Основная волна прямоугольного волновода

Свойства волны. Как уже отмечалось, при а > b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.

Полагая в (17) m = 1 и n = 0 и учитывая формулы (16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Ε и Η в случае волны Н10.

E my =-i(ωμπ/a)Η 0z sin(πx/a)exp(-iß 10 z),

H mx = i(ß 10 π/a) H 0z sin(πx/a)exp(-iß 10 z),

Н mz = Н 0z соs(π х/а)ехр(-iß 10 z),

E m x = E m z = 0, Н 0y = 0,

Структура поля волны Н10, построенная в соответствии с формулами (18), показана на рис.9 и 12. Остановимся на картине распределения поля волны Ню в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода.

Рис 12

Согласно уравнениям Максвелла замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н10 (см. рис.12) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси У. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из того, что вектор плотности тока смещения и, следовательно, сдвинут по фазе относительно вектора напряженности электрического поля на угол π/2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Ζ в фиксированный момент времени равно Λ/4.

Фазовая скорость νф, скорость распространения энергии vэ, длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zc в случае волны Н10 вычисляются по формулам

(19)

Рис 14

Рис 13

Можно представить волну Н10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн.

Поле волны Н10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и x = а) стенок волновода.

Пусть парциальная волна распространяется под углом φ к оси Ζ (волна 1 на рис.13). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля этой волны Em1 определяется выражением

E m1 = у 0 A exp[-ik(x sin φ + z соs φ)], (20)

где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н10 имеет пучность на плоскости x = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна распространяющаяся, как показано на рис.13. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна Ё m2 , причем │Ёm2│= │Ёm1│= А. Для образования пучности электрического поля в плоскости x = a/2 необходимо, чтобы векторы Ёm1 и Ёm2 при x = а/2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора Ёm2 в точке (а, 0, 0) совпадала с фазой вектора Ёm1 в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор

Ё m2 =y 0 А ехр (-ik [(a-х) sin φ + z соs φ]). (21)

Для определения угла φ учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λΧ1 а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λ/2). Из треугольника ОАВ (см. рис.14) следует равенство sin φ =

При этом kа sin φ = (2π/λ) λ/(2a) = π, kх sin φ = πx/a, и полное электрическое поле определяется выражением

Ёm = Ё m1 +Ё m2 = - у 0 2iA sin (πx/a) exp (-iß 10 z). (22)

Полученный результат отличается от выражения для Ёmy в формуле (17) лишь постоянным коэффициентом, что несущественно, так как формулы (17) были найдены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются составляющие Нmx и Нmz. Они отличаются от соответствующих выражений в (17) лишь тем же постоянным множителем.

По мере повышения частоты (уменьшения λ) уменьшается угол φ и, следовательно, тем меньше по абсолютной величине становится продольная составляющая Нmz по сравнению с поперечной составляющей Нmx , т.е. структура волны Н10 начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как следует из (19), уменьшается разница между v H10 ф и с. Аналогично можно интерпретировать и другие типы волн в прямоугольном волноводе.

1. В прямоугольном волноводе (см. рис. 3.7) могут распространяться волны электрического (Е ) и магнитного (H ) типов. Эти волны принято обозначать как волны Е mn и H mn . При этом величины m и n могут принимать любые положительные значения.

Отметим, что для волн класса H mn индекс m либо n может принимать значение нуль.

Отметим также, что индексам m и n , которые определяют тип волны, можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс m (n ) определяет число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль широкой (узкой) стенки волновода.

2. Критическая длина волны как для волн Е mn , так и для волн H mn , зависит от размеров поперечного сечения волновода, типа волны и может быть определена по формуле

, (3.8)

где a и b – размеры широкой и узкой стенок волновода.

3. Из формулы (3.8) следует, что в случае a > b величина l кр принимает наибольшее значение при m = 1, n = 0. Отсюда следует, что основным типом волны в прямоугольном волноводе является волна H 10 . При этом критическая длина волны H 10 равна удвоенному размеру широкой стенки волновода, т.е.

l кр = 2а . (3.9)

4. Векторы и волны H 10 в волноводе без потерь определяются следующими формулами:

, (3.10)

где Н 0 – любая постоянная, которая определяется мощностью источников, возбудивших волну,

. (3.12)

5. Из формул (3.10) и (3.11) видно, что в поперечном сечении волновода вектор направлен перпендикулярно широкой стенке волновода, вектор – параллельно. При этом амплитуда вектора меняется по закону . Она максимальна в точках посреди широкой стенки, и убывает до нуля при приближении к узким стенкам.

Поперечные составляющие векторов и имеют одинаковые фазы, а продольная составляющая вектора опережает их на 90 0 .

На рис. 3.8 показана структура поля волны H 10 (поведение силовых линий векторов и в фиксированный момент времени). При этом пунктирными линиями обозначены силовые линии вектора напряженности магнитного поля, а сплошными – вектора напряженности электрического поля.

6. Подставим формулу (3.9) в соотношения (3.5), (3.6) и (3.7), тогда получим, что для основного типа волны прямоугольного волновода:

, , .

7. Коэффициент затухания волны Н 10 в стенках волновода можно рассчитать по формуле:

,

гдеR S – поверхностное сопротивление материала, из которого выполнен волновод, может быть определено по формуле:

.

