Здравствуйте,

Используется PHP:

С уважением, Александр.

Здравствуйте,

Уже достаточное время мучаюсь с проблемой: пытаюсь рассчитать расстояние между двумя произвольными точками, которые находятся на удалении от 30 до 1500 метров друг от друга.

Используется PHP:

$cx=31.319738; //координата x первой точки
$cy=60.901638; //координата y первой точки

$x=31.333312; //координата x второй точки
$y=60.933981; //координата y второй точки

$mx=abs($cx-$x); //высчитываем разницу иксов (первый катет прямоугольного треугольника), функция abs(x) - возвращает модуль числаx x
$my=abs($cy-$y); //высчитываем разницу игреков (второй катет прямоугольного треугольника)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Получаем расстояние до метро (длину гипотенузы по правилу гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов)

Если непонятно, поясняю: я представляю, что расстояние между двумя точками - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда разница между иксами каждой из двух точек будет одним из катетов, а другим катетом будет разница игреков этих же двух точек. Тогда, посчитав разницы иксов и игреков, можно по формуле вычислить длину гипотенузы (т.е. расстояние между двумя точками).

Я знаю, что это правило хорошо работает для декартовой системы координат, однако, оно должно более-менее работать и через координаты longlat, т.к. измеряемое расстояние между двумя точками пренебрежимо мало (от 30 до 1500 метров).

Однако, расстояние по данному алгоритму вычисляется неверно (например, расстояние1, расчитанное по этому алгоритму, превышает расстояние2 всего на 13%, тогда как в реальности расстояние1 равно 1450 метров, я расстояние2 равно 970 метров, то есть на самом делие разница достигает почти 50%).

Если кто-то сможет помочь, буду очень признателен.

С уважением, Александр.

","contentType":"text/html"},"proposedBody":{"source":"

Здравствуйте,

Уже достаточное время мучаюсь с проблемой: пытаюсь рассчитать расстояние между двумя произвольными точками, которые находятся на удалении от 30 до 1500 метров друг от друга.

Используется PHP:

$cx=31.319738; //координата x первой точки
$cy=60.901638; //координата y первой точки

$x=31.333312; //координата x второй точки
$y=60.933981; //координата y второй точки

$mx=abs($cx-$x); //высчитываем разницу иксов (первый катет прямоугольного треугольника), функция abs(x) - возвращает модуль числаx x
$my=abs($cy-$y); //высчитываем разницу игреков (второй катет прямоугольного треугольника)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Получаем расстояние до метро (длину гипотенузы по правилу гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов)

Если непонятно, поясняю: я представляю, что расстояние между двумя точками - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда разница между иксами каждой из двух точек будет одним из катетов, а другим катетом будет разница игреков этих же двух точек. Тогда, посчитав разницы иксов и игреков, можно по формуле вычислить длину гипотенузы (т.е. расстояние между двумя точками).

Я знаю, что это правило хорошо работает для декартовой системы координат, однако, оно должно более-менее работать и через координаты longlat, т.к. измеряемое расстояние между двумя точками пренебрежимо мало (от 30 до 1500 метров).

Однако, расстояние по данному алгоритму вычисляется неверно (например, расстояние1, расчитанное по этому алгоритму, превышает расстояние2 всего на 13%, тогда как в реальности расстояние1 равно 1450 метров, я расстояние2 равно 970 метров, то есть на самом делие разница достигает почти 50%).

Если кто-то сможет помочь, буду очень признателен.

С уважением, Александр.

Здравствуйте,

Уже достаточное время мучаюсь с проблемой: пытаюсь рассчитать расстояние между двумя произвольными точками, которые находятся на удалении от 30 до 1500 метров друг от друга.

Используется PHP:

$cx=31.319738; //координата x первой точки
$cy=60.901638; //координата y первой точки

$x=31.333312; //координата x второй точки
$y=60.933981; //координата y второй точки

$mx=abs($cx-$x); //высчитываем разницу иксов (первый катет прямоугольного треугольника), функция abs(x) - возвращает модуль числаx x
$my=abs($cy-$y); //высчитываем разницу игреков (второй катет прямоугольного треугольника)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Получаем расстояние до метро (длину гипотенузы по правилу гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов)

Если непонятно, поясняю: я представляю, что расстояние между двумя точками - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда разница между иксами каждой из двух точек будет одним из катетов, а другим катетом будет разница игреков этих же двух точек. Тогда, посчитав разницы иксов и игреков, можно по формуле вычислить длину гипотенузы (т.е. расстояние между двумя точками).

