ЛЕКЦИЯ №5,6

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. По этой причине для рав­новесия зарядов на проводнике крайне важно выполнение следующих условий:

В соответствии с это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ = const).

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к по­верхности:

Е = Е n . (1.47)

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.

В случае если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия рав­новесия. Представим себе произвольную замкнутую по­верхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри провод­ника отсутствует; в связи с этим поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно тео­реме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также бу­дет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – ­всœе они распределяются по поверхности проводника с неко­торой плотностью σ.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, из­быточный заряд распределяется на полом проводнике также, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточ­ные заряды располагаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

Вне проводника в непосредственной близости к нему на­пряженность поля Е направлена по нор­мали н поверхности. По этой причине для вы­ступающей наружу боковой поверхности цилиндра D n =0, а для внешнего основания D n =D (внешнее основа­ние предполагается расположенным очень близко к поверх­ности проводника). Следовательно, поток смещения че­рез рассматриваемую поверхность равен DdS, где D – смещение в непосредственной близости н поверхно­сти проводника. Внутри цилиндра содержится сторонний заряд σdS (σ - плотность заряда в данном месте поверхности проводника). Применив теорему Гаусса, получим: DdS = σdS, т. е. D = σ. Отсюда следует, что напряжен­ность поля вблизи поверхности проводника равна

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, окружаю­щей проводник.

более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенци­альной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Следовательно, плотность зарядов на выступах особенно велика (см. (1.48)). К такому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкива­ния заряды стремятся расположиться как мож­но дальше друг от друга.

Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже (рис. 23). Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будут меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверх­ности - она растет с увеличением положительной кри­визны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицатель­ной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плот­ность зарядов на остриях. По этой причине напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что воз­никает ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой ней­тральные молекулы газа. В результате возникает ощу­тимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. в связи с этим такое явление называют истечением заряда с острия.

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

§1 Распределение заряда в проводнике.

Связь между напряженностью поля у поверхности проводника и поверхностной плотностью заряда

Следовательно, поверхность проводника при равновесии зарядов является эквипотенциальной.

При равновесии зарядов ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они распределены по поверхности проводника с некоторой плотностью σ.

Рассмотрим замкнутую поверхность в форме цилиндра, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника. На поверхности проводника расположены свободные заряды с поверхностной плотностью σ.

Т.к. внутри проводника зарядов нет, то поток через поверхность цилиндра внутри проводника равен нулю. Поток через верхнюю часть цилиндра вне проводника по теореме Гаусса равен

т.е. вектор электрического смещения равен поверхностной плотности свободных зарядов проводника или

2. При внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле свободные заряды начнут перемещаться: положительные - по полю, отрицательные - против поля. Тогда с одной стороны проводника будут накапливаться положительные, а с другой отрицательные заряды. Эти заряды называются ИНДУЦИРОВАННЫМИ . Процесс перераспределения зарядов будет происходить до тех пор, пока напряженность внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярны его поверхности. Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения, т.е. являются поверхностной плотностью смещенных зарядов и т.к. то поэтому назвали вектором электрического смещения.

§2 Электроемкость проводников.

Конденсаторы

1. УЕДИНЕННЫМ называется проводник, удаленный от других проводников, тел, зарядов. Потенциал такого проводника прямо пропорционален заряду на нем

Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными Q 1 = Q 2 приобретает различные потенциалы φ 1 ¹ φ 2 из-за различной формы, размеров и окружающей проводник среды (ε). Поэтому для уединенного проводника справедлива формула

где - емкость уединенного проводника . Емкость уединенного проводника равна отношению заряда q , сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на 1 Вольт.

В системе SI емкость измеряется в Фарадах

Емкость шара

Рассчитаем емкость плоского конденсатора с площадью пластин S , поверхностной плотностью заряда σ, диэлектрической проницаемостью ε диэлектрика между пластинами, расстоянием между пластинами d . Напряженность поля равна

Используя связь Δφ и Е , находим

Емкость плоского конденсатора.

Для цилиндрического конденсатора:

Для сферического конденсатора

Т.к. при некоторых значениях напряжения в диэлектрике наступает пробой (электрический разряд через слой диэлектрика), то для конденсаторов существует пробивное напряжение. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

1. Емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов

а) параллельное соединение

По закону сохранения заряда

б) последовательное соединение

По закону сохранения заряда

§3 Энергия электростатического поля

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов

Электростатическое поле является потенциальным. Силы, действующие между зарядами - консервативные силы. Система неподвижных точечных зарядов должна обладать потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию двух неподвижных точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга.