8. Условие одноволнового режима в прямоугольном волноводе при а ³ 2b имеет вид

9. На поверхности стенок волновода протекают поверхностные токи, которые связаны с вектором магнитного поля следующей формулой:

где – орт внутренней нормали к стенкам волновода; – значение магнитного поля волны на поверхности стенок волновода.

На рис. 3.9. в качестве примера представлена структура токов (силовые линии вектора ) для волны Н 10 .

Рисунок 3.9 – Структура токов на стенках волновода для волны Н 10

Распределение тока по стенкам волновода важно знать как при конструировании самого волновода, так и при конструировании волноводных устройств. Большая плотность токов через ребро прямоугольного волновода требует хорошей проводимости этих участков. При создании на базе волноводов устройств различного назначения приходится прорезать в нем узкие щели. Щели не вызывают заметных потерь на излучение и не искажают структуру поля волны, если они расположены вдоль линий тока. Для волны Н 10 такими щелями являются поперечные щели на узких стенках и продольная щель, расположенная посредине широкой стенки волновода. На практике часто возникает задача создания излучающей щели, которая является элементом щелевой антенны или используется для ввода энергии в волновод. Излучающая щель хотя бы часть периода пересекается линиями тока.

10. Как отмечалось, в прямоугольном волноводе могут распространяться также высшие типы волн, которые могут быть использованы в тех или других волноводных устройствах. Структура поля высших типов волн имеет более сложный характер. В качестве примера на рис. 3.10 и рис. 3.11 представлены в поперечном сечении волновода структуры поля волн Н 11 и Е 11 .

3.5. Волны в круглом волноводе

Распространение волн в круглом волноводе удобно изучать в цилиндрической системе координат. В этой системе положение вектора в пространстве определяется координатами и соответствующими ортами . На рис. 3.12 представлено сечение круглого волновода радиуса .

Рассмотрим особенности распростране­ния волн в круглом волноводе.

1. В круглом волноводе, как и в прямо­угольном, могут распространяться волны электрического (Е mn ) и магнитного (Н mn ) типов. Для круглого волновода критические длины волн зависят от радиуса поперечного сечения волновода, типа волны и могут быть определены по следующим формулам:

где v mn – значение n -го корня функции Бесселя m -го порядка; – значение n -го корня производной функции Бесселя m -гo порядка, – радиус волновода.

Отметим также, что для круглого волновода индексам m и n , которые определяют тип волны, также можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс n определяет число полуволн, укладывающихся от оси волновода до его стенки, а индекс m определяет периодичность поля по полярному углу j.

В табл. 3.1 приведены корни функций Бесселя и ее производной, а также критические частоты волн в круглом волноводе с воздушным заполнением.

Таблица 3.1 – Корни функций Бесселя и ее производной

2. Из табл. 3.1 и формул (3.13) видно, что критическая частота принимает наименьшее значение (l кр – наибольшее) при m = 1, n = 1. Отсюда следует, что основным типом волны в круглом волноводе является волна H 11 . При этом критическая длина волны H 11 определяется по формуле

3. Проекции векторов и волны Н 11 на орты цилиндричес­кой системы координат для случая волновода без потерь имеют вид

Свойства волны . Как уже отмечалось, при а > b основной волной прямоугольного волновода является волна Н 10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а . На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.

Полагая в (1.17) m =1 и n = 0 и учитывая формулы (1.16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Е и Н в случае волны Н 10:

где: - скорость света в среде, заполняющей волновод.

Структура поля волны Н 10, построенная в соответствии с формулами (1.18), показана на рис. 1.3 и 1.6. Остановимся на картине распределения поля волны Н 10 в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода.

Согласно уравнениям Максвелла, замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н 10 (см. рис.1.6) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси Y. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из того, что вектор

Рис. 1.6. Структура поля волны H10

плотности тока смещения и, следовательно, сдвинут по фазе относительно вектора напряженности электрического поля на угол π/2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Z в фиксированный момент времени равно

Фазовая скорость vф,скорость распространения энергии vэ,длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zcв случае волны Н 10 вычисляются по формулам:

(1.19)

В соответствии с концепцией Бриллюэна (см. раздел 5 пособия 2) представим волну Н 10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн.

Поле волны Н 10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у , т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и х = а ) стенок волновода.

Пусть парциальная волна распространяется под углом φ к оси Z (волна 1на рис. 1.7). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля этой волны определяется выражением:

где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н 10 имеет пучность на плоскости х = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому кроме волны (1.20) должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна (волна 2), распространяющаяся, как показано на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Распространение парциальной волны под углом φ к оси Z

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна , причем . Для образования пучности электрического поля в плоскости х = а /2 необходимо, чтобы векторы и при х = а /2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора в точке (а , 0, 0) совпадала с фазой вектора в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор:

Рис. 1.8. К определению угла φ

Для определения угла φ учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λх, а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λ/2). Из треугольника ОАВ (см. рис. 1.8) следует равенство.

