Метод триангуляции. Принято считать, что метод триангуляции впервые был предложен голландским ученым Снеллиусом в 1614 г. Этот метод широко применяется во всех странах. Сущность метода: на командных высотах местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих сеть треугольников. В Сеть триангуляции этой сети определяют координаты исходного пункта А, измеряют горизонтальные углы в каждом треугольнике, а также длины b и азимуты а базисных сторон, задающих масштаб и ориентировку сети по азимуту.

Сеть триангуляции может быть построена в виде отдельного ряда треугольников, системы рядов треугольников, а также в виде сплошной сети треугольников. Элементами сети триангуляции могут служить не только треугольники, но и более сложные фигуры: геодезические четырехугольники и центральные системы.

Основными достоинствами метода триангуляции являются его оперативность и возможность использования в разнообразных физико-географических условиях; большое число избыточных измерений в сети, позволяющих непосредственно в поле осуществлять надежный контроль всех измеренных величин; высокая точность определения взаимного положения смежных пунктов в сети, особенно сплошной. Метод триангуляции получил наибольшее распространение при построении государственных геодезических сетей.

Метод полигонометрии . Полигонометрия - это метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разом­кнутых ломаных линий, в которых непосредственно из­меряют все элементы: углы поворота и длины сторон d

Сущность этого метода состоит в следующем. На местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих вытянутый одиночный ход или систему пересекающихся ходов, образующих сплошную сеть. Между смежными пунктами хода измеряют длины сторон s,-, а на пунктах - углы поворота р. Азимутальное ориентирование полигонометрического хода осуществляют с помощью азимутов, определяемых или заданных, как правило, на конечных пунктах его, измеряя при этом примычные углы у. Иногда прокладывают полигонометрические ходы между пунктами с заданными координатами геодезической сети более высокого класса точности.

Углы в полигонометрии измеряют точными теодоли­тами, а стороны - мерными проволоками или светодаль-номерами. Ходы, в которых стороны измеряют стальнымиз емлемерными лентами, а углы - теодолитами техниче­ской точности 30" или Г, называются теодолитными ходами. Теодолитные ходы находят применение при созда­нии съемочных геодезических сетей, а также в инженерно-геодезических и съемочных работах. В методе поли тоно­метрии все элементы построения измеряются непосред­ственно, а дирекционные углы а и координаты вершин углов поворота определяют так же, как и в методе триан­гуляции.

Порядок построения планов сетей: по принципу от общего к частному, от крупного к мелкому, от точного к менее точному.

Метод трилатерации. Данный метод, как и метод триангуляции, предусматривает создание на местности геодезических сетей либо в виде цепочки треугольников, геодезических четырехугольников и центральных систем, либо в виде сплошных сетей треугольников, в которых измеряются не углы, а длины сторон. В трилатерации, как и в триангуляции, для ориентирования сетей на местности должны быть определены азимуты ряда сторон.

По мере развития и повышения точности свето- и радиодальномерной техники измерений расстояний метод трилатерации постепенно приобретает все большее значение, особенно в практике инженерно-геодезических работ.

Спутниковые методы построения геодезической сети.
Методы с использованием спутниковых технологий, в которых координаты пунктов определяются с помощью спутниковых систем - российской Глонасс и американской GPS. Эти методы имеет революционное научно-техническое значение по достигнутым результатам в точности, оперативности получения результатов, всепогодности и относительно невысокой стоимости работ по сравнению с традиционными методами восстановления и поддержания государственной геодезической основы на должном уровне.

Спутниковые методы создания геодезических сетей состоят из геометрических и динамических . В геометрическом методе ИСЗ используют как высокую визирную цель, в динамическом - ИСЗ (искусственный спутник Земли) является носителем координат. В геометрическом методе спутники фотографируют на фоне опорных звезд, что позволяет определить направления со станции слежения на спутники. Фотографирование нескольких положений ИСЗ с двух и более исходных и нескольких определяемых пунктов позволяет получить координаты определяемых пунктов. Эту же задачу решают путем измерения расстояния до спутников. Создание навигационных систем (в России - Глонасс и в США - Navstar), состоящих не менее чем из 18 ИСЗ, позволяет в любой момент в любой части Земли определять геоцентрические координаты X, Y, Z , с более высокой точностью, чем используемая ранее американская навигационная система Transit, которая позволяет определять координаты X, Y, Z, с ошибкой 3-5 м.

№16 Плановое обоснование топографических съемок. Полевые работы.

Пункты государственных геодезических сетей и сетей сгущения не имеют достаточной густоты для производства топографических съемок. Поэтому на территории предполагаемого строительства создают съемочное обоснование. Пункты этого обоснования расположены таким образом, чтобы все измерения при съемке ситуации и рельефа производились непосредственно с его точек. Съемочное обоснование создается на основе общего принципа построения геодезических сетей - от общего к частному. Оно опирается на пункты государственной сети и сетей сгущения, погрешности которых пренебрежительно малы по сравнению с погрешностями съемочного обоснования.

Точность создания обоснования обеспечивает проведение топографических съемок с погрешностями в пределах графической точности построений на плане данного масштаба. В соответствии с этими требованиями в инструкциях по топографическим съемкам регламентируют точность измерений и предельные значения длин ходов.
Наиболее часто в качестве планового обоснования используют теодолитные ходы. На открытой местности теодолитные ходы иногда заменяют рядами или сетью микротриангуляции, а на застроенной или залесенной территории - сетями из четырехугольников без диагоналей.

Плановые высотные съёмки. При которых определяется и плановое и высотное положение снимаемых точек. В результате получается план или карта с изображением и ситуации и рельефа.Полевые геодезические работы выполняются непосредственно на местности и в зависимости от назначения в них входят:

разбивка пикетажа;

создание плановой основы;

документация

№17Камеральная обработка материалов теодолитного хода.

Камерные работы-работы,которые производятся зимой в кабинете (камера по-латыни означает комната) с целью окончательной обработки в летнее время полученного материала полевой работы. Делаются подсчеты, составляются карты, отчеты, статьи, книги для печати, являющиеся результатом произведенных на месте геологических, геофизических, разведочных и проч. работ.

Назначение: автоматизация обработки инженерно-геодезических изысканий, полученных из журналов полевых измерений.

Функции программного обеспечения:

расчет и уравнивание теодолитных ходов различной конфигурации;

обработка результатов тахеометрической съемки местности;

обработка результатов нивелирования;

решение задач геодезической привязки (снесение координат, треугольник и др.);

вычисление площади замкнутого полигона по координатам его граничных точек;

нанесение результатов расчета и уравнивания на карту;

формирование и печать ведомостей решения геодезических задач.

Описание применения:

Для выполнения камеральной обработки инженерно-геодезических изысканий в ГИС «Карта 2008» предусмотрен программный комплекс «Геодезические вычисления». Процедуры, входящие в состав программного комплекса позволяют выполнить обработку данных полевых измерений, нанести результаты расчетов на карту и составить отчетную документацию в виде расчетных ведомостей данными в ходе выполнения расчетов.