Потенциальная энергия заряда q 2 в поле, создаваемом

зарядом q 1 , равна

Аналогично, потенциальная энергия заряда q 1 в поле, создаваемом зарядом q 2 , равна

Видно, что W 1 = W 2 , тогда обозначив потенциальную энергию системы зарядов q 1 и q 2 через W , можно записать

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 9. Проводники в электростатическом поле 9.1. Равновесие зарядов на проводнике Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий: 1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю, Е=0 (9.1.1) Это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ=const).. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности: (9.1.) Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности будет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии, ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов все они распределятся по поверхности проводника с некоторой плотностью σ. Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга. Рассмотрим поле, создаваемое изображенным на рис заряженным проводником. На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке из-за недостатка места сферическая поверхность изображена на небольшом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля). По мере приближения к проводнику эквипотенциальные

2 поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Отсюда следует, что плотность зарядов на выступах особенно велика. К такому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга. Рис Рис Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже (см. рис. 9.1.). Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности она растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что возникает ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия. 9.. Проводник во внешнем электрическом поле При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора, отрицательные в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые и н д у ц и р о в а н н ы м и зарядами (рис. 9..1; пунктиром показаны линии напряженности внешнего поля). Поле этих зарядов направлено

3 противоположно внешнему полю. Следовательно, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (9.1.1) и (9.1.), т. е. пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярными к его поверхности (см. рис. 9..1). Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Рис Электроемкость Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Такое распределение является единственным. Поэтому, если проводнику, уже несущему заряд q, сообщить еще заряд такой же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, в противном случае он создаст в проводнике поле, отличное от нуля. Следует оговорить, что это справедливо лишь для удаленного от других тел (уединенного) проводника. Если вблизи данного проводника находятся другие тела, сообщение проводнику новой порции заряда вызовет изменение поляризации этих тел либо изменение индуцированных зарядов на этих телах. В результате подобие в распределении различных порций заряда будет нарушено. Итак, различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике подобным образом (отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же). Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число

4 раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т. е. потенциал проводника. Таким образом, для уединенного проводника q = cφ. (9.3.1) Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется электроемкостью (сокращенно просто емкостью) проводника. Из (9.3.1) следует, что: (9.3.) В соответствии с (9.3.) емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица емкости называется фарадом (Ф) Конденсаторы Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкф. Вместе с тем на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («конденсировали») заметные по величине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника q, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с q, и, следовательно, оказывают большее влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (9.3.) это означает увеличение емкости проводника. Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и

5 сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии напряженности начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку. Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками: (9.4.1) Разность потенциалов, называют напряжением между соответствующими точками. Мы будем обозначать напряжение буквой U. вид: Воспользовавшись этим обозначением, можно придать формуле (9.4.1) (9.4.) Здесь U напряжение между обкладками. Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенных проводников (см. предыдущий параграф). Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Емкость плоского конденсатора:, (9.4.3) где S площадь обкладки, d величина зазора между обкладками, ε - диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор Энергия заряженного проводника и конденсатора Заряд q, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов Δq. В 8.3 мы получили для энергии взаимодействия системы зарядов выражение (см. формулу (8.3.17).

6 (9.5.1) Здесь φ i - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме q i в той точке, где помещается заряд q i. Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды Δφ одинаковы и равны потенциалу φ проводника. Воспользовавшись формулой (9.5.1), получим для энергии заряженного проводника выражение: (9.5.) Приняв во внимание соотношение (9.3.), можно написать:. (9.5.3) Любое из этих выражений дает энергию заряженного проводника. Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +q, равен φ 1 а потенциал обкладки, на которой находится заряд -q, равен φ. Тогда каждый из элементарных зарядов Δq, на которые можно разделить заряд +q, находится в точке с потенциалом φ 1 а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд -q, в точке с потенциалом φ. Согласно формуле (9.5.1) энергия такой системы зарядов равна: Воспользовавшись соотношением (9.4.), можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора:. (9.5.4) Формулы (9.5.4) отличаются от формул (9.5.3) только заменой φ на U. Примеры решения задач Задача 1. В пространство по середине между пластинами плоского конденсатора влетает частица, движущаяся параллельно пластинам вдоль оси конденсатора. Начальную кинетическую энергию частица получила, пройдя ускоряющую разность потенциалов 0 кв. Под действием поля конденсатора частица отклоняется к одной из пластин (в зависимости от знака заряда) и в конечном итоге попадает на нее. Найти расстояние l, которое пролетит частица,

7 пока не попадет на пластину конденсатора. Расстояние между пластинами мм, напряжение на конденсаторе 10 кв. Решение: Начальную скорость частицы находим из закона сохранения энергии: mv qu 0. (1) В конденсаторе частица находится под действием электрического поля и приобретает поперечное ускорение а, которое найдем из второго закона Ньютона. Расстояние d/ в поперечном направлении, которое пролетит частица до попадания на пластину, равно: d at. () Тогда искомое продольное расстояние, которое пролетит частица внутри конденсатора, будет равно: l vt. (3) Из (1) находим скорость, с которой частица влетает в конденсатор: qu v 0. m Напряженность электрического поля в конденсаторе равна: U E. d Поперечное ускорение частицы в конденсаторе будет:

