, как и сейчас – склонны смотреть с презрением на тех людей, знания которых отличаются широтой. Мы хотим познакомить вас с тем, что говорит Сартон об этой весьма характерной человеческой ситуации:

«Первое прозвище, Бета, свидетельствовало о том, что ученые того времени – естествоиспытатели и гуманитарии – уже вполне овладели наукой зависти и были всегда готовы опорочить тех, чье превосходство они не хотели понимать и принимать, поскольку оно их оскорбляло. И вот профессионалы-математики смотрели на него как на недостаточно преуспевшего в их сфере деятельности; к тому же их раздражало разнообразие его нематематических интересов. Что же касается литераторов и филологов, то они не могли оценить его географические устремления. Эратосфен, возможно, был на вторых ролях во многих областях знания, но неоспоримо его первое место в геодезии и географии; и по сей день он считается величайшим географом всех времен. Те, кто осуждали его, не могли этого даже предположить, и вот результат – они «просмотрели» его. Жил среди них гениальный человек, но в своей ограниченности и глупости они не увидели этого, потому что он работал в новой, еще не изведанной сфере знаний. Как обычно бывает в подобных случаях, они доказали этим не его, а свою собственную посредственность» (Sarton, 1959/1965: 101 – 102).

Быть может, наибольшую известность приобрел Эратосфен своим вычислением окружности Земли. Он сумел сделать это скорее всего потому, что, обладая незаурядной фантазией, первым из ученых интуитивно осмыслил решающее значение двух независимых наблюдений местоположения Солнца над горизонтом во время солнцестояния. Одно из наблюдений было привязано к местности вблизи Сиены (Асуан). В русле Нила непосредственно ниже первого порога, напротив Сиены, находился остров, на котором был глубокий колодец. В дни летнего солнцестояния в воде колодца можно было увидеть отражение солнечного диска. Этот колодец был хорошо известен с давних времен, и, конечно, туристы древности специально поднимались вверх по Нилу, чтобы увидеть это удивительное зрелище, повторявшееся каждый год. Оно означало, что в этот день солнце, несомненно, находится прямо над головой. Второе наблюдение было сделано во дворе Александрийского музея, где стоял высокий обелиск. Использовав его в качестве гномона, Эратосфен измерил длину полуденной тени в день солнцестояния, что позволило ему определить величину угла между обелиском и лучами Солнца. Имея эти сведения, Эратосфен затем прибег к хорошо известной теореме Фалеса, гласившей, что накрестлежащие углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны между собой. Параллельные линии представляли падавшие на Землю лучи Солнца. Солнечные лучи, вертикальные к земной поверхности в Сиене, можно было мысленно продлить до центра Земли (SC). Так же до центра Земли можно было продлить и линию обелиска, стоявшего тоже вертикально, но в Александрии (ОС). Тогда угол между солнечными лучами и вертикальным обелиском (ВОС) должен быть таким же, как и угол у центра Земли (OCS). Теперь нужно было решить, какую часть окружности составляет дуга, стягивающая угол OCS. Эратосфен определил, что она равна 1/50 всей окружности. После этого оставалось лишь величину расстояния между Сиеной и Александрией, которая равнялась примерно пятистам милям, умножить на 50. Таким образом, Эратосфен пришел к выводу, что окружность всей Земли равна примерно 25 000 миль (как стало известно теперь, окружность Земли, проходящая через полюса, составляет 24 860 миль) (хотя некоторые ученые оспаривают такую точность измерений). Измерения, проводившиеся в те времена, далеко не отличались точностью. Эратосфен полагал, что Александрия лежит точно к северу от Сиены, а на самом деле она находится западнее ее на 3°долготы. Расстояние между этими двумя пунктами, которое, как считали египтяне, равно современным 500 милям, на самом деле оказалось равным 453 милям. К тому же Сиена сама расположена на широте 24°5"с.ш., то есть несколько севернее тропика. Но все эти ошибки существенно не повлияли на конечный результат вычислений, который получился удивительно близким к современному.

