1 виды механического движения. Кинематика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Механическое движение называют изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Исходя из определения, факт движения тела можно установить, сравнивая его положения в последовательные моменты времени с положением другого тела, которое называется телом отсчета.

Так, наблюдая плывущие по небу облака, можно сказать, что они изменяют свое положение относительно Земли. Шарик, который катится по столу, изменяет свое положение относительно стола. В движущемся танке гусеницы перемещаются и относительно Земли, и относительно корпуса танка. Жилое здание находится в покое относительно Земли, но изменяет свое положение относительно Солнца.

Рассмотренные примеры позволяют сделать важный вывод о том, что одно и то же тело может одновременно совершать разные движения относительно других тел.

Виды механического движения

Простейшими видами механического движения тела конечных размеров являются поступательное и вращательное движения.

Движение называется поступательным, если прямая, соединяющая две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе (рис.1,а). При поступательном движении все точки тела движутся одинаково.

При вращательном движении все точки тела описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей при этом лежат на одной прямой, которая называется осью вращения. Точки тела, лежащие на оси окружности остаются неподвижными. Ось вращения может располагаться как внутри тела (ротационное вращение) (рис.1,б), так и за его пределами (орбитальное вращение) (рис.1,в).

Примеры механического движения тел

Поступательно движется автомобиль на прямолинейном участке дороги, при этом колеса автомобиля совершают вращательное ротационное движение. Земля, обращаясь вокруг Солнца, совершает вращательное орбитальное движение, а вращаясь вокруг своей оси – вращательное ротационное движение. В природе обычно мы встречаемся со сложными комбинациями различных видов движения. Так, футбольный мяч, летящий в ворота, одновременно совершает поступательно и вращательное движение. Сложное движение совершают части различных механизмов, небесные тела и т.д.

«) примерно в V в. до н. э. Видимо, одним из первых объектов ее исследования была механе-подъёмная машина, применявшаяся в театре для подъема и опускания актеров, изображавших богов. Отсюда и произошло название науки.

Люди уже давно заметили, что они живут в мире Движущихся предметов - качаются деревья, летят птицы, плывут корабли, поражают цели стрелы, выпущенные из лука. Причины подобных загадочных тогда явлений занимали умы древних и средневековых ученых.

В 1638 г. Галилео Галилей писал: «В природе нет ничего древнее движения, и о нем философы написали томов немало и немалых». Древние и особенно ученые средневековья и эпохи Возрождения ( , Н. Коперник, Г. Галилей, И. Кеплер, Р. Декарт и др.) уже правильно толковали отдельные вопросы движения, однако в целом ясного понимания законов движения во времена Галилея не было.

Учение о движении тел впервые предстает как строгая, последовательная наука, построенная, как и геометрия Евклида, на истинах, не требующих доказательств (аксиомах), в фундаментальном труде Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии», изданном в 1687 г. Оценивая вклад в науку ученых-предшественников, великий Ньютон сказал: «Если мы видели дальше других, то это потому, что стояли на плечах гигантов».

Движения вообще, движения, безотносительного к чему-либо, нет и быть не может. Движение тел может происходить только относительно других тел и связанных с ними пространств. Поэтому в начале своего труда Ньютон решает принципиально важный вопрос о пространстве, относительно которого будет изучаться движение тел.

Чтобы придать конкретность этому пространству, Ньютон связывает с ним систему координат, состоящую из трех взаимно перпендикулярных осей.

Ньютон вводит понятие абсолютное пространство, которое определяет так: «Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным». Определение пространства как неподвижного тождественно предположению о существовании абсолютно неподвижной системы координат, относительно которой рассматривается движение материальных точек и твердых тел.

В качестве такой системы координат Ньютон принимал гелиоцентрическую систему , начало которой он помещал в центр , а три воображаемых взаимно перпендикулярных оси направлял к трем «неподвижным» звездам. Но сегодня известно, что в мире нет ничего абсолютно неподвижного - вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, Солнце движется относительно центра Галактики, Галактика - относительно центра мира и т. д.

Таким образом, если говорить строго, то абсолютно неподвижной системы координат не существует. Однако движение «неподвижных» звезд относительно Земли настолько медленное, что для большинства задач, решаемых людьми на Земле, этим движением можно пренебречь и считать «неподвижные» звезды действительно неподвижными, а абсолютно неподвижную систему координат, предложенную Ньютоном, действительно существующей.

По отношению к абсолютно неподвижной системе координат Ньютон сформулировал свой первый закон (аксиому): «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными изменять это состояние».

С тех пор предпринимались и предпринимаются попытки редакционно улучшить формулировку Ньютона. Один из вариантов формулировок звучит так: «Тело, движущееся в пространстве, стремится сохранить величину и направление своей скорости» (имеется в виду, что покой - это движение со скоростью, равной нулю). Здесь уже вводится понятие одной из важнейших характеристик движения - поступательной, или линейной, скорости. Обычно линейная скорость обозначается V.