8 U F q d qu a. m m md Из () находим время движения частицы в конденсаторе: d d m m t d. a qu qu Из (3) следует, что в продольном направлении за это время частица пролетит расстояние: qu m U m qu U 0 0 l vt d d. Мы приходим выводу о независимости l от характеристик частицы, то есть от ее заряда и массы. Подставляя числовые значения. Получаем: l м 40 мм Задача. Между пластинами плоского конденсатора находятся два слоя диэлектриков (см. рис.): слюды с 1 =7.0 и толщиной d 1 =0.3 мм и эбонита с =3.0 и толщиной d =0.7 мм. Площадь пластин равна 0 см. Найти емкость конденсатора. Решение: Легко видеть, что, в сущности, у нас последовательное соединены два конденсатора, один из которых заполнен слюдой, а другой эбонитом. Поэтому общая емкость определяем по закону последовательного соединения конденсаторов. Емкости конденсаторов будут равны, соответственно:

9 Тогда, искомая емкость равна: S S C ; C d1 d C S d1 d C C Ф 64.1 пф. Задача 3. Между пластинами плоского конденсатора находятся два слоя диэлектриков, поровну заполняющие конденсатор (см. рис.): слюды с 1 =7.0 и эбонита с =3.0. Площадь пластин равна 0 см. Расстояние между пластинами d=0.7 мм. Найти емкость конденсатора. Решение: Здесь мы имеем дело с параллельно соединенными конденсаторами, площадь пластин которых уменьшена вдвое S S1 S, а расстояние между пластинами одинаково и равно d. Поэтому искомая емкость определяется по закону параллельного соединения конденсаторов. Емкости конденсаторов будут равны, соответственно: Тогда, искомая емкость равна: 1 0S 0S C 1 ; C. d d

10 C C C S S S d d d Ф 88.5 пф. Задача 4. Плоский воздушный конденсатор заполнили керосином и зарядили, сообщив ему энергию W 1. Затем конденсатор отсоединили от источника, слили керосин и разрядили. Какая энергия выделилась при разряде? относительная диэлектрическая проницаемость керосина. Решение: Выделившаяся при разряде энергия равна энергии электрического поля конденсатора: По условию q = q 1. После зарядки конденсатора, энергия его электрического поля: По формуле электроемкости плоского конденсатора: Тогда: Вопросы для самоконтроля 1. Что такое эквипотенциальная поверхность?. Как расположены силовые линии по отношению к эквипотенциальным поверхностям? 3. При соблюдении каких условий, заряды на проводнике будут находиться в равновесии? 4. Чем определяется емкость конденсатора? 5. Заряженный конденсатор отключен от источника напряжения. Что произойдет с энергией конденсатора, если первоначально пустой зазор между обкладками заполнить диэлектриком с проницаемостью ε?

1.23. Проводники в электрическом поле 1.23.а Распределение зарядов в проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация свободных носителей заряда очень велика ~ 10 23 см -3. Эти заряды

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость Лекция 5 Содержание лекции: Проводники в электростатическом поле Электростатическая индукция Электрическая емкость Конденсаторы. Соединения конденсаторов

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: http://audto-um.u, 013 3.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 3.1.1 Электризация тел Электрический

Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля. Поле вблизи проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. (Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического

Теоретическая справка к лекции 5 Электрический заряд. 19 Элементарный электрический заряд e 1, 6 1 Кл. Заряд электрона отрицательный (e e), заряд протона положительный (p N e электронов и N P протонов

Лекц ия 5 Проводники в электрическом поле Вопросы. Условия равновесия и распределение зарядов в проводнике. Напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника. Электростатический генератор

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» ПОДГОТОВКА К ЕГЭ по ФИЗИКЕ Преподаватель: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики, Грушин Виталий Викторович Напряжённость и

94 Лекция 4 Проводники в электрическом поле Электроемкость проводников и конденсаторов гл 995 План лекции Распределение зарядов на проводнике Проводник во внешнем электрическом поле Электроемкость уединенного

Проводники и диэлектрики в электрическом поле Конденсаторы Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме: σ E n, где σ поверхностная плотность зарядов на проводнике, напряженность

Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля Электроемкость уединенного проводника. Уединенный проводник проводник, вблизи которого нет других тел, способных повлиять на распределение

5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Лекция 5. Проводники в электростатическом поле Проводниками называются вещества, в которых имеются свободные заряды, способные перемещаться по всему объему проводника. Проводниками являются все металлы,

4 ЕМКОСТЬ ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Емкость конденсатора можно рассчитать, используя соотношение между его зарядом и разностью потенциалов между его обкладками (см пример 4) Энергия электростатического

Лекц ия 6 Электроемкость. Конденсаторы Вопросы. Электроемкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарее. 6.. Электроемкость уединенного проводника Сообщенный уединенному проводнику заряд распределяется

Тема 5. проводники в электростатическом поле 5.. Проводники в электростатическом поле 5.. Электрическая емкость. Емкость уединенного проводника 5.3. Расчет емкостей различных конденсаторов 5.4. Соединение

14. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ 14.1 Что называется электроемкостью уединенного проводника? 14.2 В каких единицах измеряется электроемкость? 14.3 Как вычисляется электроемкость уединенной сферы, проводящего

Задачи «Электростатика» 1 Дидактическое пособие по «Электростатике» учени 10 класса Тема І. Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электростатического поля Если тело имеет

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ Проводники электричества это вещества, содержащие свободные заряжённые частицы. В проводящих телах электрические заряды могут свободно перемещаться в пространстве.