Эратосфеном была также написана книга, повествующая об Ойкумене – обитаемой земле; в ней он выделил Европу, Азию, Ливию и пять зон: жаркую, две умеренных и две холодных. Это был шаг вперед по сравнению со схемой Аристотеля, так как Эратосфен математически обосновал границы между зонами. Согласно его вычислениям, жаркая зона занимает 48 градусов всей окружности (24-й градус к северу и югу от экватора был обозначен как линия тропика). Холодные зоны занимали по 24 градуса от полюсов. Умеренные зоны располагались между тропиками и полярными кругами. Эратосфен был одним из тех немногих ученых, которые признавали правдивость сведений, сообщенных Пифеем, и в своей книге он расширил границы Ойкумены, включив в нее как Туле, расположенный у Полярного круга, так и Тапробану (о. Цейлон), находящийся в Индийском океане. Ойкумена, указывал он, протягивается от Атлантического океана до Бенгальского залива, который, как он думал, был восточной границей земель, пригодных для жизни.

Составил он и карту мира, использовав сетку из линий, направленных с севера на юг и с востока на запад. Правда, эти линии делили пространство на неравные части. Эратосфен использовал в качестве основного, или главного, меридиан Александрии, продолжив его на юг до Сиены и на север до Родоса и Византия, а также широту Геркулесовых Столбов, полагая, что на ней же находится и Родос.

Список литературы

Джеймс П. Все возможные миры / П. Джеймс, Дж. Мартин / Под ред. и с послесл. А. Г. Исаченко. – Москва: Прогресс, 1988. – 672 с.

Кто такой Эратосфен? Считается, что этот человек вычислил достаточно точные размеры Земли, но были у этого древнегреческого ученого и главы знаменитой Александрийской библиотеки и другие достижения. Круг его интересов поражает: от филологии и поэзии до астрономии и математики.

Вклад Эратосфена в географию поражает воображение по сей день. Это во многом обусловлено неординарностью личности древнегреческого ученого. Необходимо раскрыть наименее известные факты в биографии этого загадочного человека и выдающегося ученого, чтобы ответить на вопрос о том, кто такой Эратосфен.

Краткие общие сведения о личности

История сохранила краткие сведения из биографии Эратосфена, однако на него очень часто ссылались авторитетные и знаменитые мудрецы, философы античности: Архимед, Страбон и другие. Датой его рождения принято считать 276 год до н. э. Родился Эратосфен в Африке, в Кирене, поэтому нет ничего удивительного в том, что своё образование он начал в столице птолемеевского Египта - Александрии. Современники не зря дали ему прозвище Пентакл, или многоборец. Живой ум Эратосфена пытался постичь практически все известные на тот момент науки. И как все учёные, он наблюдал за природой. Сохранилось ещё одно прозвище описывающее труды и открытия Эратосфена. Его ещё называли «бетой», или «вторым». Нет, этим они ни в коей мере не хотели унизить его. Это прозвище говорило о его эрудиции и достаточно высоких достижениях в изучении наук.

Что значит быть древним греком?

Древние греки были искусными путешественниками, воинами и торговцами. Новые страны и земли манили их, обещая выгоду и знания. Древняя Греция, разделённая на множество полисов, и существующий пантеон богов, где каждый из них был покровителем определённого полиса, была скорее геополитическим пространством. Греки были не национальностью, это была культурная эллинистическая общность людей, считающая все остальные народы варварскими, которым необходимо помочь, познакомив их с культурой и цивилизацией.

Поэтому Эратосфен, как и большинство древнегреческих философов, так увлечённо любил путешествовать. Тяга к новому и привела его в Афины, где он продолжил своё обучение.