Передачу энергии по длинной линии можно рассматривать так же как и распространение электромагнитных волн по направляющим системам, которыми, кроме двухпроводных линий, могут быть металлические, диэлектрические и полупроводниковые поверхности, трубки, стержни и т.д. Электромагнитные волны в направляющих системах движутся вдоль граничных поверхностей. Направляемые волны, подобно плоской электромагнитной волне, распространяются только в каком - то заданном направлении. Они делятся на поперечные , электрические , магнитные и смешанные . Названия определяются ориентацией векторов напряженности электрического Е и магнитного Н полей распространяющейся волны.

Поперечными , или волнами типа Т (от англ. transversal - поперечный), называются волны, у которых в направлении распространения энергии отсутствуют составляющие векторов Е и Н , то есть эти векторы лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения энергии.

Электрическими , или волнами типа Е Е Н - только поперечные.

Магнитными , или волнами типа Н называются волны, у которых вектор Н имеет и поперечные и продольную составляющие, а вектор Е - только поперечные.

Смешанными , или гибридными типа НЕ или ЕН называются волны, у которых векторы Е и Н имеют как поперечные, так и продольные составляющие.

Для пояснения этого используем следующий пример. Пусть в некоторой направляющей системе энергия распространяется вдоль ось декартовой системы координат. Тогда оси , будут поперечными, так как они лежат в плоскости, перпендикулярной оси . В этом случае будем иметь: для волн Т ; для волн Е , ; для волн Н , ; для смешанных , .

Все направляющие системы делятся на два широких класса: открытого и закрытого типов. В линиях передачи открытого типа переносимая энергия распределена во всем окружающем линию пространстве. Чаще всего конструкции линий этого типа выполняют так, чтобы большая часть энергии электромагнитного поля была сосредоточена в непосредственной близости от линии. Примером линии открытого типа являются симметричные кабели. Эти линии подвержены влиянию среды и окружающих предметов, то есть в них практически всегда наблюдаются потери на излучения.

В линиях передачи закрытого типа вся передаваемая энергия сосредоточена в пределах объема, экранированного от окружающей среды металлической оболочкой той или иной формы. Из линий закрытого типа широко используются коаксиальные кабели. Линия этого типа является двухпроводной экранированной, а поэтому потери на излучение в ней отсутствуют.

По мере увеличения частоты электромагнитной энергии в коаксиальных линиях передачи растут потери в диэлектрике, поэтому они применяются до частот не более 1-3 ГГц. Если в коаксиальной линии убрать внутренний проводник, то не будет необходимости в жестком диэлектрике, который обеспечивает соосность проводника и экрана. Потери резко упадут. Но ток проводимости по одному проводу (металлической трубке - экрану) проходить не будет. На низких частотах передача электрической энергии при этом отсутствует. Однако при определенных условиях электромагнитные волны могут распространяться по полым металлическим трубам различной формы поперечного сечения, которые называются волноводами .

Процесс передачи энергии по волноводам эквивалентен радиопередаче, но здесь распространяется волна не во все стороны, а лишь в заданном направлении.

Физические процессы в волноводах.

Электромагнитное поле в волноводе . Рассмотрим двухпроводную линию , нагруженную на сопротивление, равное волновому.

Пояснение принципа образования волновода.

В такой линии наблюдается режим бегущей волны. Для того чтобы закрепить провода и в воздухе, используем четвертьволновые короткозамкнутые шлейфы, расположенные на произвольных расстояниях друг от друга. Так как входное сопротивление таких шлейфов теоретически бесконечно, то их можно рассматривать как металлические изоляторы и они не нарушают работу исходной двухпроводной линии. Устремив число шлейфов к бесконечности, а расстояние между ними к нулю, получим конструкцию, которая называется прямоугольным волноводом .

Металлические волноводы: а) - прямоугольный; б) - круглый.

Таким же образом можно перейти от двухпроводной линии к круглому волноводу . Только в этом случае металлическим изоляторам следует придать не прямоугольную, а круглую форму.

Режим работы волновода в сильной степени отличается от режима работы двухпроводной линии с согласованной нагрузкой. В волноводе, кроме бегущей волны, распространяющейся в направлении оси, будут существовать стоячие волны в поперечном сечении. Эти волны образуются за счет энергии, ответвляющейся от бегущей вдоль оси волны в металлический изолятор.

Структура поля в поперечном сечении волновода:

Густота силовых линий здесь характеризует напряженность (интенсивность) поля.

Критическая длина волны в волноводе.

Если изменить рабочую длину волны так, что размер широкой стенки волновода станет меньше , то передача энергии по волноводу прекратится, так как сопротивление металлических изоляторов резко уменьшится, увеличится количество ответвляющейся в них энергии, и уровень бегущей вдоль оси волны резко упадет. Поэтому, существует определенная длина волны , которая называется критической , при превышении которой распространение энергии вдоль волновода невозможно. Следовательно, для передачи энергии по волноводу требуется, чтобы рабочая длина волны , была меньше критической:

Критическая длина волны зависит от размеров волновода. Для прямоугольного волновода , то есть:

Типы волн в волноводе .

В волноводе могут существовать различные типы волн, отличающиеся структурой силовых линий, которые называются модами волновода. Для нахождения выражений, описывающих векторы поля Е и Н в волноводе, необходимо решить систему уравнений Максвелла с учетом геометрии конструкции. Полученная конкретная структура поля указывается индексами и , то есть волны обозначаются как , , , и т.д.