Процедуры, входящие в состав комплекса позволяют выполнить расчеты и уравнивание геодезических измерений для последующего использования результатов в целях составления топографических планов, формирования землеустроительной документации, проектирования и мониторинга сооружений линейного типа, построения моделей рельефа и пр. Все режимы предназначены для обработки «сырых» измерений и предусматривают табличную форму ввода данных. Внешний вид и порядок ввода максимально приближены к традиционным формам заполнения полевых журналов. Обязательные поля для ввода информации выделяются цветом.

№18 Высотное обоснование топографических съемок. Полевые работы

Точки высотного обоснования, как правило, совмещают с точками планового обоснования. Высотное обоснование создают методами геометрического или тригонометрического нивелирования. Удаление нивелира от реек должно превышать 150м. Разность плеч не должна превышать 20м. Нивелируют по двум сторонам рейки. Расхождение превышений не должно превышать ±4мм.

Высотное съёмочное обоснование обычно создается в виде сетей нивелирования IV класса или технического нивелирования. На больших площадях при создании высотного обоснования методом геометрического нивелирования получают редкую сеть пунктов, которая в последующем сгущается высотными ходами. В этих ходах превышения определяют тригонометрическим способом. Для получения необходимой точности в инструкциях по топографическим съемкам регламентируют точность измерений превышений, методику их определения и предельные длины высотных ходов.

По назначению, составу и методам исполнения полевых и камеральных работ различают два вида фототеодолитной съемки - топографическую и специальную.

При топографической фототеодолитной съемке, выполняемой с целью получения топографических карт и планов в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000, в состав работ входят:

1) составление проекта работ (выбор масштаба съемки, составление программы работ и сметы на них, календарного плана)

2) рекогносцировка участка съемки (осмотр ситуации и рельефа местности, выбор типа геодезической опорной сети съемочного обоснования, мест расположения базисов фотографирования и контрольных точек);

3) создание геодезической опорной сети (установка знаков сети, измерения в сети, предварительное вычисление координат и отметок точек сети);

4) создание съемочного рабочего обоснования и планово-высотная привязка точек базисов и контрольных точек;

5) фотографирование местности;

6) измерение длин базисов фотографирования;

7) лабораторные и камеральные работы.

Плановые высотные съёмки. При которых определяется и плановое и высотное положение снимаемых точек. В результате получается план или карта с изображением и ситуации и рельефа.Полевые геодезические работы выполняются непосредственно на местности и в зависимости от назначения в них входят:

разбивка пикетажа;

создание плановой основы;

привязка геодезической основы участков съемки к пунктам государственной основы или ведомственных съемок;

съемка подробностей ситуации, рельефа, профилей и отдельных объектов;

разбивка по перенесению проекта на местность при капитальных работах и при текущем содержании пути;

наблюдения за режимом рек и водоемов и ряд других видов геодезических работ.

При выполнении полевых работ ведется документация : пикетажные, нивелировочные, тахеометрические журналы, журналы углов поворота, абрисы и др.

№19 Камеральная обработка материалов нивелирного хода.

Камеральная обработка материалов нивелирования делится на предварительные (обработка полевых журналов) и окончательные вычисления. При окончательных вычислениях оценивается точность результатов нивелирования, уравниваются результаты и вычисляются отметки точек.

Предварительные вычисления начинают с тщательной проверки всех записей и вычислений в журналах. Затем на каждой странице подсчитывают суммы задних (∑З ) и передних (∑П ) отсчетов и находят их полуразность. После этого вычисляют сумму средних превышений (∑ h ср ). Постраничным контролем вычислений является равенство

Расхождение объясняется возможными отклонениями вследствие округлений при выведении среднего.
В случае нивелирного хода, опирающегося на две твердые точки, известное превышение h 0 вычисляется как разность известных отметок конечной H к и начальной H н точек хода, и тогда

h 0 = H к - H н .

Если нивелирование производится по замкнутому полигону, то известное превышение h 0 будет равно нулю.

Висячие нивелирные ходы нивелируются дважды и тогда превышение h 0 вычисляется как полусумма превышений двух нивелирных ходов

№20 Методы топографических съемок.

Топографической съемкой называется комплекс геодезических работ, результатом которых является топографическая карта или план местности. Топографические съемки выполняют аэрофототопографическим и наземным методами. Наземные методы делятся на тахеометрическую, теодолитную, фототеодолитную и мензульную съемки. Выбор метода съемки определяется технической возможностью и экономической целесообразностью при этом учитываются следущие основные факторы: - размер территории, сложность рельефа, степень застроености и т.д. При съемке больших территорий наиболее эффективно применять аэрофототопографическую съемку, на небольших участка местности, как правило используют тахеометрическую и теодолитную съемку. Мензульная съемка в настоящее время используется достаточно редко, как технологически устаревший вид съемки. Наиболее распространенный вид наземной топографической съемки - тахеометрическая съемка. Преимущественно выполняется с помощью электронного тахеометра, также возможно выполнять съемку с помощью теодолита. При тахеометрической съемке в поле выполняются все необходимые измерения, которые заносятся в память прибора либо в журнал, а план составляется в камеральных условиях. Теодолитная съемка выполняется в два этапа: построение съемочной сети и съемка контуров. Съемочная сеть строится с помощью теодолитных ходов. Съемочные работы выполняют с пунктов съемочной сети способами: прямоугольных координат, линейных засечек, угловых засечек, полярных координат. Результаты теодолитной съемки отражают в абрисе. Все зарисовки в абрисах необходимо вести четко и аккуратно, располагая объекты с таким расчетом, чтобы оставалось свободное место для записей результатов измерений. При мензульной съемке, план местности вычерчивается непосредственно на месте проведения съемки на заранее подготовленном планшете, в полевых условиях.

Мензульная съемка - топографическая съемка, выполняемая непосредственно в поле с использованием мензулы и кипрегеля. Горизонтальные углы не измеряют, а строят графически, поэтому мензульную съемку называют углоначертательной. При съемке ситуации и рельефа расстояния измеряют, как правило, дальномером, а превышения определяют тригонометрическим нивелированием. Построение плана непосредственно в поле дает возможность устранить грубые ошибки при съемке и достигнуть наиболее полного соответствия между топографическим планом и местностью.

№21 Теодолитно-высотная съемка

Теодолитно-высотный ход представляет собой теодолитный ход, в котором кроме определения координат точек хода методом тригонометрического нивелирования определяют их высоты. Измерения и вычисления, выполняемые с целью определения плановых координат х , у . Рассмотрим определение высот.

На каждой стороне хода теодолитом технической точности измеряют углы наклона. Измерение угла выполняют одним приемом. Превышение вычисляют по формуле. Для контроля и повышения точности каждое превышение определяют дважды - в прямом и обратном направлениях. Прямое и обратное превышения, имея разный знак, не должны различаться по абсолютной величине больше чем на 4 см на каждые 100 м длины линии. За окончательное значение превышения принимают среднее, со знаком прямого.

Теодолитно-высотные ходы начинаются и заканчиваются на исходных пунктах, высоты которых известны. По форме ход может быть замкнутым (с одним исходным пунктом) или разомкнутым (с двумя исходными пунктами).

№22 Тахеометрическая съемка

Тахеометрическая съемка – комбинированная съемка, в процессе которой одновременно определяют плановое и высотное положение точек, что позволяет сразу получать топографический план местности. Тахеометрия в буквальном переводе означает быстрое измерение.