Жизнь в Афинах

В Афинах он не терял времени даром и продолжил обучение. Поэзию ему в своё время, помогал постигать великий Каллимах грамматику - Лисаний. Кроме этого, он ознакомился с философскими учениями и школами стоиков и платонистов. Себя он называл приверженцем последней. Впитывая знания в двух знаменитейших центрах науки и культуры Древней Греции, он лучше всех подходил на роль наставника для наследника. Птолемей III, не скупясь на посулы и обещания, уговорил ученого вернуться в Александрию. И Эратосфен не смог устоять перед возможностью поработать в Александрийской библиотеке, а впоследствии он стал её главой.

Александрийская библиотека

Библиотека была не просто академией или местом собрания древних знаний. Она была сосредоточием науки того времени. Задаваясь вопросом о том, кто такой Эратосфен, нельзя не упомянуть о той деятельности, которую он развернул, будучи назначенным главным хранителем Александрийской библиотеки.

Здесь жили и работали многие знаменитейшие философы античности, а также готовились кадры для администрации Птолемеев. Огромный штат переписчиков и наличие папируса позволяли пополнять фонды на месте. достойно соперничала с Пергамской. Были предприняты ещё некоторые шаги, направленные на увеличение фонда. Все найденные на кораблях свитки и пергаменты бережно копировались.

Ещё одно нововведение Эратосфена - это учреждение целого отдела, изучающего Гомера и его наследие. Немало он тратил и своих личных средств на покупку древних свитков. По некоторым сохранившимся до наших дней сведениям, здесь хранилось свыше семисот тысяч рукописей и пергаментов. Эратосфен продолжил дело своего учителя Каллимаха, который основал научную библиографию. И до 194 года до н. э. верно исполнял возложенные на него обязательства, пока с ним не случилось несчастье - он ослеп и не мог заниматься любимым делом. Это обстоятельство лишило его тягу к жизни, и он умер, перестав принимать пищу.

Крёстный отец географии

Книга Эратосфена «Географика» - это не просто научный труд. В ней была произведена попытка систематизировать полученные на тот момент знания об изучении Земли. Так зародилась новая наука - география. Эратосфена считают и создателем первой карты мира. В ней земную поверхность он разделил условно на 4 зоны. Одну из этих зон он выделил для проживания людей, поместив её строго на севере. По его представлениям и на основании известных тогда данных человек чисто физически не мог существовать южнее. Слишком горячий климат сделал бы это невозможным.

Отдельно стоит упомянуть изобретение системы координат. Это было сделано для упрощения поиска любого пункта на карте. Также были введены впервые такие понятия, как параллели и меридианы. География Эратосфена дополнена ещё одной идеей, которой придерживается и современная наука. Он, как и Аристотель, считал Мировой океан единым и безраздельным.

Официальная история утверждает, что великая Александрийская библиотека была варварски уничтожена римскими легионерами. По этой причине множество древних бесценных трудов не дошли до наших дней. Сохранились лишь некоторые фрагменты и отдельные упоминания. Не стала исключением и «Географика» Эратосфена.

«Катастеризмы» - превращение в созвездие

Древние греки, как и множество других народов, уделяли самое пристальное внимание звёздному небу, о чем свидетельствуют некоторые дошедшие до нас труды. В биографии Эратосфена упоминается его интерес к астрономии. «Катастеризмы» - трактат, в котором соединились древняя мифология греков и наблюдения более чем за 700 небесными объектами. Вопрос об авторстве Эратосфена до сих пор вызывает множество споров. Одна из причин - стилистическая. Крайне сложно поверить, что Эратосфен, уделявший столько внимания поэзии, написал «Катастеризмы» сухим, лишённым любой эмоциональности слогом. Кроме того, этот исторический источник грешит и астрономическими погрешностями. Однако официальная наука приписывает авторство именно Эратосфену.

Измерение размеров Земли

Наблюдательные египтяне заметили один интересный факт, который потом лёг в основу принципа измерения Земли Эратосфеном. В дни солнцестояния в разных уголках Египта солнце освещает дно глубоких колодцев (Сиена), а в Александрии такого явления не наблюдается.