Я знаю, что это правило хорошо работает для декартовой системы координат, однако, оно должно более-менее работать и через координаты longlat, т.к. измеряемое расстояние между двумя точками пренебрежимо мало (от 30 до 1500 метров).

Однако, расстояние по данному алгоритму вычисляется неверно (например, расстояние1, расчитанное по этому алгоритму, превышает расстояние2 всего на 13%, тогда как в реальности расстояние1 равно 1450 метров, я расстояние2 равно 970 метров, то есть на самом делие разница достигает почти 50%).

Если кто-то сможет помочь, буду очень признателен.

С уважением, Александр.

","contentType":"text/html"},"authorId":"108613929","slug":"15001","canEdit":false,"canComment":false,"isBanned":false,"canPublish":false,"viewType":"old","isDraft":false,"isOnModeration":false,"isSubscriber":false,"commentsCount":14,"modificationDate":"Wed Jun 27 2012 20:07:00 GMT+0000 (UTC)","showPreview":true,"approvedPreview":{"source":"

Здравствуйте,

Уже достаточное время мучаюсь с проблемой: пытаюсь рассчитать расстояние между двумя произвольными точками, которые находятся на удалении от 30 до 1500 метров друг от друга.

Используется PHP:

$cx=31.319738; //координата x первой точки
$cy=60.901638; //координата y первой точки

$x=31.333312; //координата x второй точки
$y=60.933981; //координата y второй точки

$mx=abs($cx-$x); //высчитываем разницу иксов (первый катет прямоугольного треугольника), функция abs(x) - возвращает модуль числаx x
$my=abs($cy-$y); //высчитываем разницу игреков (второй катет прямоугольного треугольника)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Получаем расстояние до метро (длину гипотенузы по правилу гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов)

Если непонятно, поясняю: я представляю, что расстояние между двумя точками - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда разница между иксами каждой из двух точек будет одним из катетов, а другим катетом будет разница игреков этих же двух точек. Тогда, посчитав разницы иксов и игреков, можно по формуле вычислить длину гипотенузы (т.е. расстояние между двумя точками).

Я знаю, что это правило хорошо работает для декартовой системы координат, однако, оно должно более-менее работать и через координаты longlat, т.к. измеряемое расстояние между двумя точками пренебрежимо мало (от 30 до 1500 метров).

Однако, расстояние по данному алгоритму вычисляется неверно (например, расстояние1, расчитанное по этому алгоритму, превышает расстояние2 всего на 13%, тогда как в реальности расстояние1 равно 1450 метров, я расстояние2 равно 970 метров, то есть на самом делие разница достигает почти 50%).

Если кто-то сможет помочь, буду очень признателен.

С уважением, Александр.

","html":"Здравствуйте,","contentType":"text/html"},"proposedPreview":{"source":"

Здравствуйте,

Уже достаточное время мучаюсь с проблемой: пытаюсь рассчитать расстояние между двумя произвольными точками, которые находятся на удалении от 30 до 1500 метров друг от друга.

Используется PHP:

$cx=31.319738; //координата x первой точки
$cy=60.901638; //координата y первой точки

$x=31.333312; //координата x второй точки
$y=60.933981; //координата y второй точки

$mx=abs($cx-$x); //высчитываем разницу иксов (первый катет прямоугольного треугольника), функция abs(x) - возвращает модуль числаx x
$my=abs($cy-$y); //высчитываем разницу игреков (второй катет прямоугольного треугольника)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Получаем расстояние до метро (длину гипотенузы по правилу гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов)

Если непонятно, поясняю: я представляю, что расстояние между двумя точками - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда разница между иксами каждой из двух точек будет одним из катетов, а другим катетом будет разница игреков этих же двух точек. Тогда, посчитав разницы иксов и игреков, можно по формуле вычислить длину гипотенузы (т.е. расстояние между двумя точками).

Я знаю, что это правило хорошо работает для декартовой системы координат, однако, оно должно более-менее работать и через координаты longlat, т.к. измеряемое расстояние между двумя точками пренебрежимо мало (от 30 до 1500 метров).

Однако, расстояние по данному алгоритму вычисляется неверно (например, расстояние1, расчитанное по этому алгоритму, превышает расстояние2 всего на 13%, тогда как в реальности расстояние1 равно 1450 метров, я расстояние2 равно 970 метров, то есть на самом делие разница достигает почти 50%).

Если кто-то сможет помочь, буду очень признателен.

С уважением, Александр.