«ЭЛЕКТРОСТАТИКА» Электрический заряд () фундаментальное неотъемлемое свойство некоторых элементарных частиц (электронов, протонов), проявляющееся в способности к взаимодействию посредством особо организованной

Потенциал 1.60. В однородном электрическом поле с напряженностью Е = 1 кв/м перемещают заряд q = 50 нкл на расстояние l = 12 см под углом = 60 0 к силовым линиям. Определите работу А поля при перемещении

Вариант 1. 1. Два шарика массой 0,1г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60. Найти заряд каждого

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электричество. Лекции 6-7 ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. КОНДЕНСАТОРЫ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Равновесие зарядов в проводниках Поле вблизи поверхности заряженного проводника Электростатический

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Проводники и диэлектрики Все известные в природе вещества (по отношению к действию на них электростатического поля) делятся на проводники полупроводники диэлектрики

8. Проводники Проводниками называют тела, в которых находится достаточно много заряженных частиц, имеющих возможность перемещаться по всему проводнику под действием электрического поля. Эти частицы называются

ФИЗИКА 11клас (402 гр) 2-Я НЕДЕЛЯ ОБУЧЕНИЯ УРОК 5 Тема урока. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость вещества. Влияние электрического поля на живые организмы.

Два точечных заряда 7 Кл и 4 7 Кл находятся на расстоянии = 6,5 см друг от друга. Найти положение точки, в которой напряженность электростатического поля E равна нулю. Рассмотреть случаи: а) одноименных

Вариант 1 1. Два шарика массой 1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60. Найти заряд каждого

8 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал Проводники это материальные тела, в которых при наличии внешнего электрического

7 Емкость проводников и конденсаторов Емкость уединенного проводника Рассмотрим заряженный уединенный проводник, погруженный в неподвижный диэлектрик Разность потенциалов между двумя любыми точками проводника

Вариант 1 1. Частица массой 1 мг, имеющая заряд 1 нкл, начинает двигаться со скоростью 1 м/с к центру заряженного шара. При каком минимальном значении радиуса шара частица достигнет его поверхности, если

Лекц ия 7 Электрическое поле в диэлектриках Вопросы. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор электрического

Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИТСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики А.М. Кириллов ФИЗИКА В КОНСПЕКТАХ И ПРИМЕРАХ Часть 3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Урок-лекция «Проводники в электростатическом поле» Дидактическая цель урока: приобретение новых знаний и их первичное закрепление. Учебные задачи урока: рассмотреть особенности расположения зарядов и электрического

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Конденсатор. Энергия электрического поля Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора. Предыдущие две

Электростатика Электростатика раздел электродинамики, изучающий покоящиеся электрически заряженные тела. Существует два вида электрических зарядов: положительные (стекло о шелк) и отрицательные (эбонит

ФИЗИКА ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОКР 2 1.1. По мере удаления от заряда напряженность поля, создаваемого им, А) усиливается; В) не изменяется; Б) ослабевает; Г) однозначного ответа нет. 1.2. Движение каких

Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы Лекция.3. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике.. Определение напряженности электростатического

10 класс Тест 4 «Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов» Вариант 1 1. Работу электрического поля по переносу заряда из одной точки в другую характеризует выражение: q A. k Б. q U

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЛЬТМЕТРА Цель работы: определить емкости конденсаторов и проверить законы последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

Лекция.3. Электроемкость проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля. План. Проводники в электростатическом поле. Электрическая емкость уединенного проводника 3. Конденсаторы 4. Энергия системы

Лекция (3) Поляризация диэлектриков. Проводники. Электроемкость Предисловие Материал этой лекции частично повторяет школьную программу (пункты 8 и 9; см. ниже), частично описан в теоретической части лабораторных

49 6 ЭЛЕКТРОСТАТИКА 6 Основные понятия и определения Электростатикой называется раздел физики, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов и характеристики их электрических полей Электрическим

Урок 6 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ ЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРА Электрической емкостью называется способность тела вмещать в себе определенное количество электричества, повышая при этом свой потенциал до определенной

Ёмкость. Конденсаторы Вариант 1 1. Определите радиус шара, обладающего ѐмкостью 1 пф. 3. При введении в пространство между пластинами заряженного воздушного конденсатора диэлектрика напряжение на конденсаторе

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q 1 и q 2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов

3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Основные законы и формулы Ne 9 Заряд любого тела (частицы) q =, где e =,6 Кл элементарный заряд, N число элементарных зарядов В электрически замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов

Лекции по общей физике Факультет политологии МГУ имени М.В. Ломоносова ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Электрический заряд Электрическим зарядом называется физическая величина, характеризующая свойство тел или частиц вступать

Методика обучения решению разноуровневых задач на примере темы Конденсаторы. От простого к сложному. Сокалина Александра Николаевна МБОУ СОШ 6 Линия 1 Актуализация знаний Конденсатор; Емкость конденсатора

Вариант 1 1. К батарее с ЭДС 717 В подключены два конденсатора емкостью 60 пф и 8 пф. Определить заряд на обкладках конденсаторов при их последовательном соединении. 2. Расстояние между обкладками плоского

Вопросы экзаменационного теста по теме «Электростатика». 1. Закон Кулона определяет силу взаимодействия Двух проводников с током. Двух точечных неподвижных зарядов. Магнитной стрелки компаса с проводником

Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

8 Энергия электрического поля Краткие теоретические сведения Энергия взаимодействия точечных зарядов Энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна работе внешних сил по созданию данной системы

Задание. Тема Электростатическое поле в вакууме. Задача (Электростатическое поле системы точечных зарядов) Вариант-. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся точечные заряды q q

Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

ИТТ- 10.6.1 Вариант 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ От водяной капли, обладающей электрическим зарядом +2е, отделилась маленькая капля с зарядом -3е. Каким стал электрический заряд оставшейся части капли? А. е Б.

ВВЕДЕНИЕ Одним из факторов, определяющих качество подготовки преподавателей физики для системы образования, является умение пользоваться теоретическими знаниями для решения физических задач, что требует

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ На прошлой лекции было показано, что в отсутствии свободных зарядов поле D не обращается в ноль. Из теоремы Гаусса следует, что D

Тема: Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Конденсаторы Д/З 5-3 Сав, 5. 7.3 Д-Я План:. Проводники в электростатическом поле.. Диэлектрики в электростатическом поле. 3. Поляризованность.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле Справочные сведения Электрическое поле в диэлектрике создается не только свободными, но и связанными зарядами В соответствии с этим теорема Гаусса для вектора

2 Электричество Основные формулы и определения Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q 1 и q 2 вычисляется по закону Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности,

Электростатика. 1.Какую работу совершит поле при перемещении заряда 20 нкл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. A) 40 ндж. B) 6 мкдж. C) -10мкДж. D)10 мкдж. E) -40 ндж. 2.Материалы,

Экзамен. Метод изображений.. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Рассмотрим задачу. Дан проводящий заземленный шар радиусом и точечный заряд на расстоянии a> от центра шара. Найти потенциал в

Министерство образования Российской едерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМ И.П. Чернов г. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ Методические

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 26 Определение емкости конденсатора методом периодической зарядки и разрядки Методические указания к лабораторной

Задачи для подготовки к экзамену по физике для студентов факультета ВМК Казанского госуниверситета Лектор Мухамедшин И.Р. весенний семестр 2009/2010 уч.г. Данный документ можно скачать по адресу: http://www.ksu.ru/f6/index.php?id=12&idm=0&num=2

Электростатика. Закон Кулона Мельникова С. Ю. Учитель физики ГБОУ гимназия 52 Закон Кулона основной закон электростатики Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей Потенциальная энергия

В электрическое поле \(~\vec E_0\) на свободные электроны действуют электрические силы, под действием которых электроны приходят в движение. Если электрическое поле не слишком велико, то электроны не могут покинуть объем металла и скапливаются на одной стороне проводника, с другой стороны проводника образуется недостаток электронов, поэтому положительный заряд ионов решетки оказывается нескомпенсированным (рис. 225). Таким образом, на поверхности проводника появляются электрические заряды, при этом суммарный заряд проводника остается, конечно, неизменным.

Явление возникновения электрических зарядов на проводнике под воздействием электрического поля называется электростатической индукцией, а возникшие заряды – индуцированными .

Появившиеся индуцированные заряды создают собственное индуцированное электрическое поле \(~\vec E"\), которое направлено в сторону, противоположную внешнему полю (рис. 226). Конечно, эти заряды создают поле как внутри проводника, так и вне его. Суммарное поле \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) отличается от внешнего поля.

Рассмотренные особенности поведение проводников достаточно легко проиллюстрировать экспериментально.

Мы уже упоминали, что стрелка электроскопа отклоняется даже в том случае, когда заряженное тело не прикасается к его стержню (рис. 227). Это явление легко объясняется явлением электростатической индукции. Для увеличения эффекта, на стержень электроскопа следует насадить сферическую насадку. Поднесем к металлической сфере заряженную стеклянную палочку, заряд которой положительный. Под действием электрического поля зарядов палочки произойдет перераспределение зарядов на сферической насадке, стержне и стрелке. Отрицательно заряженные электроны под действием электрического поля будут приближаться к палочке, поэтому сфера приобретет отрицательный заряд, равный ему положительный заряд распределится между стержнем и стрелкой. Суммарный заряд электроскопа останется равным нулю. Вследствие электрического отталкивания между положительными зарядами стержня и стрелки, последняя отклонится.