Число равно числу полуволн широкой стенки волновода , число - числу полуволн изменения интенсивности поля, укладывающихся вдоль узкой стенки волновода . Для круглого волновода индекс характеризует число волн поля по периметру , а - полуволн по диаметру .

Структура силовых линий вектора Н для волн типа и показана на рисунке.

Магнитное поле в продольном сечении волновода:

а) - волны типа ; б) - волны типа .

Структура поля волны типа в поперечном сечении прямоугольного волновода.

Зная тип волны, можно качественно построить картину поля в сечениях волновода и без применения формул для векторов поля Е и Н .

Волны различных типов отличаются не только структурой силовых линий. Различными у них являются и критические длины волны. Например, в прямоугольном волноводе:

.

Тип волны, критическая длина которой является наибольшей из всех возможных типов волн, называется основным типом волны, или основной волной (модой) данного волновода.

Применение волноводов.

Волноводы используются в различных радиотехнических устройствах в качестве фидеров, колебательных систем, называемых объемными резонаторами, фильтров, линий связи и т.д.

Фидеры . На частотах выше 1 ГГц для передачи электроэнергии от радиопередатчика к антенне или от антенны к приемнику в качестве фидера повсеместно используются волноводы. Поскольку фидер должен иметь малые собственные потери, внутренние стенки волновода тщательно шлифуются и покрываются слоем серебра. Этим и отсутствием изоляторов внутри волновода достигаются потери, значительно меньшие, чем в коаксиальных фидерах.

По волноводному фидеру можно передавать значительно большую энергию, чем по коаксиальному фидеру тех же размеров.

Волноводные линии связи . Возможность работы на высоких частотах (десятки гигагерц), большая широкополосность (сотни мегагерц), малое затухание явились предпосылками для использования металлических волноводов в качестве линий связи в сверхширокополосных многоканальных системах. Однако были построены только экспериментальные линии, так как экономически они оказались невыгодными. Более широкое применение нашли световодные волноводы.

Объемные резонаторы . Колебательная система может быть построена на базе волноводов прямоугольной и круглой формы.

Для перестройки волноводных резонаторов одна из короткозамыкающих волновод пластин выполняется в виде подвижного поршня. Возбуждение резонаторов и отвод энергии от них осуществляется так же, как и в волноводах, - с помощью штыря, рамки или отверстия связи.

Отличительной особенностью объемных резонаторов является высокая добротность, а следовательно, высокая фильтрующая способность их, как колебательных систем, и высокая стабильность резонансных частот. Величина добротности, в зависимости от конструкции, диапазона частот, тщательности обработки внутренней поверхности резонатора, колеблется от нескольких тысяч до нескольких сотен тысяч.

Основным недостатком объемных резонаторов является наличие множества резонансных частот.

22 ноября 2007 г.

Вполне понятно, что специфика СВЧ излучения накладывает свой отпечаток и на компоненты, из которых строятся электрические схемы. Мы рассмотрим только те из них, которые в той или иной мере встречаются в микроволновых печах.

Волноводы

Для передачи энергии от генератора к нагрузке в СВЧ диапазоне используются волноводы. Волновод представляет собой полую, металлическую трубу, как правило, круглого или прямоугольного сечения (рис. 1).

Рис. 1

Электромагнитная энергия передается по волноводу примерно так же, как вода по водопроводной трубе. В принципе, водопроводная труба, если ее тщательно очистить от грязи и накипи, вполне может быть использована и для транспортировки электромагнитных волн. Продолжая аналогию, можно заметить, что в местах протечки воды может просачиваться и электромагнитная энергия, поэтому сочленение отрезков волноводов необходимо производить как можно плотнее.

На этом, пожалуй, сходство заканчивается, и начинаются различия. Глядя на рисунок, нетрудно понять, что изготовление волноводов вещь не простая и дорогостоящая. В отличие от ржавых внутренностей водопроводной трубы внутренняя поверхность волноводов часто полируется и покрывается тонким слоем серебра. Очевидно, что переход с обычной двухпроводной линии на волноводы произошел не с целью экономии средств.

Остановимся более подробно на причинах такого перехода. Как уже отмечалось, с повышением частоты возрастает доля мощности, теряемой на излучение. Кроме того, что это плохо само по себе, это приводит к засорению эфира радиопомехами и отрицательно сказывается на здоровье радио- и электронных устройств. Поэтому уже в метровом диапазоне передача сигналов осуществляется по коаксиальному кабелю, представляющему собой двухпроводную линию, у которой один проводник выполнен в виде экранирующей оплетки, предотвращающей излучение энергии.

Однако при дальнейшем повышении частоты возрастают потери, связанные с затуханием сигнала в материале, заполняющем пространство между центральной жилой и оплеткой кабеля. При достаточно высокой частоте и большой передаваемой мощности это. приводит к перегреву кабеля и выходу его из строя. Например, коаксиальный кабель РК-75 с полиэтиленовым наполнением и длиной 10 м на частоте 3 ГГц теряет 84% передаваемой мощности. Медный прямоугольный волновод при тех же условиях теряет всего около 5% мощности. Используя в качестве наполнителя материалы с малым затуханием, можно повысить уровень допустимой передаваемой мощности, а поскольку наименьшими потерями обладает воздушное заполнение, то кабель естественным образом трансформируется в коаксиальный волновод.