","html":"Здравствуйте,","contentType":"text/html"},"titleImage":null,"tags":[{"displayName":"измерение расстояний","slug":"izmerenie-rasstoyaniy","categoryId":"10615601","url":"/blog/mapsapi??tag=izmerenie-rasstoyaniy"},{"displayName":"API 1.x","slug":"api-1-x","categoryId":"150000131","url":"/blog/mapsapi??tag=api-1-x"}],"isModerator":false,"commentsEnabled":true,"url":"/blog/mapsapi/15001","urlTemplate":"/blog/mapsapi/%slug%","fullBlogUrl":"https://yandex.ru/blog/mapsapi","addCommentUrl":"/blog/createComment/mapsapi/15001","updateCommentUrl":"/blog/updateComment/mapsapi/15001","addCommentWithCaptcha":"/blog/createWithCaptcha/mapsapi/15001","changeCaptchaUrl":"/blog/api/captcha/new","putImageUrl":"/blog/image/put","urlBlog":"/blog/mapsapi","urlEditPost":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/edit","urlSlug":"/blog/post/generateSlug","urlPublishPost":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/publish","urlUnpublishPost":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/unpublish","urlRemovePost":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/removePost","urlDraft":"/blog/mapsapi/15001/draft","urlDraftTemplate":"/blog/mapsapi/%slug%/draft","urlRemoveDraft":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/removeDraft","urlTagSuggest":"/blog/api/suggest/mapsapi","urlAfterDelete":"/blog/mapsapi","isAuthor":false,"subscribeUrl":"/blog/api/subscribe/56a98d48b15b79e31e0d54c8","unsubscribeUrl":"/blog/api/unsubscribe/56a98d48b15b79e31e0d54c8","urlEditPostPage":"/blog/mapsapi/56a98d48b15b79e31e0d54c8/edit","urlForTranslate":"/blog/post/translate","urlRelateIssue":"/blog/post/updateIssue","urlUpdateTranslate":"/blog/post/updateTranslate","urlLoadTranslate":"/blog/post/loadTranslate","urlTranslationStatus":"/blog/mapsapi/15001/translationInfo","urlRelatedArticles":"/blog/api/relatedArticles/mapsapi/15001","author":{"id":"108613929","uid":{"value":"108613929","lite":false,"hosted":false},"aliases":{},"login":"mrdds","display_name":{"name":"mrdds","avatar":{"default":"0/0-0","empty":true}},"address":"[email protected]","defaultAvatar":"0/0-0","imageSrc":"https://avatars.mds.yandex.net/get-yapic/0/0-0/islands-middle","isYandexStaff":false},"originalModificationDate":"2012-06-27T16:07:49.000Z","socialImage":{"orig":{"fullPath":"https://avatars.mds.yandex.net/get-yablogs/47421/file_1456488726678/orig"}}}}}">

Определение расстояние между двумя точками ТОЛЬКО по координатам longlat.

$my=abs($cy-$y); //высчитываем разницу игреков (второй катет прямоугольного треугольника)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //Получаем расстояние до метро (длину гипотенузы по правилу гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов)

Если непонятно, поясняю: я представляю, что расстояние между двумя точками - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда разница между иксами каждой из двух точек будет одним из катетов, а другим катетом будет разница игреков этих же двух точек. Тогда, посчитав разницы иксов и игреков, можно по формуле вычислить длину гипотенузы (т.е. расстояние между двумя точками).

Я знаю, что это правило хорошо работает для декартовой системы координат, однако, оно должно более-менее работать и через координаты longlat, т.к. измеряемое расстояние между двумя точками пренебрежимо мало (от 30 до 1500 метров).

Однако, расстояние по данному алгоритму вычисляется неверно (например, расстояние1, расчитанное по этому алгоритму, превышает расстояние2 всего на 13%, тогда как в реальности расстояние1 равно 1450 метров, я расстояние2 равно 970 метров, то есть на самом делие разница достигает почти 50%).

Если кто-то сможет помочь, буду очень признателен.

С уважением, Александр.

С помощью координат определяют местоположение объекта на земном шаре. Координаты обозначаются по широте и долготе. Широты отсчитываются от линии экватора по обеим сторонам. В Северном полушарии широты положительные, в Южном полушарии – отрицательные. Долгота отсчитывается от начального меридиана либо на восток, либо на запад, соответственно получается либо восточная долгота, либо западная.

Согласно общепринятому положению, за начальный принят меридиан, который проходит через старую Гринвичскую обсерваторию в Гринвиче. Географические координаты местоположения можно получить с помощью GPS-навигатора. Этот прибор получает сигналы спутниковой системы позиционирования в системе координат WGS-84, единой для всего мира.

