Как общепринято, «токи Фуко – это токи, которые возникают в массивном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Токи Фуко имеют вихревой характер. Если обычные индукционные токи движутся по тонкому замкнутому проводнику, то вихревые токи замыкаются внутри толщи массивного проводника. Хотя при этом они больше ничем не отличаются от обычных индукционных токов» . По правилу Ленца, эти токи направлены так, чтобы противодействовать причине, их вызвавшей , . «Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле проводники испытывают сильное торможение из-за взаимодействия токов Фуко с магнитным полем» . «Токи Фуко экранируют переменное магнитное поле так, что оно не проникает вглубь проводника. Однако токи Фуко не могут экранировать статическое магнитное поле, так как из-за омического сопротивления они не могут существовать вечно. Статическое магнитное поле свободно проникает в проводник. Однако чем быстрее изменяется поле, тем на меньшую глубину оно проникает в проводник. В хороших проводниках, где омические потери малы, уменьшение глубины проникновения поля становится заметным при весьма умеренных частотах» . Считается, что этим обусловлено размагничивающее действие токов Фуко. Оно «сильнее проявляется в середине сердечника и меньше на его поверхности, так как участки в середине сердечника охватываются большими вихревыми токами, чем участки, близкие к поверхности» . Как установлено, в сверхпроводниках этот эффект присущ даже постоянным токам из-за отсутствия сопротивления проводника. «При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объёма. Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при падении сопротивления до нуля индукция магнитного поля в объёме должна сохраняться без изменения» .

В рамках теоретической физики, исходя из общего признания вихревой природы токов Фуко, а значит, и вихревого характера электрического поля , их описание основывается на индукционной паре уравнений Максвелла :

В предположении равенства нулю плотности ρ свободных зарядов в проводнике и стандартной связи между плотностью тока и напряжённостью поля

получают уравнение для напряжённости магнитного поля, описывающего токи Фуко, как и скин-эффект:

При этом «сила вихревого тока по закону Ома равна

где Φ m – магнитный поток, сцепленный с контуром тока, R – сопротивление цепи вихревого тока. Подсчитать это сопротивление трудно. Однако совершенно очевидно, что оно тем меньше, чем больше удельная проводимость проводника и чем больше его размеры» .

Поэтому для расчёта потерь от токов Фуко обычно пользуются приближёнными формулами, в которых удельные потери зависят от сорта железа, толщины железных листов, частоты индуцирующего поля и максимальной индукции этого поля .

Как мы можем видеть, характер токов Фуко связывается исключительно с проводимостью проводника и их структура обуславливается исключительно фактом проводимости металлов, будучи одинаковой, как для ферро-, пара-, так и для диамагнетиков. Направленность этих токов встречна индуцирующему переменному полю, хотя сами указанные вещества во внешних полях ведут себя принципиально различно. Как известно , диамагнетики создают собственное поле, направленное встречно внешнему, пара- и ферромагнетики создают поля, направленные по направлению внешнего магнитного поля. К диамагнетикам относятся, в частности, инертные газы, молекулярный водород и азот, цинк, медь, золото, висмут, парафин и т.д., к парамагнетикам относятся алюминий; воздух. К ферромагнетикам относятся, в частности, железо, никель, кобальт. Но это различие, как считается, не оказывает существенного влияния на сущность токов Фуко.

Проводимые эксперименты тоже не вскрывают данное различие. Большинство из них сводится к торможению падения проводящих тел в неоднородном магнитном поле или к демпфированию колебаний металлического маятника , . При этом считается, что для опытов «рекомендуется брать именно медную или алюминиевую пластины, так как у этих материалов мало удельное сопротивление. Следовательно, сила тока в них будет большей и эффект проявится более явно» .

Второй комплекс экспериментов с токами Фуко связан с индукционным нагревом как проводящих тел, так и диэлектриков (в частности, сушка древесины ). В теорию данного процесса заложена та же основа, базирующаяся на уравнениях Максвелла и вихревом характере индуцирующего электрического поля. Использование стандартной базы предопределяет и акценты, на которых строится моделирование. И хотя учитываются изменения магнитной проницаемости ферромагнетиков с температурой, существенное различие токов Фуко от вида магнетика не проводится, как и ограничивается случаем ферромагнетика. В работах, посвящённых индукционному нагреву алюминия , , феноменологическая база также сводится к стандартному представлению вихревых токов, возбуждающих поле встречной направленности возбуждающему полю и на этом строится моделирование процесса.

Вместе с тем, для промышленно выпускаемых индукционных бытовых печей, главным условием эксплуатации является ферромагнитный материал используемой посуды. При любом ином материале, даже для неферромагнитной стали, печь работать отказывается . Это свидетельствует об определённых нюансах, которые не учитываются существующей моделью вихревых токов, несмотря на обилие научных разработок и технологического использования самого процесса.

Для исследования особенностей вихревых токов была разработана специальная головка со взаимно перпендикулярными обмотками, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Схема и общий вид (a ) головки для исследования вихревых токов, а также схема мгновенных вихревых токов в сердечнике (I 2) и в накладке 4 (I 3) этой головки с точки зрения стандартной концепции (b ) при мгновенном токе в первичной обмотке I 1 ; 1 – сердечник из ферромагнитного материала (трансформаторное железо Э330), 2 – первичная однорядовая сплошная обмотка 110 витков провода ø0,23, 3 - вторичная однорядовая сплошная обмотка 110 витков провода ø0,23, 4 – накладка из исследуемого материала размером 15х15х6 мм

Обе обмотки головки были намотаны на подвижном каркасе из фторопласта для регулировки взаимной перпендикулярности. Размер исследуемой накладки выбирался несколько большим свободного от обмоток пространства, с целью, которая будет ясна из дальнейшего исследования. Индукционные токи, возникающие в сердечнике и накладке с точки зрения современных представлений о встречном вихревом характере этих токов, представлены на рис. 1b . Как следует из этого построения, при наложении ассиметричной накладки ток во вторичной обмотке принципиально возникнуть не может из-за взаимной перпендикулярности этих токов виткам вторичной обмотки.