Конструктивно последний уже ничем не проще волноводов, изображенных на рис. 1, скорее даже наоборот, поэтому выбор типа волновода определяется уже не экономической целесообразностью, а различием в их характеристиках.

Может возникнуть вопрос, откуда вообще берутся потери в волноводе, если он изготовлен из меди с площадью поперечного сечения в десятки миллиметров? Ответ заключается в том, что токи текут не по всему сечению волновода, а лишь там, куда проникает электромагнитное поле по так называемому скин-слою. Глубина скин-слоя зависит от частоты и удельной проводимости металла, из которого изготовлен волновод.

Она вычисляется по формуле:

К примеру, на частоте 2.45 ГГц глубина проникновения поля составляет от 1.3 мкм для меди до 10 мкм для нержавеющей стали. Поэтому общая площадь поперечного сечения, по которому проходит ток, относительно невелика. Большое значение имеет качество внутренней поверхности волновода. Чем выше шероховатость стенок волновода, тем длиннее путь СВЧ токов и тем быстрее происходит затухание волны. Поэтому для снижения потерь волноводы иногда полируют и покрывают тонким слоем серебра, на глубину скин-слоя.

В СВЧ технике встречаются волноводы с различным профилем поперечного сечения: П-образные, Н-образные, круглые, овальные и т.д. В микроволновых печах используются только прямоугольные волноводы, поэтому мы ими и ограничимся.

В целом конфигурация поля в волноводе может иметь очень сложную форму. К счастью, теория дает механизм, позволяющий свести сложную структуру поля к набору относительно простых типов, из которых, при желании, можно воссоздать любую конфигурацию существующих в волноводе полей.

Прежде чем начать анализ типов, существующих в прямоугольном волноводе, сформулируем некоторые правила, которые вытекают из теории электромагнитных колебаний.

1. Электрические и магнитные силовые линии в электромагнитных полях взаимно перпендикулярны.
2. Магнитные силовые линии замкнуты и охватывают проводник с током или переменное электрическое поле.
3. Электрические силовые линии или идут от одного электрического заряда к другому, или подобно магнитным линиям замкнуты и охватывают переменное магнитное поле.
4. Изменение электромагнитного поля во времени и в пространстве, вдоль произвольного направления, в однородной среде, происходит по синусоиде или косинусоиде.
5. При нормальном отражении волны от проводящей поверхности (т.е. когда направления падающей и отраженной волн прямо противоположны) ее фаза изменяется на 180°.
6. Магнитные силовые линии у поверхности проводника всегда параллельны этой поверхности.
7. Электрические силовые линии не могут идти вдоль поверхности проводника, а всегда перпендикулярны этой поверхности.

Два последних свойства определяют структуру поля у поверхности проводника, т.е. на границе между проводником и областью распространения электромагнитной волны. Поэтому их называют «граничными условиями». Электромагнитное поле всегда имеет такую структуру, при которой выполняются эти условия.

При распространении волн в волноводе вдоль поперечных координат устанавливаются так называемые стоячие волны. В данном случае название говорит само за себя. Хотя структура волны в поперечном направлении может быть точной копией структуры волны в продольном направлении, между ними, как говорят в Одессе, есть две большие разницы. В первом случае поле статично и никакого движения вдоль поперечных координат не наблюдается, меняется лишь амплитуда поля, а во втором случае картина поля все время сдвигается в сторону распространения волны со скоростью v.

Распространяемые по волноводу электромагнитные волны условно можно разделить на дваосновных типа.

Волны, имеющие составляющую электрического поля вдоль направления распространения и не имеющие магнитной, относятся к Е-типу. И наоборот, волны, имеющие магнитную составляющую вдоль направления распространения и не имеющие электрической, относятся к Н-типу.

Каждый тип волны обозначается соответствующей буквой с индексом из двух цифр, показывающим число стоячих полуволн вдоль большей и меньшей сторон поперечного сечения волновода. Таким образом, по названию волны можно определить соответствующую ей структуру поля.

Если размеры обеих поперечных координат меньше, чем длина полуволны, то через такой волновод волна распространяться не может. В этом случае говорят, что волновод является запредельным для данного типа волны.

Наибольшая длина волны, которая может распространяться по волноводу, называется критической. При фиксированных размерах волновода критическая длина волны зависит от ее типа. Ниже приведена формула для ее расчета.

Как видно из формулы, чем выше индексы тип, тем больше должны быть поперечные размеры волновода, при которых возможно распространение данного типа. Это обстоятельство облегчает селекцию типов, поскольку на рабочей длине волны всегда можно так подобрать размеры а и b, чтобы распространялись только нужные типы волны.

На практике в качестве рабочего обычно используется тип Н 10 , изображенный на рис. 2.

Рис. 2. Структура электромагнитного поля в прямоугольном волноводе для волны типа Н 10

Для большей наглядности на рисунке также приведены графики распределения электрического и магнитного полей вдоль широкой стенки. Равенство нулю второго индекса в названии волны говорит о том, что вдоль узкой стенки поле не меняется.