Зарядим электроскоп, прикоснувшись к нему заряженной стеклянной палочкой. Если теперь к насадке поднести незаряженное проводящее тело (например, просто свою руку), не касаясь насадки, отклонение стрелки электроскопа уменьшится (рис. 228). Это явление объясняется следующим образом: под действием положительного заряда электроскопа на руке индуцируются заряды противоположного знака, которые притянут положительные заряды стрелки и стержня к насадке, то есть между ними произойдет перераспределение зарядов, в результате чего заряд стрелки и стержня уменьшится.

Электростатической индукцией объясняется и притяжение незаряженного тела к заряженному. Если заряженную стеклянную палочку поднести к небольшому проводящему телу (например, кусочку фольги), то в этом теле произойдет перераспределение зарядов: ближняя к палочке часть зарядится отрицательно, дальняя положительно (рис. 229). Следовательно, тело приобретет дипольный момент. Так как электрическое поле, создаваемое зарядом палочки не является однородным, а убывает с расстоянием, то на кусочек фольги будет действовать сила притяжения, поэтому незаряженное тело втягивается в область более сильного поля.

Подчеркнем, одним из необходимых условий притяжения незаряженного тела к заряженному является неоднородность электрического поля – если поместить проводящее тело в однородное электрическое поле (рис. 230), то индуцированные заряды возникнут, но суммарная сила, действующая на них, будет равна нулю!

Задание для самостоятельной работы.

1. Что произойдет с отклонением стрелки заряженного электроскопа, если к его насадке поднести другое заряженное тело (не касаясь насадки)?

Некоторые важнейшие свойства электрического поля, и распределения зарядов на проводниках можно получить, рассматривая только условия равновесия электрических зарядов. Условия равновесия не изменятся, если проводнику сообщить избыточный заряд, который также перераспределится по поверхности проводника, и также будет создавать электрическое поле. Далее, мы рассмотрим условия равновесия зарядов на проводнике и электрического поля, независимо от того, какими зарядами это поле создается – изначально находящимися на проводнике, индуцированными, или внешними; тем более, что нет принципиальной возможности разделить и различить эти поля, так как единственной реальностью является суммарное электрическое поле.

1. Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю \(~\vec E = \vec 0\). Можно предположить, что заряды, возникающие на поверхности проводника, образуются крайне незначительной долей общего количества свободных электронов, поэтому внутри проводника всегда имеется значительное число свободных электронов. Если внутри проводника существует отличное от нуля электрическое поле, то под его действием свободные электроны будут продолжать перемещаться, в стационарном же состоянии равновесия такое движение прекращается. Следовательно, в состоянии равновесия поле индуцированных зарядов \(~\vec E"\) полностью компенсирует внешнее поле \(~\vec E_0\) . В некоторых пособиях утверждается, что проводники «не пропускают» электрическое поле. Данное высказывание не совсем корректно – проводник создает собственное поле, которое компенсирует внешнее, породившее его поле.

   

   Проверим высказанное предположение о малости числа электронов, образующих индуцированные заряды. Пусть медная пластинка помещена в однородное электрическое поле перпендикулярно его силовым линиям (рис. 231). Под действием внешнего электрического поля на гранях пластинки возникнут индуцированные электрические заряды, поверхностную плотность которых обозначим σ . Эти заряды породят электрическое поле, напряженность которого равна \(~E" = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) . В состоянии равновесия это поле полностью компенсирует внешнее поле \(~\vec E_0\) , поэтому \(E" = E_0\) , а поверхностная плотность индуцированных зарядов связана с напряженностью внешнего поля соотношением \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) . Число электронов, приходящихся на единицу площади поверхности (поверхностная концентрация), равно \(~n_{pov} = \frac{\sigma}{e} = \frac{\varepsilon_0 E_0}{e}\) , где e - заряд электрона. Для численной оценки примем, что напряженность внешнего поля равна E 0 = 1·10 5 В/м = 1·10 3 В/см (что в тысячу раз превышает напряженность электрического поля Земли). Тогда поверхностная концентрация электронов равна \(~n_{pov} = \frac{\varepsilon_0 E_0}{e} = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 1 \cdot 10^5}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 6 \cdot 10^{12} m^{-2} = 6 \cdot 10^{10} cm^{-2}\) . На первый взгляд достаточно много, но сравним с общим числом электронов в единице объема. Для расчета концентрации электронов примем, что каждый атом меди отдает один электрон в электронное облако. Число атомов меди (следовательно, и число свободных электронов) в единице объема рассчитаем следующим образом: масса единицы объема равна плотности меди ρ = 9 г/см 3 ; число молей вещества в единице объема равно \(~\nu = \frac{m}{M} = \frac{\rho}{M}\) , где M ≈ 65 г/моль - молярная масса меди; концентрация атомов (и свободных электронов) \(~n_{ob} = \nu N_A = \frac{\rho}{M} N_A \approx 8 \cdot 10^{22} cm^{-3}\) . Если принять толщину пластинки h = 1 см, то доля электронов, которые оказались на поверхности, оказывается равной \(~\eta = \frac{n_{pov}}{n_{ob} h} \approx 10^{-12}\) , что действительно крайне мало (одна десятимиллиардная доля процента). Напомним, такая доля электронов создает индуцированные заряды, если к медной пластинке толщиной в один сантиметр приложить напряжение в тысячу вольт! Поэтому с высокой степенью точности можно считать, что появление индуцированных зарядов не изменяет объемную концентрацию свободных электронов.