Обратим внимание на то, что в первом законе Ньютона говорится только о поступательном (прямолинейном) движении. Однако всем известно, что в мире существует и другое, более сложное движение тел - криволинейное, но о нем позже…

Стремление тел «удерживаться в своем состоянии» и «сохранять величину и направление своей скорости» называется инертностью , или инерцией , тел. Слово «инерция» латинское, в переводе на русский оно означает «покой», «бездействие». Интересно отметить, что инерция - органическое свойство материи вообще, «врожденная сила материи», как говорил Ньютон. Она свойственна не только механическому движению, но и другим явлениям природы, например электрическим, магнитным, тепловым. Инерция проявляется и в жизни общества, и в поведении отдельных людей. Но вернемся к механике.

Мерой инерции тела при его поступательном движении является масса тела, обозначаемая обычно m. Установлено, что при поступательном движении на величину инерции не влияет распределение массы внутри объема, занимаемого телом. Это дает основание при решении многих задач механики отвлечься от конкретных размеров тела и заменить его материальной точкой, масса которой равна массе тела.

Местоположение этой условной точки в объеме, занимаемом телом, называется центром масс тела , или, что почти то же самое, но более знакомо, центром тяжести .

Мерой механического прямолинейного движения, предложенной еще Р. Декартом в 1644 г., является количество движения, определяемое как произведение массы тела на его линейную скорость: mV.

Как правило, движущиеся тела не могут продолжительное время сохранять неизменным величину количества своего движения: расходуются в полете запасы топлива, уменьшая массу летательных аппаратов, тормозят и разгоняются поезда, изменяя свою скорость. Какая же причина вызывает изменение количества движения? Ответ па этот вопрос дает второй закон (аксиома) Ньютона, который в современной формулировке звучит так: скорость изменения количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку.

Итак, причиной, вызывающей движение тел (если вначале mV=0) или изменяющей их количество движения (если вначале mV не равно О) относительно абсолютного пространства (других пространств Ньютон не рассматривал), являются силы. Эти силы позже получили уточняющие названия - физические , или Ньютоновы , силы. Они обычно обозначаются F.

Сам Ньютон дал следующее определение физическим силам: «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Существует много других определений силы. Л. Купер и Э. Роджерс - авторы замечательных популярных книг по физике, избегая скучноватых строгих определений силы, с известной долей лукавства вводят свое определение: «Силы - это то, что тянет и толкает». До конца не ясно, но какое-то представление о том, что такое сила, появляется.

К физическим силам относятся: силы , магнитные (см. статью « «), силы упругости и пластичности, силы сопротивления среды, света и многие другие.

Если во время движения тела его масса не меняется (только этот случай будет рассматриваться в дальнейшем), то формулировка второго закона Ньютона значительно упрощается: «Действующая на материальную точку сила равна произведению массы точки на изменение ее скорости».

Изменение линейной скорости тела или точки (по величине или направлению - запомним это) называется линейным ускорением тела или точки и обозначается обычно а.

Ускорения и скорости, с которыми тела движутся относительно абсолютного пространства, называются абсолютными ускорениями и скоростями .

Кроме абсолютной системы координат, можно представить себе (конечно, с какими-то допущениями) другие системы координат, которые движутся относительно абсолютной прямолинейно и равномерно. Поскольку (согласно первому закону Ньютона) покой и равномерное прямолинейное движение эквивалентны, то в таких системах справедливы законы Ньютона, в частности первый закон - закон инерции . По этой причине системы координат, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно абсолютной системы, получили название инерциальных систем координат .

Однако в большинстве практических задач людей интересует движение тел не относительно далекого и неосязаемого абсолютного пространства и даже не относительно инерциальных пространств, а относительно других более близких и вполне материальных тел, например пассажира относительно кузова автомобиля. Но эти другие тела (и связанные с ними пространства и системы координат) сами движутся относительно абсолютного пространства непрямолинейно и неравномерно. Системы координат, связанные с такими телами, получили название подвижных . Впервые подвижные системы координат использовал для решения сложных задач механики Л. Эйлер (1707-1783).

С примерами движения тел относительно других подвижных тел мы постоянно встречаемся в нашей жизни. Плывут по морям и океанам корабли, перемещаясь относительно поверхности Земли, вращающейся в абсолютном пространстве; движется относительно стен мчащегося пассажирского вагона проводник, разносящий чай по купе; выплескивается чай из стакана при резких толчках вагона и т. д.

Для описания и изучения столь сложных явлений вводятся понятия переносного движения и относительного движения и соответствующих им переносных и относительных скоростей и ускорений.

В первом из приведенных примеров вращение Земли относительно абсолютного пространства будет переносным движением, а перемещение корабля относительно поверхности Земли - относительным движением.