Обратите внимание, что отсутствует не само поле, а лишь его изменение. Таким образом, размер b не влияет ни на структуру распределения полей в волноводе, ни на его критическую частоту.

Практически из этого следует, что даже очень узкая щель, шириной более λ/2, может рассматриваться как волновод, проводящий СВЧ энергию с минимальными потерями.

Столь тщательное рассмотрение этого типа не случайно, поскольку он является основным для прямоугольного волновода. Можно даже сказать, основным в квадрате, поскольку, во-первых, это рабочий тип волны для подавляющего большинства задач, в частности именно этот тип используется в микроволновых печах, а во-вторых, он основной по определению.

Основные преимущества данного типа волны состоят в следующем:

1. Наименьшие размеры волновода, при заданной длине волны.
2. Простая конфигурация поля и, как следствие, простота при его возбуждении и при согласовании волновода с нагрузкой или другими устройствами.
3. Относительная удаленность от других типов, что облегчает его селекцию.

Как известно, все познается в сравнении, поэтому не лишним будет вкратце рассмотреть и некоторые другие типы волн. Если постепенно увеличивать частоту, излучаемую через волновод, т.е. уменьшать длину волны, то в определенный момент вдоль широкой стенки волновода сможет уместиться две стоячие полуволны. Тогда создадутся условия для возникновения типа Н 20 .

При дальнейшем увеличении частоты появятся типы Н 01 , Н 11 , Е 11 и т.д. Структура попей для типов, ближайших к основному, показана на рис. 3.

Рис. 3. Структура ближайших к основному типов волн в прямоугольном волноводе

Анализируя эти типы, не трудно выявить определенные закономерности в структуре полей и, при желании, построить типы с более высокими индексами.

На рис. 4 представлена диаграмма распределения критических длин волн, наиболее близких к основному типу.

Рис. 4. Критические длины волн прямоугольного волновода (стрелки указывают области, в которых указанные типы волн могут распространяться по волноводу)

У стандартных волноводов, как правило, выполняется соотношение b/а<0.5, поэтому ближайшим к основному является тип Н 20 . При этом расстояние между критическими длинами волн основного типа и всеми последующими увеличивается.

Заштрихованный участок показывает область длин волн, рекомендованных к использованию, поскольку в этом случае будет распространяться единственный тип Н 10 .

Данный участок не примыкает непосредственно к области отсечки. Это не случайно. Депо в том, что распространение электромагнитных волн в замкнутых системах, какой и является волновод, отличается от их распространения в свободном пространстве. Это, в частности, проявляется в том, что скорость распространения электромагнитной энергии в волноводе меньше чем скорость света. Различие наиболее ощутимо в окрестности критической длины волны. Замедление скорости электромагнитных волн увеличивает потери энергии в стенках волновода.

На рис. 5 показана зависимость затухания в волноводе от частоты, из которой видно, что при частотах, близких к критической, потери возрастают во много раз.

Рис. 5. Зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода от частоты (штриховой линией отмечен коаксиальный волноводе той же площадью поперечного сечения)

Попутно заметим, что рост потерь при увеличении частоты связан с уменьшением толщины скин-слоя. Пунктирной пинией для сравнения показана аналогичная зависимость для коаксиального волновода с той же площадью поперечного сечения. Как видим, сравнение не в пользу последнего, если не считать узкой полоски вблизи критической частоты. Именно поэтому этот участок и не используется на практике.

Длина волны в волноводе λв больше длины той же самой волны в свободном пространстве. Эта разница тем ощутимее, чем ближе λв расположена к λкр. Ниже приведена формула для расчета λв, которая может быть полезна при расчете и анализе различных вопноводных устройств.

При воздушном заполнении волновода - еμ =1 и формула слегка упрощается.

Возбуждение волноводов

Возбуждение волн в волноводе можно осуществить с помощью устройства, создающего в некотором сечении волновода переменное электрическое или магнитное попе, совпадающее по конфигурации силовых пиний с полем волны требуемого вида. Возбуждение волн происходит также при создании в стенках волновода СВЧ токов, совпадающих с токами волны желаемого типа.

Сразу оговоримся, что любое устройство, служащее для возбуждения волн, с таким же успехом может использоваться для их приема.

При передаче энергии от генератора к нагрузке, большое значение имеет согласование передающего тракта. Под согласованием понимается способность передающей пинии обеспечить полное прохождение к нагрузке электрической мощности вырабатываемой генератором. Это одна из наиболее сложных задач при проектировании микроволновых систем, особенно большой мощности. Любые неоднородности в тракте, к числу которых относятся и элементы возбуждения, и сама нагрузка, способны привести к отражению мощности обратно к генератору. Помимо того, что это снижает выходную мощность и КПД системы, отраженная энергия неблагоприятно воздействует на генератор и при большом рассогласовании может вывести его из строя.

Обычно, энергия от генератора поступает по коаксиальной пинии. Подключение ее к волноводу осуществляется либо в виде магнитной петли связи, либо в виде электрического штыря (рис. 6).

Рис. 6. Емкостной (а) и индуктивный (б) способы возбуждения волновода

Магнитная петля связи, как правило, располагается в месте, где магнитное поле наиболее сильно, причем ее плоскость перпендикулярна магнитным силовым линиям. Подобный вид связи, в частности, используется внутри магнетрона для отбора энергии от его колебательной системы.