Положение точек определяют относительно пунктов съемочного обоснования: плановое – полярным способом, высотное – тригонометрическим нивелированием. Длины полярных расстояний и густота пикетных (реечных) точек (максимальное расстояние между ними) регламентированы в инструкции по топографо-геодезическим работам. При производстве тахеометрической съемки используют геодезический прибортахеометр, предназначенный для измерения горизонтальных и вертикальных углов, длин линий и превышений. Теодолит, имеющий вертикальный круг, устройство для измерения расстояний и буссоль для ориентирования лимба, относится к теодолитам-тахеометрам. Теодолитами-тахеометрами является большинство теодолитов технической точности, например Т30. Наиболее удобными для выполнения тахеометрической съемки являются тахеометры с номограммным определением превышений и горизонтальных проложений линий. В настоящее время широко используются электронные тахеометры.

№23 Методы нивелирования поверхности.

Нивелирование - вид геодезических работ, в результате которых определяют разности высот (превышения) точек земной поверхности, а также высоты этих точек над принятой отсчетной поверхностью.

По методам нивелирование разделяют на геометрическое, тригонометрическое, физическое, автоматическое, стереофотограмметрическое.

1. Геометрическое нивелирование – определение превышения одной точки над другой посредством горизонтального визирного луча. Осуществляют его обычно с помощью нивелиров, но можно использовать и другие приборы, позволяющие получать горизонтальный луч. 2. Тригонометрическое нивелирование – определение превышений с помощью наклонного визирного луча. Превышение при этом определяют как функцию измеренного расстояния и угла наклона, для измерения которых используют соответствующие геодезические приборы (тахеометр, кипрегель).
3. Барометрическое нивелирование – в его основу положена зависимость между атмосферным давлением и высотой точек на местности. h=16000*(1+0.004*T)P0/P1

4. Гидростатическое нивелирование – определение превышений основывается на свойстве жидкости в сообщающихся сосудах всегда находиться на одном уровне, независимо от высоты точек, на которых установлены сосуды.

5. Аэрорадионивелирование - превышения определяются путем измерения высот полета летательного аппарата радиовысотомером. 6. Механическое нивелирование - выполняется с помощью приборов, устанавливаемых в путеизмерительных вагонах, тележках, автомобилях, которые при движении вычерчивают профиль пройденного пути. Такие приборы называются профилографы. 7. Стереофотограмметрическое нивелирование основано на определении превышения по паре фотоснимков одной и той же местности, полученных из двух точек базиса фотографирования. 8. Определение превышений по результатам спутниковых измерений. Использование спутниковой системы ГЛОНАСС – Глобальная Навигационная Спутниковая Система позволяет определять пространственные координаты точек.

Известно, что триангуляция как геодезический термин означает способ создания геодезических сетей . Да, это так. Но следует начать с другого.

Изначально с возникновением потребности человека в познании, обычное мышление приводит его к накоплению определенного багажа знаний. С развитием научного мышления все эти знания систематизируются, в том числе разъясняются на основе фактов, явлений и доказательств. Применяя теоретические предположения на практике, возникают своего рода критерии истины. То есть имеют ли подтверждения практическим путем все те предположения, которые с помощью определенных способов дают конкретный результат. Пожалуй, одним из таких научных методов, решающих задачу по высокоточному измерению больших расстояний между пунктами на земной поверхности с построением примыкающих друг к другу треугольников и измерений внутри них стал способ триангуляции.

Первым кто изобрел и применил метод триангуляции (1614-1616), был великий голландский ученый Виллеброрд Снелл (Снеллиус). В те годы уже были предположения о том, что Земля является планетой в космическом пространстве и имеет форму сферы (из космологии Джордано Бруно 1548-1600). Установление точных размеров планеты имело большое практическое значение по ее освоению в дальнейшем. Вот для этого в Нидерландах через постройку ряда треугольников были впервые выполнены градусные измерения дуги меридиана способом триангуляции. Что имеется ввиду. Выполнив измерения между жесткими геодезическими пунктами с разностью широт между ними в один градус (у Снеллиуса 1º11´30") способом триангуляции и получив конкретное расстояние дуги, голландский математик обычным расчетом мог получить длину всей окружности меридиана. Очевидно, что вычислить радиус Земли, приняв ее фигуру за форму шара (эллипса), оставалось делом техники.

В завершение исторического экскурса можно выделить взаимосвязанность и выборность научных познаний для будущего практического применения человеком. И не удивительно, что изобретение способа триангуляции произошло именно в Нидерландах, которые на тот момент считались ведущей морской державой с потребностью новых познаний в навигации, географии, астрономии и конечно геодезии .

Сущность метода

Триангуляция заключается в определении пространственного местоположения специально закрепленных на местности геодезических пунктов в вершинах целого ряда треугольников. Изначально, с высокой степенью точности (до долей секунд) определяют азимуты исходных направлений ab , ba , mn , nm (рис.1.Триангуляционный ряд треугольников по меридиану). Следующим этапом будет определение астрономических координат (широты и долготы) в пунктах измерений азимутов двух исходных базисов. В каждой паре жестких сторон (ab , mn ) координаты измеряются только в одной точке, например a , m (рис.1). При этом следует обратить особое внимание на определение астрономических широт в ряду треугольников, расположенных по направлению меридианов. При измерениях в треугольниках, сформированных вдоль параллелей, необходимо уделить должное внимание определению астрономических долгот. Далее производят измерения длин двух базисных сторон (ab , mn ). Эти стороны имеют сравнительно не большие длины (порядка 8-10 км). Поэтому их измерения более экономичные и точные относительно сторон cd , tq , составляющих расстояния от 30 до 40 км. В следующую очередь выполняется переход от базисов ab , mn через угловые измерения в ромбах abcd и mntq к сторонам cd , tq . А затем последовательно практически в каждой вершине треугольников cde , def , efg и других измеряются горизонтальные углы до примыкания к следующей основной стороне tq всего ряда треугольников. Через измеренные углы треугольника с измеренной базисной или вычисленной основной стороной последовательно вычисляются все другие стороны, их азимуты и координаты вершин треугольников.

Рис.1. Триангуляционный ряд треугольников по меридиану.

Триангуляционные сети

После первого применения градусного измерения дуги Снеллиусом триангуляционный метод становится основным способом в геодезических высокоточных измерениях. С XIX века, когда триангуляционные работы стали более совершенными с его помощью стали формироваться целые геодезические сети , строящиеся вдоль параллелей и меридианов. Самая знаменитая из всех известна под наименованием геодезической меридианной дуги Струве и Теннера (1816-1852) в последствие зачислена в мировое наследие по ЮНЕСКО. Ее триангуляционный ряд протянулся по Норвегии, Швеции, Финляндии и России от Северного Ледовитого океана до Черного моря в устье Дуная и составил дугу в 25º20´(рис.2).

Рис.2.