Какой инструмент использовал Эратосфен, чтобы вычислить 19 июня 240 года до н. э. в Александрии в день летнего солнцестояния при помощи чаши с иглой он определил угол нахождения солнца на небе. Отталкиваясь от полученного результата, ученый высчитал радиус и окружность Земли. Она составила по разным источникам от 250000 до 252000 стадий. В переводе на современную систему исчислений получается, что средний радиус Земли составил 6287 километров. Современная наука вычисляет такой радиус и даёт величину, составляющую 6371 км. Стоит отметить, что для того времени такая точность вычисления была просто феноменальной.

Мезолябия

К сожалению, до наших дней практически не сохранились работы Эратосфена в области математики. Все сведения дошли до современности в комментариях Евтокия о письмах Эратосфена к царю Птолемею. В них изложена информация о делийской задаче (или «удвоение куба»), дается описание механического прибора мезолябия, служащего для извлечения кубических корней.

Прибор состоял из трех равных прямоугольных треугольников и двух реек. Одна из фигур закреплена, а остальные две могут передвигаться по рейкам (AB и CD). При условии, что точка K находится на середине стороны DB, а два свободных треугольника расположены таким образом, что пункты пересечения их сторон (L и N) совпадают с прямой AK, объем куба с ребром ML будет в два раза больше куба с ребром DK.

Решето Эратосфена

Этот прием, применяемый ученым, описан в трактате Никомаха Геразенского и служит для определения простых чисел. Было замечено, что некоторые числа можно разделить на 2, 3, 4 и 6, а иные делятся без остатка только сами на себя. Последние (к примеру, 7, 11, 13) и называются простыми. Если нужно определить небольшие числа, то, как правило, проблем не возникает. В случае с большими руководствуются правилом Эратосфена. Во многих источниках до сих пор оно называется и других способов определения простых чисел не изобретено.

Натуральные числа делятся на три группы:

имеющие 1 делитель (единица);
имеющие 2 делителя (простые числа);
имеющие делители больше двух (составные числа).

Суть метода заключается в последовательном вычеркивании всех чисел, кроме простых. Сначала удаляются числа кратные 2, затем 3, и так далее. В конечном результате должна получиться таблица с нетронутыми числами (простыми). Эратосфен выстроил последовательность простых чисел до 1000. В таблице приведены первые пятьсот чисел.

Вместо заключения

При условии сохранности рукописей греческого мыслителя можно было бы составить более полную картину о том, кто такой Эратосфен. Однако история не предоставила современным людям такой возможности. Поэтому описания его изобретений собираются по трактатам и упоминаниям иных авторов.

Не менее загадочной является и жизнь Эратосфена. К сожалению, исторические источники донесли скудную информацию о яркой личности мыслителя и философа. Однако масштабы гения Эратосфена поражают и сегодня. А древнегреческий современник мыслителя Архимед, отдавая должное коллеге, посвятил ему свое творение «Эфодик» (или «Метод»). Эратосфен обладал энциклопедическими знаниями во многих науках, но ему нравилось, когда его называли филологом. Возможно, отсутствие общения с текстами во время болезни и привело его к голодной смерти. Но данный факт нисколько не умаляет заслуг гения Эратосфена.

ЭРАТОСФЕН (ок. 275–194 до н.э.), один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата.

Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов – стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод ).

Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты. Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа. Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности.

Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерения размеров Земли, изложению которого посвящен трактат Об измерении Земли . Метод основывался на одновременном измерении высоты Солнца в Сиене (на юге Египта) и в Александрии, лежащих примерно на одном меридиане, в момент летнего солнцестояния. И хотя остается спорным, получилось ли у Эратосфена в итоге 250 000 стадий (согласно Клеомеду) или 252 000 (по сообщению Страбона и Теона Смирнского), в любом случае этот результат замечателен – диаметр Земли оказался всего лишь на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр. В этой же работе были рассмотрены и астрономические задачи, такие, как оценка размера Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения и продолжительность дня в зависимости от географической широты.

Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр. В трактате О древней комедии , где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог. Эратосфен написал также поэму Гермес , повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты. Другой короткий эпос, Гесиод , посвящен смерти поэта и каре, постигшей его убийц. Эратосфен написал также трактат Катастеризмы – описание созвездий и изложение посвященных им мифов (сохранившееся сочинение под таким названием вызывает сомнения в смысле подлинности). Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились.

Историческая справка

Будущий теоретик родился примерно в 276 году до н.э. в известном в прошлом античном городе Кирена, на месте которого сегодня расположен ливийский Шаххат. Стоит напомнить, что, несмотря на принятое наименование Древняя Греция, как такового единого государства в истории не было. Вопреки этому, объединенные общим языком, взаимодополняющими друг друга формами политеизма и подвижничеством в зарождающихся науках, греки составляли единое геополитическое пространство. Греки - это не национальность, а сочетание многих качеств, дающих право носить этот титул. Эратосфен получил неплохое образование, кроме того, заметно увлекся философией Платона. Став учеником этой школы - самой продолжительной в истории, просуществовавшей около тысячи лет, Эратосфен вынужден был заняться математикой. Эта научная дисциплина, наряду с геометрией, была неким пропуском, подготовительным этапом к процессу становления истинного философа. Не став в будущем человеком, размышляющим онтологически, не думающим о первопричинах бытия, Эратосфен совершил практическое доказательство шарообразности Земли. Сегодня эта общепринятая норма не вызывает удивления, но мифологическое понятие того времени позволяло жить в мире сказок и фантазий. Как выглядит мир, какая его форма, каков порядок в нем - мифология Древней Греции не давала ответы на эти вопросы.

Доподлинно известно, что за свои заслуги как ученого, примерно в 255 году до н.э. Эратосфен стал руководителем Александрийской библиотеки. Это утерянное сокровище знаний древнего мира и сегодня не дает покоя библиофилам, ученым и просто любителям старины. Став столь значимым человеком, Эратосфен доказал свою избранность. Он нашел способ подтвердить шарообразность планеты и высчитать величину ее диаметра.

Значение для современности

Обратив внимание на факт разницы угла тени в солнечных часах, установленных в разных городах, Эратосфен пришел к гениальному по простоте выводу. Если принять во внимание теоретически верным вывод о шарообразности Земли, то для вычисления ее диаметра достаточно провести небольшой эксперимент. Зная, что города Александрия и Сиен (египетский Асуан в наше время) расположены примерно на одной линии с севера на юг, Эратосфен измерил угол падения тени в солнечном хроноскопе в полдень. В Сиене солнце практически в зените, что заметно облегчает задачу. Нарисовав круг и закрасив в нем сектор, угол которого равен углу падения тени в Александрии, осталось провести простые расчеты. Благодаря путешественникам того времени было известно расстояние между этими египетскими городами. Оно было принято за 800 километров. Далее все просто. Приняв профиль Земли за круг, высчитывается длина оставшегося, не закрашенного сектора и соответственно диаметр нашей планеты. По вычислениям Эратосфена длина круга составляла 40 000 км (40 075 км согласно современным данным). Вычислить радиус также не составило труда.

Но этим математик не ограничился. Он ввел такие вспомогательные понятия в геодезии и картографии, как меридианы, параллели, широта и долгота. Без них сегодня невозможно представить современную геофизическую карту. Столь мощный рывок картографии в то время не смог принять практического применения, но сегодня точность расположения объекта, его географические координаты являются необходимостью. Авиационные, морские сообщения, возможность спутниковой автомобильной навигации - далеко не полный список прикладных значений открытия Эратосфена. Развитее самой цивилизации, уход от примитивного осмысления природы к научному мышлению - вот основное достижения этого математика.

Заключение

Считается, что старость гения была трагична. Он умер в 194 году до н.э., потеряв должность главы библиотеки, к тому же он ослеп. Эратосфена постигла голодная смерть, но, вероятно, не от безденежья, а как довольно жестокий способ самоубийства. Вторым революционером в мире картографии стал Герхард Меркатор - житель уже Священной Римской империи.