Электрический штырь размещается в максимуме электрического поля, вдоль его силовых линий. Во многих случаях штырем служит продолжение внутреннего провода коаксиальной линии или вывод энергии генераторного прибора. Такой тип возбуждения используется в большинстве микроволновых печей. Обычно в них мощность от магнетрона попадает в рабочую камеру через небольшой отрезок прямоугольного волновода. Оказывается, проще согласовать магнетрон с волноводом, а затем волновод с рабочей камерой, чем непосредственно магнетрон с камерой.

Возбуждение волновода не такой простой вопрос, как может показаться на первый взгляд.

Наибольшие сложности возникают при согласовании, в микроволновых печах в особенности, поскольку нагрузка в этом случае может меняться в широких пределах. Практически невозможно согласовать магнетрон с рабочей камерой таким образом, чтобы и при максимальной загрузке печи и при практически пустой камере отражаемая мощность находилась в допустимых пределах (не более 25- 30%). Поэтому во всех руководствах к микроволновым печам оговаривается минимальная загрузка камеры (около 200 г).

Аналогичные сложности возникают при попытке замены магнетрона одного типа на другой, даже если основные электрические параметры у них практически одинаковы. Если имеются отличия в геометрических размерах вывода энергии, могут возникнуть проблемы, непредвиденные для непосвященных.

Для посвященных проблемы останутся, но статус их изменится. Они станут ожидаемыми и во многих случаях устранимыми. Рассмотрим более детально возбуждение электромагнитных волн в волноводе.

Типичная конструкция подключения магнетронного генератора к волноводу показана на рис. 7 а.

Рис. 7. Подключение магнетрона к волноводу (а) и распределение напряженности электрического поля в волноводе(б)

Вывод энергии магнетрона по своей сути - это антенна в виде электрического штыря, являющегося продолжением внутренней жилы коаксиального волновода. Прямоугольный волновод с одной стороны закорочен металлической стенкой, расположенной на расстоянии примерно в четверть длины волны. Размеры штыря и расстояние до короткозамыкающей стенки являются ключевыми при согласовании генератора с магнетроном.

Известно, что оптимальная длина антенны в свободном пространстве равна λ/ 4. В нашем случае это чуть более 3 см. Длина антенны в волноводе должна быть несколько ниже этого значения, поскольку электрическая емкость, образованная верхней крышкой волновода и торцом антенны, увеличивает эффективную длину последней.

Другими словами, увеличение торцевой емкости антенны эквивалентно некоторому увеличению ее длины.

Последний вариант менее предпочтителен, поскольку, во-первых, создает у острия антенны высокую напряженность поля, что может привести к электрическим пробоям, во-вторых, увеличивает локальный разогрев антенны и, наконец, требует большей высоты волновода. Обычно вывод магнетрона оканчивается медным колпачком шириной около 1.5 см. Это увеличивает торцевую емкость, поэтому длина антенны может быть несколько ниже чем λ /4. Форма и размеры колпачков, а также длина антенны у разных магнетронов могут отличаться друг от друга. Это связано с тем, что каждый магнетрон рассчитан на работу с волноводом определенных размеров. Поэтому при замене магнетронов важно это учитывать и стараться подбирать замену не только в соответствии с электрическими параметрами, но и с одинаковыми выводами энергии.

Теперь рассмотрим, какое значение имеет расстояние L между торцевой стенкой волновода и выводом энергии магнетрона. Как было сказано ранее, это расстояние примерно равно λ /4. Вначале, для простоты, допустим, что вывод энергии не нарушает структуру поля в волноводе. В соответствии с граничными условиями электрическое попе распределится в волноводе по синусоиде.

Штырь магнетрона будет излучать электромагнитные волны во всех направлениях. Назовем волну, движущуюся в нужном направлении, т.е. к нагрузке, - прямой волной, а волну, движущуюся в противоположном от желаемого направлении - обратной. Обратная волна после зеркального отражения от металлической стенки изменит свою фазу на 180°. Поскольку на ее движения к стенке и обратно уйдет половина периода, или еще 180°, то в тот момент, когда отраженная волна достигнет штыря, ее фаза, сделав полный оборот на 360° будет такой же, как и у прямой волны. Поэтому они сложатся и с удвоенной мощностью дружно устремятся в камеру микроволновой печи.

Теперь предположим, что расстояние L будет не λ/ 4, а λ/ 2. В этом случае отраженная от стенки волна, возвратясь к штырю, окажется в противофазе с прямой. Эти волны взаимно уничтожатся, распространения энергии вдоль нужного направления не произойдет, и пирожки в камере останутся холодными. Но, как вывел еще Михаило Ломоносов, ничто не исчезает бесследно.

Не сумев пробиться в камеру, микроволновая энергия отправится обратно в магнетрон и будет там вершить свои черные дела.

Мы рассмотрели два крайних случая - наилучший и наихудший. Любое другое расположение штыря даст промежуточный результат, т.е. часть энергии уйдет на нагрев пирожков, а часть - на нагрев магнетрона.