Чтобы изучить движение проводника относительно стен вагона, нужно прежде принять, что вращение Земли существенного влияния на движение проводника не оказывает и поэтому Землю в данной задаче можно считать неподвижной. Тогда движение пассажирского вагона - движение переносное , а движение проводника относительно вагона — движение относительное . При относительном движении тела воздействуют друг на друга или непосредственно (соприкасаясь), или на расстоянии (например, магнитные и гравитационные взаимодействия).

Характер этих воздействий определяется третьим законом (аксиомой) Ньютона. Если вспомнить, что физические силы, приложенные к телам, Ньютон назвал действием, то третий закон может быть сформулирован так: «Действие равно противодействию». Следует отметить, что действие приложено к одному, а противодействие - к другому из двух взаимодействующих тел. Действие и противодействие не уравновешиваются, а вызывают ускорения взаимодействущих тел, причем с большим ускорением движется то тело, масса которого меньше.

Напомним также, что третий закон Ньютона в отличие от первых двух справедлив в любой системе координат, а не только в абсолютной или инерциальных.

Кроме прямолинейного движения, в природе широко распространено криволинейное движение, простейшим случаем которого является движение по окружности. Только этот случай мы и будем рассматривать в дальнейшем, называя движение по окружности круговым движением. Примеры кругового движения: вращение Земли вокруг своей оси, движение дверей и качелей, вращение бесчисленных колес.

Круговое движение тел и материальных точек может происходить либо вокруг осей, либо вокруг точек.

Круговое движение (так же, как и прямолинейное) может быть абсолютным, переносным и относительным.

Как и прямолинейное, круговое движение характеризуется скоростью, ускорением, силовым фактором, мерой инерции, мерой движения. Количественно все эти характеристики в очень сильной степени зависят от того, на каком расстоянии от оси вращения находится вращающаяся материальная точка. Это расстояние называется радиусом вращения и обозначается r .

В гироскопической технике момент количества движения принято называть кинетическим моментом и выражать его через характеристики кругового движения. Таким образом, кинетический момент есть произведение момента инерции тела (относительно оси вращения) на его угловую скорость.

Естественно, законы Ньютона справедливы и для кругового движения. В применении к круговому движению эти законы несколько упрощенно могли бы быть сформулированы так.

• Первый закон: вращающееся тело стремится сохранить относительно абсолютного пространства величину и направление своего момента количества движения (т. е. величину и направление своего кинетического момента).
• Второй закон: изменение во времени момента количества движения (кинетического момента) равно приложенному моменту сил.
• Третий закон: момент действия равен моменту противодействия.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся. В этом проявляется .

Основные виды механического движения :

Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.

Например, всё тот же автомобиль совершает по дороге поступательное движение. Точнее, поступательное движение совершает только кузов автомобиля, в то время как его колёса совершают вращательное движение.

Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.

Упоминавшиеся нами колёса совершают вращательное движение вокруг своих осей, и в то же время колёса совершают поступательное движение вместе с кузовом автомобиля. То есть относительно оси колесо совершает вращательное движение, а относительно дороги – поступательное.

Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается поочерёдно в двух противоположных направлениях.

Например, колебательное движение совершает маятник в часах.

Поступательное и вращательное движения – самые простые виды механического движения.

Все тела во Вселенной движутся, поэтому не существует тел, которые находятся в абсолютном покое. По той же причине определить движется тело или нет, можно только относительно какого-либо другого тела.

Например, автомобиль движется по дороге. Дорога находится на планете Земля. Дорога неподвижна. Поэтому можно измерить скорость автомобиля относительно неподвижной дороги. Но дорога неподвижна относительно Земли. Однако сама Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, дорога вместе с автомобилем также вращается вокруг Солнца. Следовательно, автомобиль совершает не только поступательное движение, но и вращательное (относительно Солнца). А вот относительно Земли автомобиль совершает только поступательное движение. В этом проявляется относительность механического движения .

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта .

Материальная точка

Во многих случаях размером тела можно пренебречь, так как размеры этого тела малы по сравнению с расстоянием, которое походит это тело, или по сравнению с расстоянием между этим телом и другими телами. Такое тело для упрощения расчетов условно можно считать материальной точкой, имеющей массу этого тела.

Материальная точка – это тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Многократно упоминавшийся нами автомобиль можно принять за материальную точку относительно Земли. Но если человек перемещается внутри этого автомобиля, то пренебрегать размерами автомобиля уже нельзя.

Как правило, решая задачи по физике, рассматривают движение тела как движение материальной точки , и оперируют такими понятиями, как скорость материальной точки, ускорение материальной точки, импульс материальной точки, инерция материальной точки и т.п.

Система отсчёта

Материальная точка движется относительно других тел. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчёта. Тело отсчёта выбирают произвольно в зависимости от решаемых задач.