За основу геодезических сетей триангуляции в нашей стране принята схема профессора Ф.Н.Красовского (рис.3). Ее суть заключается в применении принципа построений от общего к частному. Изначально закладываются вдоль меридианов и параллелей пункты, образующие ряды треугольников протяженностью в пределах 200-240 км. Длины сторон в самих треугольниках составляют 25-40км. Все астрономические измерения азимутов, координат (широт и долгот) выходных точек на пунктах Лапласа (1) и промежуточных астрономических точках (2), высокоточные базисные (3) геодезические измерения и в каждой точке этой цепи должно соответствовать установленным требованиям I класса точности (рис.3). Замкнутый полигон из четырех триангуляционных рядов представляет собой фигуру, напоминающую квадрат с периметром равным ориентировочно около 800 км. Через центральные части первоклассных рядов триангуляции устраиваются в направлении друг к другу основные ряды триангуляционной сети II класса (рис.3) соответствующей точности. Базисные длины сторон в этих рядах не измеряются, а принимаются базисы со сторон триангуляции I класса. Аналогично отсутствуют и астрономические пункты. Возникшие четыре пространства заполняются сплошными триангуляционными сетями и II, и III классов.

Рис.3.Государственные сети триангуляции.

Безусловно описанная схема развития сетей триангуляции по Красовскому не может закрыть всю территорию страны ввиду понятных причин больших лесных и не заселенных территорий страны. Поэтому с запада на восток вдоль параллелей были проложены отдельные ряды первоклассной триангуляции и полигонометрии , а не сплошная триангуляционная сеть.

Достоинства триангуляции

В развитии геодезической науки и ее практического применения очевидны достоинства триангуляционного способа измерений. С помощью этого универсального метода возможно:

• определение положения геодезических точек на значительно удаленных расстояниях;
• выполнение основных работ по строительству геодезических сетей на всей территории страны;
• обеспечение основой всех топографических съемок ;
• выстраивание через основные геодезические работы различных систем координат ;
• производство инженерных и изыскательских работ;
• периодическое определение размеров Земли;
• изучение перемещений земной поверхности.



При съемках на земной поверхности сеть опорных пунктов может быть создана двумя способами: построением триангуляционной сети или прокладки полигонов.
В том случае, когда площадь участка съемок небольшая, можно ограничиться прокладкой теодолитных ходов.

При съемках значительных участков поверхности земли, например территории всего рудника или угольного бассейна и т. п., прокладка полигонов значительной протяженности вызовет накопление ошибок измерений. Поэтому при съемке обширных территорий сеть опорных пунктов создается путем построения триангуляции.

Триангуляционная (тригонометрическая) сеть представляет собой цепь или сеть примерно равносторонних треугольников или других геометрических фигур, вершины которых надежно закрепляются визирными знаками - указателями, сооруженными на врытых в землю бетонных блоках или каменных центрах.

Цепь или сеть треугольников строится таким образом, чтобы каждый из треугольников цепи имел общую сторону с соседним треугольником (рис. 1). Если измерить углы полученных треугольников (или других фигур) и определить длину хотя бы одной из сторон, например сторону АБ , называемую выходной, то этого достаточно для вычисления длин сторон всех других треугольников.

Пусть в треугольнике АБВ (рис. 1) сторона АБ и внутренние его углы известны из непосредственных измерений. Тогда, по теореме синусов определяются длины двух других сторон этого треугольника:

АВ = АБ sin b: sin v
БВ = АБ sin a: sin v

Таким образом, для соседнего треугольника АВЖ становится известной связующая (пограничная) сторона АВ , а углы этого треугольника измерены непосредственно съемкой. По аналогии с предыдущим треугольником определяются стороны АЖ и ВЖ соседнего треугольника. Подобным образом, переходя от одного треугольника к другому, вычисляют размеры треугольников всей цепи или сети.

После вычисления дирекционных углов сторон треугольников могут быть вычислены координаты вершин треугольников, которые являются пунктами опорной сети.



Построением триангуляции можно создать сеть опорных пунктов на обширной территории.
В России принят следующий порядок построения государственной триангуляционной сети.
Вдоль меридианов и параллелей прокладываются ряды треугольников или геодезических четырёхугольников (рис. 2). Ряды триангуляции, пересекаясь, образуют систему замкнутых полигонов из звеньев длиной около 200 км. Такие пересекающиеся ряды образуют триангуляцию 1-го класса, которая является основой всей триангуляции страны.

Длина сторон треугольников или четырехугольников в рядах триангуляции 1-го класса принимается равной 20-25 км. В местах пересечения рядов (в концах звеньев) определяются длины входных сторон АА 1 , ББ 1 , ВВ 1 , ГГ 1 (рис. 2) с относительной ошибкой не более 1:350 000 из построения базисных цепей.
На рис. 2 показаны ромбические базисные сети, где непосредственно измерены базисы аа 1 , бб 1 , вв 1 , гг 1 и внутренние углы базисных сетей, а длины выходных сторон вычислены по измеренным и уравненным величинам.
На концах каждой выходной стороны производятся астрономические наблюдения по определению широты и долготы пунктов, а также азимута выходной стороны. Такие пункты называют пунктами Лапласа .

Координаты всех пунктов триангуляции 1-го класса вычисляют в единой системе координат.
Полученные значения длин сторон треугольников, дирекционных углов и координат пунктов принимаются как окончательные (жесткие) и при дальнейшем развитии сетей триангуляции последующих классов изменению не подлежат.

Дальнейшее сгущение пунктов триангуляции внутри полигонов 1-го класса производится построением сети треугольников 2-го класса со сторонами протяженностью 10-15 км. (рис. 2). Эта сеть опирается на стороны рядов 1-го класса, а также на выходные стороны базисных сетей, располагаемых в сетях 2-го класса.
В триангуляционных сетях 2-го класса выходные стороны определяются с точностью 1:250.000.

На основе рядов 1-го класса и сетей 2-го класса развиваются триангуляции 3-го класса путем вставки систем треугольников или отдельных пунктов. Длина сторон треугольников в сети 3-го класса около 8 км.
Аналогично посредством вставок систем треугольников или отдельных пунктов определяется положение пунктов 4-го класса. Длина сторон в треугольниках 4-го класса принимается от 1,5 до 6 км.
Для обоснования съемок крупных масштабов между пунктами триангуляционной сети прокладывают полигонометрические ходы, заменяющие триангуляцию 4-го класса, и ходы с меньшей степенью точности.

Метод триангуляции позволяет весьма точно определять относительное положение точек на земной поверхности, поэтому при разбивках сложных сооружений (мостов, плотин и т.д.), а также при проходке горных выработок большой протяженности строится специальная, в том числе и маркшейдерская, триангуляция.



Владельцы патента RU 2423720:

Изобретение относится к области радиолокации и вычислительной техники. В способе триангуляции целей используется метод определения трех пространственных координат объекта разведки по информации двухкоординатных пеленгаторов, независимо измеряющих азимут и угол места объекта. В рассматриваемом методе определяется точка сближения пеленгов в пространстве. Определяемая точка находится на минимальном расстоянии от двух пеленгов. Пеленг цели задается точкой стояния источника пеленга и направлением на цель из точки стояния. Точка стояния определяется координатами (х, у, h), направление на цель задается азимутом и углом места. Параметры задаются в левой прямоугольной системе координат. Способ позволяет определить дополнительные данные пространственного расположения пеленгов в окрестности точки сближения. Достигаемый технический результат - разделение реальных и ложных целей, уменьшение времени локации с использованием активных средств, усиление возможностей пассивной разведки целей. 1 ил.