2. Все точки проводника имеют одинаковые потенциалы . Это утверждение является прямым следствием связи между разностью потенциалов и напряженностью поля \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Если напряженность поля внутри проводника равна нулю, то разность потенциалов также равна нулю, поэтому потенциалы всех точек проводника одинаковы. Также можно привести еще одно равноценное доказательство: если между двумя точками проводника существует разность потенциалов, то между ними будет течь электрический ток, то есть равновесия не будет.
3. В состоянии равновесия все заряды располагаются только на поверхности проводника, объемная плотность электрического заряда внутри проводника равна нулю .

   

   Доказательство этого утверждения проведем методом от противного. Допустим, что в некоторой части проводника существует заряженная область. Окружим эту область замкнутой поверхностью S (рис. 232). Согласно теореме Гаусса поток вектора напряженности электрического поля через эту поверхность отличен от нуля и пропорционален заряду, находящемуся внутри поверхности. Следовательно, в точках этой поверхности напряженность электрического поля отлична от нуля. Но мы доказали, что в состоянии равновесия внутри проводника электрическое поле отсутствует, мы пришли к противоречию, поэтому внутри проводника электрические заряды отсутствуют. Реально, если каким то образом внутрь проводника поместить избыточный электрический заряд, то под действием сил отталкивания этот заряд «разбежится» на поверхность проводника. Строго говоря, электрические заряды существуют в очень тонком слое вблизи поверхности, толщина которого измеряется несколькими атомными слоями, поэтому практически можно говорить о поверхностном заряде, пренебрегая толщиной заряженного слоя.

4. У поверхности проводника вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно поверхности проводника .

   

   Опять воспользуемся доказательством методом от противного – предположим, что в некоторой точке поверхности проводника вектор напряженности электрического поля \(~\vec E\) направлен под некоторым углом к поверхности проводника (рис. 233). Разложим это вектор на две составляющих: нормальную \(~\vec E_n\), перпендикулярную поверхности, и тангенциальную \(~\vec E_{\tau}\) - направленную по касательной к поверхности. Аналогично можно провести и разложения вектора силы, действующей на электроны. Нормальная составляющая этой электрической силы уравновешивается силой, действующей на электрон со стороны кристаллической решетки. Под действием же тангенциальной составляющей электроны придут в движение вдоль поверхности, но …нас интересует состояние равновесия, поэтому в состоянии равновесия тангенциальная составляющая электрического поля отсутствует. Если в какой-то момент времени тангенциальная составляющая поля отлична от нуля, то под ее действием начнется движение электрических зарядов, которое будет продолжаться до тех пор, пока не установится такое распределение зарядов, при котором вектор поля будет перпендикулярен поверхности во всех ее точках.

5. Напряженность электрического поля у поверхности проводника связана с поверхностной плотностью зарядов соотношением \(~E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) . Итак, мы установили, что внутри проводника напряженность электрического поля равна нулю, а у поверхности вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника. Кроме того, электрические заряды локализованы на поверхности проводника. Эти факты позволяют с помощью теоремы Гаусса установить связь между напряженностью поля и поверхностной плотностью заряда.

   

   Выделим на поверхности проводника малую площадку, площадью ΔS , поверхностную плотность заряда на ней обозначим σ , и будем считать ее постоянной в пределах выбранной малой площадки (рис. 234). Окружим эту площадку замкнутой поверхностью, состоящей из двух частей: первая Ω 1 расположена над поверхностью и непосредственно примыкает к выбранной площадке ΔS , вторая Ω 2 находится под поверхностью, внутри проводника. Поток вектора напряженности через поверхность Ω 2 равен нулю, так как внутри проводника поля отсутствует Ф E2 = 0; поток вектора напряженности через поверхность Ω 1 равен произведению напряженности поля на площадь площадки Ф E1 = E ΔS , так как на этой поверхности вектор напряженности направлен вдоль нормали. Так как Ω 1 и Ω 2 образуют замкнутую поверхность, то суммарный поток через нее равен заряду, находящемуся внутри поверхности q = σ ΔS , деленному на электрическую постоянную ε 0 \[~\Phi_{E1} + \Phi_{E2} = \frac{q}{\varepsilon_0}\] . Подставив выражения для потоков и заряда \(~E \Delta S + 0 = \frac{\sigma \Delta S}{\varepsilon_0}\) , получим искомое соотношение \(~E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) . (1) К сожалению, эта формула только устанавливает связь между напряженностью поля и плотностью заряда, хотя обе величины остаются неизвестными.