Модели навигаторов различаются по производителям, функционалу и интерфейсу. В настоящее время встроенные GPS-навигаторы имеются и в некоторых моделях сотовых телефонов. Но любая модель может записать и сохранить координаты точки.

Расстояние между координатами GPS

Для решения практических и теоретических задач в некоторых отраслях производства необходимо уметь определять расстояния между точками по их координатам. Для этого можно использовать несколько способов. Каноническая форма представления географических координат: градусы, минуты, секунды.

Для примера можно определить расстояние между следующими координатами: точка №1 - широта 55°45′07″ с.ш., долгота 37°36′56″ в.д.; точка №2 - широта 58°00′02″ с.ш., долгота 102°39′42″ в.д.

Наиболее простой способ - воспользоваться -калькулятором для расчета протяженности между двумя точками. В поисковике браузера необходимо задать следующие параметры для поиска: онлайн- для расчета расстояния между двумя координатами. В онлайн-калькуляторе вводятся значения широт и долгот в поля запросов для первой и второй координаты. При расчете онлайн-калькулятор выдал результат – 3 800 619 м.

Следующий способ более трудоемкий, но и более наглядный. Необходимо воспользоваться любой доступной картографической или навигационной программой. К программам, в которых можно создать точки по координатам и измерить расстояния между ними, относятся следующие приложения: BaseCamp (современный аналог программы MapSource), «Google Планета Земля», «SAS.Планета».

Все вышеперечисленные программы доступны для любого пользователя сети. К примеру, для расчета расстояния между двумя координатами в программе «Google Планета Земля» необходимо создать две метки с указанием координат первой точки и второй точки. Затем при помощи инструмента «Линейка» нужно соединить линией первую и вторую метки, программа автоматически выдаст результат промера и покажет путь на спутниковом снимке Земли.

В случае с примером, приведенным выше, программа «Google Планета Земля» выдала результат – протяженность расстояния между точкой №1 и точкой №2 составляет 3 817 353 м.

Почему возникает погрешность при определении расстояния

Все расчеты протяженности между координатами основаны на расчете длины дуги. В расчете длины дуги участвует радиус Земли. Но так как форма Земли близка к сплюснутому эллипсоиду, радиус Земли в определенных точках различается. Для расчетов расстояния между координатами принимается среднее значение радиуса Земли, что дает погрешность в измерении. Чем больше измеряемое расстояние, тем больше погрешность.

Каждая точка А плоскости характеризуется своими координатами (х, у). Они совпадают с координатами вектора 0А , выходящего из точки 0 - начала координат.

Пусть А и В - произвольные точки плоскости с координатами (х 1 y 1) и (х 2 , у 2) соответственно.

Тогда вектор AB имеет, очевидно, координаты (х 2 - х 1 , y 2 - y 1). Известно, что квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат. Поэтому расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, определяется из условия

d 2 = (х 2 - х 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 .

$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

Полученная формула позволяет находить расстояние между любыми двумя точками плоскости, если только известны координаты этих точек

Каждый раз, говоря о координатах той или иной точки плоскости, мы имеем в виду вполне определенную систему координат х0у. А вообще-то систему координат на плоскости можно выбирать по-разному. Так, вместо системы координат х0у можно рассмотреть систему координат хִу’ , которая получается в результате поворота старых осей координат вокруг начальной точки 0 против часовой стрелки на угол α .

Если некоторая точка плоскости в системе координат х0у имела координаты (х, у), то в новой системе координат хִу’ она будет иметь уже другие координаты (х’, у’).

В качестве примера рассмотрим точку М, расположенную на оси 0х’ и отстоящую от точки 0 на расстоянии, равном 1.

Очевидно, что в системе координат x0у эта точка имеет координаты (cos α , sin α ), а в системе координат хִу’ координаты (1,0).

Координаты любых двух точек плоскости А и В зависят от того, как в этой плоскости задана система координат. А вот расстояние между этими точками не зависит от способа задания системы координат .

Другие материалы

Расчет расстояний между точками по их координатам на плоскости элементарен, на поверхности Земли — немного посложнее: мы рассмотрим измерение расстояния и начального азимута между точками без проекционных преобразований. Для начала разберемся в терминологии.