Область техники

Данное техническое решение относится к области радиолокации и вычислительной техники, а именно к определению местоположения объекта путем сопоставления в одной системе координат двух и более найденных направлений на объект.

Уровень техники

Требования к возможностям методов триангуляции для определения координат объектов возрастают для применения в области разведки излучающих воздушных объектов. Повышаются требования к точности определения координат. Количество объектов может быть большим. Использование активных средств локации (облучение объекта) допускается только кратковременное. Не должно быть ограничений на дислокацию и перемещения пеленгаторов.

Известные методы триангуляции (Л1), определяющие координаты объекта на плоскости XY или пространственные координаты объекта, используют допущение о наличии точки пересечения пеленгов на плоскости или в пространстве. Для триангуляционной системы, состоящей из двух пеленгаторов, такое допущение означает, что оба пеленга и база пеленгаторов должны лежать в одной плоскости. Для определения координат цели на плоскости ХУ по однокоординатным пеленгаторам (только азимут) такое допущение приемлемо. С появлением двухкоординатных пеленгаторов (азимут и угол места) и определением трех пространственных координат цели такое допущение приводит к усложнению решения задачи. В (Л1) приводится алгоритм определения трех пространственных координат цели по информации четырех двухкоординатных пеленгаторов. Эти пеленгаторы должны размещаться определенным образом, что практически исключает возможность работы в движении. Кроме того, для решения задачи размножения целей нужна дополнительная информация, получение которой требует облучения объекта.

Аналогом заявляемого способа триангуляции целей является Способ формирования маршрута носителя пеленгатора, определяющего местоположение излучателя методом триангуляции (патент на изобретение RU 2303794 C2, заявка 2005126126 от 17.08.2006, МПК G01S 5/02, опубликован 27.02.2007).

Достоинством способа для рассматриваемой области применения является необходимость только одного пеленгатора и пассивные средства определения местоположения излучателя. Однако излучатель должен быть только неподвижным, координаты определяются на плоскости, пеленгатор должен перемещаться по определенному маршруту. Для рассматриваемой области применения способ не приемлем.

Другими аналогами можно назвать Способ бесконтактного измерения толщины объекта (патент на изобретение SU 1826697 А1, заявка 4829581 от 25.05.1990, МПК G01B 11/06, опубликован 10.06.1996) и Способ бесконтактного измерения толщины (патент на изобретение SU 1826698 А1, заявка 4844737 от 25.05.1990, МПК G01B 11/06, опубликован 10.06.1996).

Способ бесконтактного измерения толщины объекта для случая определения координат подвижных целей не приемлем, так как требует активного облучения контролируемого объекта и определенной взаимной ориентации источников облучения и приемников световых пятен.

Наиболее близким аналогом (прототипом) заявляемого способа триангуляции целей является Способ создания космической геодезической сети (патент на изобретение RU №2337372 C2, заявка 2006101927 от 27.07.2007, МПК G01S 5/00, опубликован 27.10.2008), включающий дальномерные, доплеровские и фотографические измерения с пунктов космической геодезической сети на геодезический спутник и уравнивание этих измерений динамическим методом космической геодезии с разбиением совокупности всех измерений на группу измерений, равномерно распределенных на длинных орбитальных дугах для отнесения начала координат космический геодезической сети к центру масс Земли, и на группу измерений, отнесенных на короткие орбитальные дуги для уточнения взаимного положения пунктов космической геодезической сети, с включением в короткие дуги в качестве неизвестных элементов взаимного трансформирования решений по длинным и коротким дугам, при этом выполняют дополнительные дальномерные измерения между геодезическим спутником и спутниками космической навигационной системы для заполнения разрывов в совокупности измерений на длинных орбитальных дугах и дальномерные измерения с части пунктов космической геодезической сети до спутников космической навигационной системы, отличающийся тем, что используют второй геодезический космический аппарат, разнесенный по орбите от первого геодезического космического аппарата на некоторое линейное расстояние, и методом космической триангуляции определяют координаты подвижного космического объекта, для чего указанными выше дальномерными, доплеровскими и фотографическими измерениями уточняют базис между геодезическими космическими аппаратами, осуществляют привязку подвижного космического объекта к каталожным звездам, координаты которых точно определены в абсолютной системе координат, а углы между базисом и направлениями «геодезический космический аппарат - космический объект» измеряют бортовой оптико-электронной аппаратурой, установленной на борту каждого геодезического космического аппарата, по измеренным значениям базиса и двух углов определяют стороны измерительного треугольника, в вершинах которого в момент измерений находятся два геодезических космических аппарата и космический объект соответственно, и тем самым измеряют дальности между геодезическими космическими аппаратами и космическим объектом, по которым определяют радиус-вектор космического объекта в инерциальной системе координат в момент проведения измерений, дифференцируют по времени координаты космического объекта, полученные в серии измерений с заданным шагом, определяя тем самым вектор скорости космического объекта на заданный момент времени, по измеренным значениям радиус-вектора и вектора скорости космического объекта на заданный момент времени определяют параметры орбиты космического объекта.

Достоинством прототипа является возможность определения, кроме местоположения объекта, еще скорости и орбиты перемещения объекта.

Однако недостатком предлагаемого прототипа является то, что способ ориентирован на определение параметров космического объекта, требует для реализации использования космической геодезической сети, спутников навигационной системы, координат каталожных звезд, что затрудняет использование способа для определения координат воздушных целей у поверхности земли.

Сущность изобретения

Известен способ триангуляции целей, реализуемый с помощью двух двухкоординатных пеленгаторов с координатами P1 (x 1 , у 1 , h 1) и Р2 (х 2 , у 2 , h 2) точек стояния пеленгаторов, определяющих B 1 , E 1 и В 2 , Е 2 - азимут и угол места пеленга p 1 и р 2 и использующих эти данные для обработки с помощью средств вычислительной техники.

Целью создания предлагаемого изобретения является решение актуальной задачи определения пространственных координат излучающих воздушных объектов с использованием в основном пассивных средств локации.

В рассматриваемом методе по координатам точек размещения двух пеленгаторов и направлений двух пеленгов на объект определяются координаты точки сближения пеленгов, находящейся между двумя пеленгами на ближайшем расстоянии от пеленгов, и определяется расстояние между пеленгами в точке сближения.