Следует отметить, что электрическое поле E , входящее в формулу (1) создается не только зарядами, находящимися на выбранной площадке ΔS , но и всеми остальными зарядами на проводнике и вне его (рис. 235). Представим это поле в виде суммы полей \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , где \(~\vec E_0\) напряженность поля, создаваемого зарядами на площадке σ 0 ; \(~\vec E_1\) - напряженность поля, создаваемого всеми остальными зарядами σ 1 . Рассмотрим теперь эти поля непосредственно под площадкой ΔS внутри проводника. Напряженность поля \(~\vec E"_0\) зарядов σ 0 будет направлена в противоположную сторону, так как рассматривается точка с противоположной стороны площадки. А напряженность поля остальных зарядов остается неизменной, так как мы выбираем две точки в непосредственной близости друг от друга. Теперь, внимание, так как внутри проводника поле отсутствует, то \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\) , поэтому модули напряженности этих полей равны и определяются формулой \(~E_0 = E_1 = \frac{E}{2} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) . С помощью полученного соотношения можно вычислить силу, действующую на выбранную площадку поверхности, как произведение заряда площадки \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) на напряженность поля E 1 , создаваемого всеми зарядами кроме, заряда на самой площадке \(~F = q E_1 = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \Delta S\). Сила, действующая на единицу площади поверхности проводника со стороны электрического поля (то есть давление поля) вычисляется по формуле

\(~P = \frac{F}{\Delta S} = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\) .

Удивитесь (и попытайтесь его осмыслить) полученному результату: давление электростатического поля на поверхность проводника равно плотности энергии электрического поля!

Равновесие зарядов на проводнике

В рамках электростатики мы рассматриваем задачи, в которых распределение зарядов отличается статичностью . Другими словами, такие состояния тел, которые реализуются после того, когда тела рассматриваемых систем пришли в равновесие после некоторых воздействий, например, сообщения заряда, помещения в электрическое поле и т.п. Проводники , в отличие от, диэлектриков, имеют в своем составе свободные носители заряда , которые могут перемещаться по объему проводника. В случае металлов такими носителями заряда являются электроны. Скорость их перемещения по металлу весьма высока, поэтому металлы приходят в равновесие в очень малые доли секунды. В случае других материалов может оказаться, что переход в равновесие происходит гораздо медленнее, однако мы сейчас будем рассматривать ситуации, когда равновесие достигнуто.

В состоянии равновесия выполняются следующие условия:

1. Напряженность поля внутри проводника была равна нулю: .

2. На поверхности (вблизи, в непосредственной окрестности…) проводника напряженность электрического поля перпендикулярна поверхности.

Эти условия являются следствиями наличия в проводнике свободных носителей заряда. Действительно, в равновесии перемещение зарядов должно отсутствовать, а, значит, напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю. Следствием этого условия является утверждение о том, что все точки проводника должны иметь одинаковый потенциал, и поверхность проводника является эквипотенциальной .

Поскольку внутри проводника в равновесии не может быть некомпенсированных зарядов (они создавали бы ненулевое поле внутри проводника), то заряд сообщаемый проводнику, располагается в очень тонком слое проводника вблизи поверхности, т.е. на поверхности проводника .

На поверхности проводника у вектора напряженности электрического поля должна отсутствовать тангенциальная (направленная по касательной к поверхности составляющая) составляющая . При ее наличии должно было бы происходить движение зарядов вдоль поверхности, чего в равновесии не может быть. Это утверждение справедливо для любого направления, поэтому вектор напряженностидолжен быть перпендикулярен поверхности .

Заряд, сообщенный проводнику, располагается на его поверхности с плотностью . Поток вектора электрической индукции через поверхность цилиндра, показанного на рисунке 16.1, по теореме Гаусса должен быть равен величине свободного заряда, заключенного внутри поверхности – . Однако поток через боковую поверхность отсутствует, поскольку вектор напряженности (а значит и вектор индукции) параллелен ей, поток через основание внутри проводника отсутствует – там нет электрического поля, а поток через внешнее основание равен . Поэтому

Представим уединенный проводник которому сообщен некоторый заряд. На большом, по сравнению с размерами проводника, расстоянии от него, независимо от формы проводника, его можно считать точечным заряженным телом . Эквипотенциальные поверхности точечного заряда являются сферами. Вблизи проводника эквипотенциальные поверхности должны приблизительно повторять его форму. Вследствие этого вблизи концов проводника эквипотенциальные поверхности сгущаются. Это означает, что потенциал в этих точках пространства изменяется быстро, а напряженность поля, соответственно достигает больших значений. Вследствие большой напряженности поля вблизи острых концов проводников возможно возникновение газового разряда, сопровождающегося стеканием заряда с проводника. По этой причиной элементы высоковольтных линий электропередач обязательно выполняются с округлыми поверхностями.