Введение

Длина дуги большого круга – кратчайшее расстояние между любыми двумя точками находящимися на поверхности сферы, измеренное вдоль линии соединяющей эти две точки (такая линия носит название ортодромии) и проходящей по поверхности сферы или другой поверхности вращения. Сферическая геометрия отличается от обычной Эвклидовой и уравнения расстояния также принимают другую форму. В Эвклидовой геометрии, кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая линия. На сфере, прямых линий не бывает. Эти линии на сфере являются частью больших кругов – окружностей, центры которых совпадают с центром сферы. Начальный азимут — азимут, взяв который при начале движения из точки А, следуя по большому кругу на кратчайшее расстояние до точки B, конечной точкой будет точка B. При движении из точки A в точку B по линии большого круга азимут из текущего положения на конечную точку B постоянно меняется. Начальный азимут отличен от постоянного, следуя которому, азимут из текущей точки на конечную не меняется, но маршрут следования не является кратчайшим расстоянием между двумя точками.

Через любые две точки на поверхности сферы, если они не прямо противоположны друг другу (то есть не являются антиподами), можно провести уникальный большой круг. Две точки, разделяют большой круг на две дуги. Длина короткой дуги – кратчайшее расстояние между двумя точками. Между двумя точками-антиподами можно провести бесконечное количество больших кругов, но расстояние между ними будет одинаково на любом круге и равно половине окружности круга, или π*R, где R – радиус сферы.

На плоскости (в прямоугольной системе координат), большие круги и их фрагменты, как было упомянуто выше, представляют собой дуги во всех проекциях, кроме гномонической, где большие круги — прямые линии. На практике это означает, что самолеты и другой авиатранспорт всегда использует маршрут минимального расстояния между точками для экономии топлива, то есть полет осуществляется по расстоянию большого круга, на плоскости это выглядит как дуга.

Форма Земли может быть описана как сфера, поэтому уравнения для вычисления расстояний на большом круге важны для вычисления кратчайшего расстояния между точками на поверхности Земли и часто используются в навигации. Вычисление расстояния этим методом более эффективно и во многих случаях более точно, чем вычисление его для спроектированных координат (в прямоугольных системах координат), поскольку, во-первых, для этого не надо переводить географические координаты в прямоугольную систему координат (осуществлять проекционные преобразования) и, во-вторых, многие проекции, если неправильно выбраны, могу привести к значительным искажениям длин в силу особенностей проекционных искажений. Известно, что более точно описывает форму Земли не сфера, а эллипсоид, однако в данной статье рассматривается вычисление расстояний именно на сфере, для вычислений используется сфера радиусом 6372795 метров, что может привести к ошибке вычисления расстояний порядка 0.5%.

Формулы

Существует три способа расчета сферического расстояния большого круга. 1. Сферическая теорема косинусов В случае маленьких расстояний и небольшой разрядности вычисления (количество знаков после запятой), использование формулы может приводить к значительным ошибкам связанным с округлением. φ1, λ1; φ2, λ2 — широта и долгота двух точек в радианах Δλ — разница координат по долготе Δδ — угловая разница Δδ = arccos {sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Δλ} Для перевода углового расстояния в метрическое, нужно угловую разницу умножить на радиус Земли (6372795 метров), единицы конечного расстояния будут равны единицам, в которых выражен радиус (в данном случае — метры). 2. Формула гаверсинусов Используется, чтобы избежать проблем с небольшими расстояниями. 3. Модификация для антиподов Предыдущая формула также подвержена проблеме точек-антиподов, чтобы ее решить используется следующая ее модификация.

Моя реализация на РНР

// Радиус земли define("EARTH_RADIUS", 6372795); /* * Расстояние между двумя точками * $φA, $λA - широта, долгота 1-й точки, * $φB, $λB - широта, долгота 2-й точки * Написано по мотивам http://gis-lab.info/qa/great-circles.html * Михаил Кобзарев * */ function calculateTheDistance ($φA, $λA, $φB, $λB) { // перевести координаты в радианы $lat1 = $φA * M_PI / 180; $lat2 = $φB * M_PI / 180; $long1 = $λA * M_PI / 180; $long2 = $λB * M_PI / 180; // косинусы и синусы широт и разницы долгот $cl1 = cos($lat1); $cl2 = cos($lat2); $sl1 = sin($lat1); $sl2 = sin($lat2); $delta = $long2 - $long1; $cdelta = cos($delta); $sdelta = sin($delta); // вычисления длины большого круга $y = sqrt(pow($cl2 * $sdelta, 2) + pow($cl1 * $sl2 - $sl1 * $cl2 * $cdelta, 2)); $x = $sl1 * $sl2 + $cl1 * $cl2 * $cdelta; // $ad = atan2($y, $x); $dist = $ad * EARTH_RADIUS; return $dist; } Пример вызова функции: $lat1 = 77.1539; $long1 = -139.398; $lat2 = -77.1804; $long2 = -139.55; echo calculateTheDistance($lat1, $long1, $lat2, $long2) . " метров"; // Вернет "17166029 метров"