Задача решается использованием нижеприведенного алгоритма обработки входных данных:

P1(x 1 , у 1 , h 1) точка стояния пеленгатора P1;

Р2(х 2 , у 2 , h 2) точка стояния пеленгатора Р2;

B 1 , E 1 азимут и угол места пеленга р 1 ;

В 2 , Е 2 азимут и угол места пеленга р 2 ;

шаг 1 - определяются направляющие косинусы cosa x , cosa y , cosa h линии пеленга p 1 и направляющие косинусы cosb x , cosb y , cosb h линии пеленга р 2:

для пеленга p 1:

cosa x =cos(E 1)cos(B 1);

cosa y =cos(E 1)sin(B 1);

cosa h =sin(E 1);

для пеленга р 2:

cosb x =cos(E 2)cos(B 2);

cosb y =cos(E 2)sin(B 2);

cosb h =sin(E 2);

шаг 2 - определяется расстояние t 1 от точки стояния пеленгатора Р1 до точки P t1 на линии пеленга p 1 , для которой расстояние до линии пеленга р 2 минимальное:

b 2 =cosa h (y 2 -у 1)-cosa y (h 2 -h 1);

b 3 =cosa y (x 2 -x 1)-cosa x (у 2 -у 1);

шаг 3 - определяется расстояние t 2 от точки стояния пеленгатора Р2 до точки P t2 на линии пеленга р 2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 минимальное:

,

а 2 =cosb y cosa h -cosb h cosa y ;

а 3 =cosb x cosa y -cosb y cosa x ;

b 2 =cosb h (y 2 -у 1)-cosb y (h 2 -h 1);

b 3 =cosb y (x 2 -x 1)-cosb x (у 2 -у 1);

шаг 4 - определяются координаты точки P t1 и точки P t2:

координаты точки P t1:

x t1 =x 1 +t 1 ·cosa x ;

y t1 =у 1 +t 1 ·cosa y ;

h t1 =h 1 +t 1 ·cosa h ;

координаты точки P t2:

x t2 =x 2 +t 2 ·cosb x ;

y t2 =у 2 +t 2 ·cosb y ;

h t2 =h 2 +t 2 ·cosb h ;

шаг 5 - вычисляется значение признака С Р совместимости пеленгов p 1 и р 2:

расстояние между точками P t1 и P t2:

d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2 ,

если значения t 1 и t 2 положительные и если значение d меньше d r , то значение признака С Р устанавливается 1, иначе 0;

при нулевом значении признака С Р пеленги несовместимы, определение координат точки P S (шаг 6) не выполняется;

шаг 6 - определяются выходные данные - координаты точки P S на отрезке P t1 P t2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 и до линии пеленга р 2 минимальное:

h s =(h t1 ·t 1 +h t2 ·t 2)/(t 1 +t 2).

Метод позволяет определить три пространственные координаты объекта по двум пеленгам, уменьшить количество ложных целей, обеспечивает возможность определения координат объекта на стоянке носителей пеленгаторов и в движении, позволяет уменьшить время активной локации объекта и получить уточненные координаты цели при количестве пеленгов больше двух.

На чертеже изображена диаграмма размещения пеленгаторов и целей.

Пример варианта реализации заявляемого способа

Метод предназначен для использования в решении задачи отождествления целей и задачи постановки целей на сопровождение. Ниже рассматривается метод определения трех пространственных координат объекта разведки по информации двухкоординатных пеленгаторов, независимо измеряющих азимут и угол места объекта.

По двум и более пеленгам цели требуется определить координаты цели. Пеленг цели задается точкой стояния источника пеленга и направлением на цель из точки стояния. Точка стояния определяется координатами (х, у, h), направление на цель задается азимутом (В) и углом места (Е). Параметры задаются в левой прямоугольной системе координат.

Вычисление координат цели по двум пеленгам.

Имеем два пеленга цели р 0 и p 1:

r 0 , r 1 - векторы точек стояния источников пеленгов;

t - параметр.

Произвольно выберем один из этих пеленгов, пусть р 0 , как «опорный», тогда другой пеленг p 1 будем считать «парным» к опорному. При изменении параметра t от нуля в положительную сторону точка на опорной линии будет перемещаться от точки стояния (x 0 у 0 h 0) в направлении, задаваемом направляющим вектором а 0 . Расстояние от этой движущейся точки до прямой p 1 , то есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на парную прямую, определяется выражением (Л2):

Если оба пеленга относятся к одной цели, то в окрестности цели значение d должно быть минимальным. Параметр t, при котором d достигает минимального значения, можно определить, продифференцировав выражение (2) по t. Если задать для перемещения точки на линии опорного пеленга единичную скорость, то численно полученная величина t будет равна длине отрезка от начальной точки до той точки, для которой d минимально.

Повторив аналогичные вычисления, считая теперь пеленг p 1 опорным, а пеленг р 0 парным, получим точку на линии p 1 , для которой линия р 0 находится на ближайшем расстоянии. Если ошибки источников пеленгов неизвестны или они одинаковые, точкой цели можно считать середину отрезка между найденными точками. Если источники пеленгов имеют большую разницу точности определения направления, отрезок между найденными точками следует поделить пропорционально отношению среднеквадратичных ошибок этих источников в сторону точки той линии пеленга, для которой ошибки меньше.

Определение значения t

Для рассматриваемой задачи выражение (2) можно упростить. Если использовать не коэффициенты направляющего вектора, а направляющие косинусы линий пеленга, то знаменатель выражения (2) будет равен единице. Если значение t искать не для минимального d, а для квадрата этой величины, то скалярная форма для выражения (2) не будет иметь квадратного корня. С учетом этого для левой прямоугольной системы координат выражение для f(t) будет следующее:

cosa x , cosa y , cosa h - направляющие косинусы опорного пеленга;

cosb x , cosb y , cosb h - направляющие косинусы парного пеленга;

x 0 у 0 h 0 - координаты точки стояния источника опорного пеленга;

x 1 у 1 h 1 - координаты точки стояния источника парного пеленга.

Точка на линии опорного пеленга принимает значения:

x t =x 0 +tcosa x ;

y t =у 0 +tcosa y ;

h t =h 0 +tcosa h .

Относительно искомой величины t выражение (3) преобразуется к виду:

a 1 =cosa h cosb x -cosa x cosb h ;

а 2 =cosa y cosb h -cosa h cosb y ;

а 3 =cosa x cosb y -cosa y cosb x ;

b 1 =cosa x (h 1 -h 0)-cosa h (x 1 -x 0);

b 2 =cosa h (у 1 -у 0)-cosa y (h 1 -h 0);

b 3 =cosa y (x 1 -x 0)-cosa x (у 1 -у 0);

cosa x =cos(E a)cos(B a);

cosa y =cos(E a)sin(B a);

cosa h =sin(E a);

cosb x =cos(E b)cos(B b);

cosb y =cos(E b)sin(B b);

cosb h =sin(E b).

Значение функции f(t) будет минимальным, когда:

2(a 1   2 +а 2   2 +а 3   2)t+2(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3)=0

А=a 1   2 +a 2   2 +а 3   2

В=a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3

Анализ результата решения

Величина t отрицательна. Знак t определяется только значением В, так как знаменатель (5) всегда положительный. При положительном В t имеет знак минус. Это означает, что линии пеленгов сближаются, но не в положительном направлении. В положительном направлении они расходятся. Это будет происходить в двух случаях. Первый - пеленги относятся к разным целям. Другой случай - пеленги относятся к одной цели, но слишком мала база измерения для тех ошибок, с которыми пеленги определяются. В обоих случаях использовать полученный результат для вычисления координат цели нельзя.

Величина t положительна, но слишком велика. Это будет в случае, когда линии пеленгов почти параллельны. Требуется дополнительный анализ такой ситуации. Если анализ показывает реальность такой большой дальности до цели, полученный результат используется.