В наших рассуждениях мы предполагали, что штырь не изменяет структуру поля. Однако как вы, безусловно, догадываетесь, это далеко не так. Вносимая штырем емкость нарушает синусоидальную форму распределения электрического поля вблизи него. Попе будет концентрироваться в основном внутри этой емкости, и идеальная синусоида трансформируется в реальную картинку на рис. 7 б.

Теперь перейдем к практическим выводам, которые вытекают из предыдущего материала.

Если при замене магнетрона происходит изменение емкости, из-за большей или, наоборот, меньшей длины вывода энергии, то неизбежно произойдет рассогласование, следствием которого может оказаться перегрев магнетрона и слабый нагрев в камере микроволновой печи. В принципе, в некоторых случаях это можно устранить. Например, изменив емкость или сместив магнетрон относительно торцевой стенки. Но лучше этого не делать, поскольку результат подобных действий без специального оборудования трудно отследить, а заранее вычислить необходимые корректировки практически невозможно. Самый простой и надежный способ - это подобрать новый магнетрон с такой же высотой вывода энергии, как и у старого.

Запредельные волноводы, диафрагмы

Если поперечные размеры волновода меньше критической длины волны, то такой волновод называется запредельным. Распространения энергии через него не происходит. Необходимо помнить, что термин «запредельный» всегда относителен. Всякий волновод является запредельным для одних частот и обычным для других. Поэтому, когда говорят «запредельный», всегда подразумевается рабочая частота, для которой волновод таковым является. С помощью подобного волновода можно обеспечить доступ к области, в которой сосредоточено электромагнитное поле, и в то же время избежать утечки энергии.

Несмотря на то что распространение энергии в запредельном волноводе отсутствует, переменные электрическое и магнитное поля существуют. Силовые линии поля как бы втягиваются в полость волновода. Амплитуда этих попей убывает по экспоненте по мере удаления от входа. Количественно степень убывания поля снижается примерно в 1000 раз при удалении от входа на расстояние, равное λ кр.

В свою очередь, критическая длина волны примерно вдвое превышает диаметр круглого волновода. Поэтому если, например, мы имеем отверстие диаметром 1 мм в металлической стенке толщиной 2 мм, то напряженности полей на противоположных концах этого отверстия будут отличаться, примерно, в 1000 раз. Но это еще не значит, что одна тысячная доля СВЧ мощности будет излучаться в окружающее пространство. Для того чтобы это произошло, необходимо непосредственно у отверстия иметь какой-нибудь приемник микроволнового излучения, например коаксиальный кабель с петлей связи на конце. При его отсутствии лишь очень малая часть энергии, сосредоточенной у выходного отверстия, будет излучаться наружу.

Практически, для тех соотношений размеров, которые приведены в нашем примере, можно считать, что излучение отсутствует полностью.

Камера микроволновой печи содержит большое количество различных отверстий, предназначенных для освещения, конвекции воздуха, визуального наблюдения и т.д. Поэтому важно знать, при каких условиях обеспечивается достаточная экранировка камеры. Насколько правомерно считать отверстие в камере запредельным волноводом, если его продольные размеры значительно меньше λ кр?

Предположим, что толщина стенки близка к нулю. Такое отверстие уже просто неприлично называть волноводом, поэтому будем называть его диафрагмой, как принято в технической литературе по СВЧ. Соответственно условие λ >λ кр уже не может быть достаточным для надежной экранировки.

Расчет поля проникающего сквозь диафрагму довольно сложен, поэтому мы рассмотрим лишь некоторые факты, которые позволят как-то ориентироваться в уровне излучения сквозь отверстия в камере микроволновой печи. Практика показывает, что излучение превышающее допустимый уровень, возникает, когда диаметр круглого отверстия составляет примерно 15 - 20 мм.

Поле, возбуждаемое круглой диафрагмой, пропорционально кубу ее радиуса. Поскольку излучение из нескольких отверстий примерно пропорционально их числу, то замена одного большого отверстия несколькими малыми, с той же площадью поперечного сечения, приводит к ослаблению поля в √ n раз. Этот факт используется при проектировании окон в микроволновых печах, которые изготавливаются в виде мелкоперфорированной сетки.

Попутно заметим, что уменьшение диаметра ячеек сетки положительно сказывается и на дизайне микроволновой печи. Если диафрагма представляет собой не круглое, а щелевое отверстие, то большое значение имеет его пространственная ориентация. Узкая щель не излучает, если она располагается вдоль линий тока, как это показано на рис. 8.

Рис. 8. Влияние ориентации щелей в волноводе на их излучающую способность (распределение токов на внутренней поверхности волновода показано для волны типа Н 10)

Иначе говоря, излучение сквозь щель возникает только тогда, когда она прерывает линии тока на поверхности проводника. Сказанное относится к узкой щели, ширина которой значительно меньше длины волны возбуждающих колебаний.

Значительное повышение излучения сквозь диафрагму может произойти, если непосредственно вблизи отверстий расположены какие-либо провода или иной проводящий мусор. Особенно если сквозь отверстие проходит отрезок проводника. Это может быть забытый при ремонте или сборке винт, шуруп, кусок провода и т.д. В этом случае диафрагма может превратиться в отрезок коаксиального волновода, для которого не существует ограничений на диаметр, и излучаемая мощность может увеличиться в сотни раз.

Отсюда вывод: чистота - залог здоровья.