, поэзия

Эратосфе́н Кире́нский (др.-греч. Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος ; 276 год до н. э. -194 год до н. э.) - греческий математик , астроном , географ , филолог и поэт . Ученик Каллимаха , с 235 г. до н. э. - глава Александрийской библиотеки . Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли.

Биография [ | ]

Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха . Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины , он так тесно сблизился со школой Платона , что обыкновенно называл себя платоником . Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

На посту главы библиотеки активно занимался её расширением и развитием, стремясь поддержать репутацию библиотеки в соперничестве с Пергамской библиотекой . По его просьбе александрийские портовые власти изымали все книги с приходящих кораблей для изучения и копирования . Эратосфен приобретал аутентичные копии трагедий великих греческих авторов - Эсхила , Софокла и Эврипида , а также учредил в библиотеке целый отдел, занимавшийся изучением творчества Гомера .

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего «Собрания» называет сочинение Эратосфена «О средних величинах», замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена «Платоник», посвящённом пропорциям , говорит Теон Смирнский . Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства» , описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским .

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во «Введении в арифметику» Никомах Герасский . То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена). Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа . Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

По астрономии [ | ]

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно: «Катастеризмы» - перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, где указывается до 700 объектов. Определения положений этих звёзд сочинение не даёт.

Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярные сферы .

Эратосфен определил угловое расстояние от экватора до тропика: он нашёл его равным 11/83 от 180°.

По геодезии и географии [ | ]

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана . Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Измерение Земли по Эратосфену

См. также [ | ]

Издания и переводы [ | ]

Литература [ | ]
На иностранных языках
Aujac G. Eratosthène de Cyrène, le pionier de la geographie. - Paris: Édition du CTHS, 2001. - 224p.

Cameron McPhail. . - Dunedin, New Zealand, 2011.

Dicks D.R. Eratosthenes // Dictionary of Scientific Biography. - Vol. IV. - New York: C. Schribner’s Sons, 1971. - P. 388-393.

Diller A. Geographical Latitudes in Eratosthenes, Hipparchus and Posidonius // Klio. - 1934. - Bd. 27. - Heft 3. - S. 258-269.

Dutka J. Eratosthenes" measurement of the Earth reconsidered. Archive for History of Exact Sciences , 46, 1993, p. 55-64.

Fischer I. Another look at Eratosthenes" and Posidonius" determinations of the Earth’s circumference. // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. - Vol. 16. - 1975. - P. 152-167.

Fraser P. M. Ptolemaic Alexandria. - Oxford: Clarendon Press, 1972.

Geus K. Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. - München: Verlag C.H. Beck, 2002. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. - Bd. 92) - X, 412 S.

Goldstein B. R. Eratosthenes on the measurement of the Earth // Historia Mathematica. - Vol. 11. - 1984. - P. 411-416.

Rawlins D. Eratosthenes" geodesy unraveled: was there a high-accuracy Hellenistic astronomy, Isis , 73, 1982, p. 259-265.

Rawlins D. The Eratosthenes - Strabo Nile map. Is it the earliest surviving instance of spherical cartography? Did it supply the 5000 stades arc for Eratosthenes" experiment?, Arch. Hist. Exact Sci , 26 (3), 1982, p. 211-219.

Rawlins D. Eratothenes’s large earth and tiny universe. DIO , 14, 2008.

Shcheglov D.A. Ptolemy’s System of Seven Climata and Eratosthenes’ Geography // Geographia Antiqua. - Vol. 13. - 2004 (2006). - P. 21-37.

Shcheglov D.A. Eratosthenes’ Parallel of Rhodes and the History of the System of Climata // Klio. - Bd. 88. - 2006. - P. 351-359.

Thalamas A. La géographe d’Ératosthène. - Versailles, 1921.

Wolfer E.P. Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker und Philosoph. - Groningen-Djakarta, 1954.