Величина t положительна, но близка к нулю. Это будет в следующих случаях. Первый - редкий случай, когда пеленги случайно оказались параллельными. При этом расстояние между линиями пеленгов одинаково и равно базе измерений. Нельзя использовать полученный результат. Второй - цель оказалась близкой к точке стояния источника пеленга, для которого пеленг выбран как опорный. Требуется дополнительная проверка: сумма значений t для рассматриваемых двух пеленгов не должна быть меньше базы измерений. При выполнении проверки результат используется.

Определение координат цели по n пеленгам.

Если пеленгов цели больше двух, путем усреднения независимо полученных координат цели можно получить уточненные координаты цели.

Имеем n пеленгов цели от разных пеленгаторов. Выбирая каждый пеленг как опорный, и все оставшиеся (n-1) пеленгов как парные, по (5) получаем (n-1) отметок t i на линии каждого пеленга. Вычисляем среднее значение t si для каждого пеленга:

Вычисляем прямоугольные координаты точки на линии каждого пеленга:

x ci =x i +t si cosa xi ;

y ci =y i +t si cosa yi ;

h ci =h i +t si cosa hi .

Вычисляем прямоугольные координаты точки цели по значениям координат для n полученных точек:

Совместимость пеленгов

Совместимые пеленги - это пеленги от двух разных источников, которые потенциально могут принадлежать одной и той же цели. Первым условием совместимости является положительное значение t для двух пеленгов, то есть пеленги пересекаются в положительном направлении.

Другое условие совместимости пеленгов: расстояние между пеленгами в точке сближения не может превышать расчетное максимальное значение.

Максимальное расчетное расстояние между пеленгами p 1 и p 2:

d r =δ φ1 ·t 1 +δ φ2 ·t 2 ,

где δ φ1 , δ φ2 - максимальное отклонение пеленга p 1 и пеленга р 2 по углу, определенные для пеленгаторов Р1 и Р2 для максимальных ошибок пеленгации.

Расстояние между точками линий пеленгов P t1 и P t2:

d=[(x t1 -x t2) 2 +(y t1 -y t2) 2 +(h t1 -h t2 ] 1/2 ;

где координаты точки P t1:

x t1 =x 1 +t 1 ·cosa x ;

y t1 =у 1 +t 1 ·cosa y ;

h t1 =h 1 +t 1 ·cosa h ;

координаты точки P t2:

x t2 =x 2 +t 2 ·cosb x ;

y t2 =у 2 +t 2 ·cosb y ;

h t2 =h 2 +t 2 ·cosb h .

Если определенное значение d превышает расчетное значение d r , то пеленги несовместимы, точка сближения Ps - это ложная цель.

Разделение пеленгов по углу места

Разделение пеленгов по углу места дает дополнительную информацию для определения ложных целей. Определим угол между двумя пеленгами по углу места. Этот угол не может превышать некоторого максимального значения. Это значение определяется максимальным отклонением пеленга по углу места от направления на точку цели и равно сумме отклонений углов для двух пеленгов. Если найденное значение угла превышает максимальное значение, то даже для худшего сочетания отклонений пеленгов по углу места точка цели не может одновременно принадлежать двум пеленгам, точка Ps - это ложная цель. Определение значения угла между пеленгами приведено ниже.

P 1 (x 1 у 1 h 1) - точка стояния источника пеленга P 1 ;

P 2 (х 2 у 2 h 2) - точка стояния источника пеленга P 2 ;

P s (x s у s h s) - точка сближения пеленгов P 1 и P 2 ;

Уравнение плоскости, на которой лежат эти три указанные точки:

где А=x 1 (h 2 -h s)-h 1 (x 2 -x s)+(x 2 h s -h 2 x s);

В=h 1 (y 2 -y s)-y 1 (h 2 -h s)+(h 2 y s -y s h s);

С=у 1 (x 2 -x s)-x 1 (y 2 -y s)+(y 2 x s -x s y s);

D=у 1 (x 2 h s -h 2 x s)-x 1 (y 2 h s -y s h 2)+h 1 (y 2 x s -x 2 y s).

Пусть максимальная ошибка по углу места δ е одинакова для пеленгов. Если δ е равна нулю, то точка цели и оба пеленга лежат на плоскости. Если δ е не равна нулю, то отклонение пеленгов от плоскости не может превысить δ е и значение суммарного угла для двух пеленгов 2δ е.

Углы пеленгов а1 и al с проекцией пеленгов на плоскости определяется по формуле:

sin(a1)=(A*cosa y1 +В*cosa x1 +С*cosa h1)/sqrt(A 2 +B 2 +С 2);

sin(a2)=(A*cosa y2 +В*cosa x2 +С*cosa h2)/sqrt(A 2 +В 2 +С 2).

Если оба пеленга имеют отклонения а1 и а2, лежат по разные стороны от плоскости, то угол между пеленгами, то есть сумма абсолютных значений а1 и а2, не может превышать 2δ е.

Промышленная применимость

Данное предлагаемое изобретение промышленно реализуемо, обладает достаточной точностью получения координат для постановки целей на сопровождение, обеспечивает возможность работы оптоэлектронных станций обнаружения целей на стоянке и в движении, уменьшает общее время активного облучения целей триангуляционной системы.

При разработке и исследовании данной методики была создана цифровая модель оптоэлектронной станции. Проверка методики выполнена при постановке различных сценариев налета воздушных целей и различной установки станций на местности. Проверки показали актуальность решаемой задачи и преимущества предлагаемого способа.

Предлагаемый метод включается в состав алгоритмов комплекса программ «Триангуляция», предназначенного для решения задачи определения пространственных координат излучающего воздушного объекта по информации оптоэлектронных станций обнаружения объектов.

Литература

1. А.И.Куприянов, А.В.Сахаров. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы. Москва. «Вузовская книга», 2007 г.

2. Г.Корн и Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва. «Наука», 1974 г.

Способ триангуляции целей, реализуемый с помощью двух двухкоординатных пеленгаторов с координатами P 1 (x 1 , y 1 , h 1) и P 2 (x 2 , y 2 , h 2) точек стояния пеленгаторов, определяющих B 1 , E 1 и В 2 , Е 2 - азимут и угол места пеленга p 1 и р 2 и использующих эти данные для обработки с помощью средств вычислительной техники, отличающийся тем, что координаты цели определяются на стоянке носителей пеленгаторов и в движении, координаты двухкоординатных пеленгаторов задают в левой прямоугольной системе координат, пеленг цели задают точками стояния двух двухкоординатных пеленгаторов и направлением на цель из точек их стояния, при этом один из пеленгаторов p 1 выбирают «опорным», а другой р 2 «парным» к опорному, затем считают пеленг p 2 опорным, a p 1 парным к опорному и для обоих случаев повторяют аналогичные вычисления в виде:
шаг 1 - определяются направляющие косинусы cosa x , cosa y , cosa h линии пеленга p 1 и направляющие косинусы cosb x , cosb y , cosb h линии пеленга p 2:
для пеленга p 1:
cosa x =cos(E 1)cos(B 1);
cosa y =cos(E 1)sin(B 1);
cosa h =sin(E 1);
для пеленга р 2:
cosb x =cos(E 2)cos(B 2);
cosb y =cos(E 2)sin(B 2);
cosb y =sin(E 2),
шаг 2 - определяется расстояние t 1 от точки стояния пеленгатора Р1 до точки Р t1 на линии пеленга p 1 , для которой расстояние до линии пеленга p 2 минимальное:
,
где a 1 =cosa h cosb x -cosa x cosb h ;
a 2 =cosa y cosb h -cosa h cosb y ;
a 3 =cosa x cosb y -cosa y cosb x ;
b 1 =cosa x (h 2 -h 1)-cosa h (x 2 -x 1);
b 2 =cosa h (y 2 -y 1)-cosa y (h 2 -h 1);
b 3 =cosa y (x 2 -x 1)-cosa x (y 2 -y 1);
шаг 3 - определяется расстояние t 2 от точки стояния пеленгатора Р2 до точки Р t2 на линии пеленга р 2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 минимальное:

где a 1 =cosb h cosa x -cosb x cosa h ;
a 2 =cosb y cosa h -cosb h cosa y ;
a 3 =cosb x cosa y -cosb y cosa x ;
b 1 =cosb x (h 2 -h 1)-cosb h (x 2 -x 1);
b 2 =cosb h (y 2 -y 1)-cosb y (h 2 -h 1);
b 3 =cosb y (x 2 -x 1)-cosb x (y 2 -y 1);
шаг 4 - определяются координаты точки P t1 и точки Р t2:
координаты точки Р t1:
x t1 =x 1 +t 1 ·cosa x ;
y t1 =y 1 +t 1 ·cosa y ;
h t1 =h 1 +t 1 ·cosa h ;
координаты точки Р t2:
x t2 =x 2 +t 2 ·cosb x ;
y t2 =y 2 +t 2 ·cosb y ;
h t2 =h 2 +t 2 ·cosb h ;
шаг 5 - вычисляется значение признака С р совместимости пеленгов p 1 и р 2:
расстояние между точками Р t1 и P t2:
d=[(x t1 -x t2) 2 +(y t1 -y t2) 2 +(h t1 -h t2) 2 ] 1/2 ;
максимальное возможное расстояние между пеленгами p 1 и р 2:
d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2 ,
где δ φ - максимальное угловое отклонение пеленгов от точки цели, определенное для пеленгаторов для максимальных ошибок пеленгации;
если значения t 1 и t 2 положительные и если значение d меньше d r , то значение признака С р устанавливается 1, иначе 0;
при нулевом значении признака С р пеленги несовместимы, определение координат точки P s (шаг 6) не выполняется и точку сближения пеленгов Ps считают ложной целью;
шаг 6 - определяются выходные данные - координаты точки P s на отрезке Р t1 Р t2 , для которой расстояние до линии пеленга p 1 и до линии пеленга р 2 минимальное:
x s =(x t1 ·t 1 +x t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
y s =(y t1 ·t 1 +y t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
h s =(h t1 ·t 1 +h t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
по результатам проведенных вычислений определяют координаты цели и ставят цель на сопровождение.

Геодезические сети. Метод триангуляции. Угловые измерения

Характерной и главной особенностью рассматриваемого периода развития геодезии были геодезические сети . Геодезическая сеть - это совокупность закрепленных на местности точек с определенными координатами . Они создавались в целях: 1) решения главной научной задачи – определение фигуры Земли и ее гравитационного поля ; 2)картографирования страны; 3)решения задач прикладной геодезии. Основным методом построения геодезических сетей стал появившийся в 16в. метод триангуляции , хотя этот метод был известен еще в глубокой древности (греческий математик Фалес использовал его для определения расстояния до корабля). Этот метод заключается в построении на местности треугольников, в которых измерялись углы и одна сторона. Вершины треугольников закрепляли специальными знаками. С начала это были одиночные треугольники , затем стали строить цепочки их и сплошные сети с измерением в них одного или нескольких базисов (сторон) и всех углов . Первое упоминание о методе триангуляции сделал Гемма Фризиус в 1546г. Он при реализации этого метода на большой территории применял прибор планиметр – модифицированную упрощенную астролябию с компасом, которая устанавливалась горизонтально на вертикальную подставку. Этот метод использовал Мартин Вальдземюллер, применив разработанный им в 1513г. прибор полиметрум, которым можно было измерять горизонтальные или вертикальные углы . Это был прототип современноготеодолита . Известный картограф Герард Меркатор (1512-1594), ученик Геммы Фризиуса, был одним из первых применивших метод триангуляции при съемках для получения точных карт территории Голландии в 1540г. Англичанин Кристофер Сакстон в течение 9 лет выполнял съемки Уэльса, в которых использовал триангуляционный метод Фризиуса. В 1596г. Раттикус издал труд по основам триангуляции. Итак, начало применения триангуляционного метода при съемках относится к первой половине 16в., а первым инструментом была приспособленная для этих целей астролябия. Разработкой, применением и совершенствованием метода занимались преимущественно математики, геометры, работавшие в университетах.

В 17в. наступил второй этап в формировании метода триангуляции и реализации его в трех направлениях: 1) как строго научной основы топографических съемок, 2) как средства распространения единой системы координат на территории страны, 3) как главного метода определения формы и размеров Земли. Распространению этого метода в 17в. способствовало внедрение и освоение в геодезии тригонометрии и логарифмов , изобретенных Непером в 1614г.

Вильгельм Шикхарт, на основе своего опыта по созданию опорной геодезической сети для топографической съемки Вюртенберга, в 1629г. опубликовал первый геодезический учебник на немецком языке «Краткое руководство по искусству съемки земель».

Примером всех 3-х направлений являются работы 4-х поколений геодезистов Кассини (Жан, Жак, Цезарь) во Франции, решивших с помощью построения сплошной сети триангуляции три главные задачи – создание точной карты Франции, распространение единой системы координат и получение размера Земли. Голландский математик Виллеброрд Снеллиус (1591-1626) проложил в 1615-1616гг. ряд триангуляции для решения задачи 3-го направления. В России считают Снеллиуса автором этого метода. Француз Жан Пикар (1620-1682) в 1669-1670гг., используя ряд триангуляции определил длину дуги парижского меридиана в один градус, равную 111,212км. (современная величина 111,18км).

Для определения высоты объекта и решения других задач применяли различные комбинации реек, например, описанную Леонардо да Винчи.

Астролябия в эту эпоху стала важнейшим прибором в навигации и геодезии. Для применения в практической геометрии астролябия была реконструирована в горизонтальное положение, в нее встроили компас, изменили и оформление. Круг астролябии имел 360 делений и каждое из них делили еще на 10 частей. Наименьшее деление круга равнялось 6’.

Для измерения углов кроме астролябии применяли квадрат и квадрант. Геометрический квадрат был модифицирован - в него включалась дуга квадранта. Квадранты в этот период были наиболее важными астрономическими инструментами. Их стали строить больших размеров и стационарного и меридианного типов. Европейцы упростили квадрант, встроили в него компас. Квадрант применялся главным образом для измерения вертикальных углов при определении превышений методом тригонометрического нивелирования, а также для определения времени по наблюдениям высот небесных светил. Для повышения точности отсчитывания долей деления на квадранте Педро Нониус (1492-1577) предложил специальное устройство – нониус . В дальнейшем нониус был преобразован П. Верньером в отсчетное устройство (описано в 1631г.) и стало называться верньер. Точность отсчитывания по верньеру возросла на порядок.