С телом отсчёта связывается система координат , которая представляет из себя точку отсчёта (начало координат). Система координат имеет 1, 2 или 3 оси в зависимости от условий движения. Положение точки на линии (1 ось), плоскости (2 оси) или в пространстве (3 оси) определяют соответственно одной, двумя или тремя координатами. Для определения положения тела в пространстве в любой момент времени также необходимо задать начало отсчёта времени.

Система отсчёта – это система координат, тело отсчета, с которым связана система координат, и прибор для измерения времени. Относительно системы отсчёта и рассматривается движение тела. У одного и того же тела относительно разных тел отсчёта в разных системах координат могут быть совершенно различные координаты.

Траектория движения также зависит от выбора системы отсчёта.

Виды систем отсчёта могут быть различными, например, неподвижная система отсчёта, подвижная система отсчёта, инерциальная система отсчёта, неинерциальная система отсчёта.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Виды движений:

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки: Начальные условия

. Начальные условия

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

О писания движения . Существуют различные способы описания движения тел. При координатном способе задания положения тела в декартовой системе координат движение материальной точки определяется тремя функциями, выражающими зависимость координат от времени:

x = x (t ), y =у(t ) и z = z (t ) .

Эта зависимость координат от времени называется законом движения (или уравнением движения).

При векторном способе положение точки в пространстве определяется в любой момент времени радиус-вектором r = r (t ) , проведенным из начала координат до точки.

Существует еще один способ определения положения материальной точки в пространстве при заданной траектории ее движения: с помощью криволинейной координаты l (t ) .

Все три способа описания движения материальной точки эквивалентны, выбор любого из них определяется соображениями простоты получаемых уравнений движения и наглядности описания.

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

2. Траектория движения. Пройденный путь. Кинематический закон движения.

Линия, по которой движется некоторая точка тела, называется траекторией движения этой точки.

Длина участка траектории, пройденного точкой при ее движении, называется пройденным путем .

Изменение радиус- вектора с течением времени называют кинематическим законом :
При этом координаты точек будут являться координатами по времени:x = x (t ), y = y (t ) и z = z (t ).

При криволинейном движении путь больше модуля перемещения, так как длина дуги всегда больше длины стягивающей её хорды

Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением . Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории, и модуль перемещения равен пройденному пути.

3. Скорость. Средняя скорость. Проекции скорости.

Скорость - быстрота изменения координаты. При движении тела (материальной точки) нас интересует не только его положение в выбранной системе отсчета, но и закон движения, т. е. зависимость радиус-вектора от времени. Пусть моменту времени соответствует радиус-вектордвижущейся точки, а близкому моменту времени- радиус-вектор. Тогда за малый промежуток времени
точка совершит малое перемещение, равное

Для характеристики движения тела вводится понятие средней скорости его движения:
Эта величина является векторной, совпадающей по направлению с вектором
. При неограниченном уменьшенииΔt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной ско­ростью :

Проекции скорости.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки:
Начальные условия

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки:
. Начальные условия

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью:

Механика – раздел физики, в котором изучают механическое движение.

Механику подразделяют на кинематику, динамику и статику.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Кинематика изучает способы описания движения и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Задача кинематики: определение кинематических характеристик движения (траектории движения, перемещения, пройденного пути, координаты, скорости и ускорения тела), а также получение уравнений зависимости этих характеристик от времени.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно , выражение «тело движется» лишено всякого смысла, пока не определено, относительно чего рассматривается движение. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета . Покой тоже относителен (примеры: пассажир в покоящемся поезде смотрит на проходящий мимо поезд)

Главная задача механики – уметь вычислять координаты точек тела в любой момент времени.

Чтобы решить эту надо иметь тело, от которого ведется отсчет координат, связать с ним систему координат и иметь прибор для измерения промежутков времени.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета , относительно которой и рассматривается движение тела.

Системы координат бывают:

1. одномерная – положение тела на прямой определяется одной координатой x.

2. двумерная – положение точки на плоскости определяется двумя координатами x и y.

3. трехмерная – положение точки в пространстве определяется тремя координатами x, y и z.

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным.

Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь .

Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстоянием от него до других тел.

Пример. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись.

Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение.

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения.

Длина траектории называется пройденным путем.

Обозначается l, измеряется в метрах . (траектория – след, путь – расстояние)

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина .

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.

Обозначается S , измеряется в метрах.(перемещение – вектор, модуль перемещения – скаляр)

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Обозначается v

Формула скорости: или

Единица измерения в СИ – м/с .

На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с).

Измеряют скорость спидометром .

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Ускорение измеряют акселерометром

Единица измерения в СИ м/с 2

Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение, скорость и ускорение. Путь l является скалярной величиной. Перемещение, скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.