Электрическая схема эксперимента представлена на рис. 2.

Рис. 2. Электрическая схема эксперимента.

Опыт проводился на частоте 20 кГц, амплитуда входного сигнала составляла 2 В, синхронизация осциллографа была внешняя и осуществлялась по сигналу, подаваемому на первичную обмотку головки.

В качестве накладок, ассиметрично устанавливаемых в углах головки, использовались четыре материала: медь – диамагнетик, алюминий – парамагнетик, трансформаторное железо и феррит – ферромагнетики. Вид накладок представлен на рис. 3.

Рис. 3. Вид накладок, используемых в исследовании.

Все накладки были изготовлены из нескольких слоёв. Медная накладка содержала 8 слоёв, алюминиевая – 4 слоя, железная – 20 слоёв и феррит – 2 слоя. Всё это было склеено клеем Стелс. Указатели положения, наклеенные на каждой из накладок, были установлены на их середину. Шкала делений на головке также была установлена на середину первичной обмотки, расположенной вертикально. Общий вид установки показан на рис. 4.

Рис. 4. Общий вид установки: 1 – осциллограф, 2 – измерительная головка, 3 – генератор сигналов, 4 – выходной мощный каскад, 5 – питание выходного каскада

Прежде всего, был исследован сам факт индукции во вторичной обмотке при асимметричном наложении накладок из различных материалов. Как было уже сказано, синхронизация осуществлялась по входному напряжению на первичную обмотку головки. Результаты опыта представлены на рис. 5.

a) медь

b) алюминий

c ) железо

d ) феррит

Рис. 5. Осциллограммы эдс индукции во вторичной обмотке головки (нижняя осциллограмма) в зависимости от материала и местоположения накладки на головке

Как видно из осциллограмм, для меди и алюминия эдс индукции противофазна индуцирующему току (правые фото). У феррита в этом положении наблюдается синфазность. Отклонения для железа будут прояснены далее. Кроме того, видно, что перемещение накладки из правого угла в левый приводит к изменению фазы эдс на 180°. Различие фаз свидетельствует, что природа возникновения эдс индукции в ферромагнетиках, с одной стороны, и пара- и диамагнетиках, с другой стороны, различна.

Чтобы выявить траекторию эдс индукции, было использовано то, что все накладки были набраны из пластин. В этом втором эксперименте накладки ставились в один и тот же угол измерительной головки, вдоль и поперёк плоскости головки. Результаты представлены на рис. 6.

a) медь

b) алюминий

c ) железо

d ) феррит

Рис. 6. Характер токов индукции в накладках из исследуемых материалов при их повороте относительно измерительной головки

Из осциллограмм мы видим, что при повороте накладок из меди и алюминия сигнал значительно ослабляется. Это говорит о том, что возникает существенное сопротивление вихревому току. В феррите сигнал почти не изменяется, что свидетельствует об отсутствии индукционного тока, характерного меди и алюминию, но присутствует ток второго типа, характерный ферромагнетику. Этот ток синфазен возбуждающему. В железной накладке при повороте на торец изменяется не только амплитуда, возрастая на торце, когда токи Фуко уменьшаются, но изменяется и фаза сигнала. Это бывает только в том случае, когда результирующая фаза сигнала зависит от амплитуд исходных компонент, что легко показать тригонометрически. Действительно, если предположим, что исходные составляющие результирующего сигнала строго смещены приблизительно на 180° и имеют различные амплитуды, то

Понятно, что при изменении амплитуд вследствие изменения условий протекания токов в накладках, будет смещаться и амплитуда результирующего сигнала A Ξ , и результирующая фаза φ Ξ . Описанный характер токов представлен на построении, приведенном на рис. 7.

a)Индукционные токи в пара- и диамагнетиках

b) Индукционные токи в ферритах

c ) Индукционные токи в железе

Рис. 7. Схема возбуждения электронных I e и ориентационных I c токов

В случае пара- и диамагнетиков торцевое расположение накладки (справа) приводит к тому, что вместо единого тока I e в ней образуются токи в каждой пластине, которые индуцируются не всей областью контакта накладки с индуцирующим проводником, а только частью, ограниченной толщиной пластины. А значит, этот индуцирующий ток при повороте накладки с плоскости на торец будет индуцировать и меньший ток во вторичной обмотке.

В случае феррита ситуация изменяется. Ток I c образуется молекулярными токами феррита. Электронный ток в феррите практически отсутствует из-за высокого его электрического сопротивления, а молекулярные токи мало зависят от ориентации феррита, вследствие чего поворот практически не изменяет амплитуду тока во вторичной обмотке.

В железе присутствуют оба тока, а потому изменение тока I e приводит, как показано в общем случае нами, к изменению и амплитуды, и фазы сигнала, поскольку этот ток компенсирует ток I c .

Кстати, конкурирующее действие указанных токов приводит и к неверной физической трактовке пара- и диамагнетизма, предполагающей некие особые способы разворота орбиталей атомов у диамагнетиков, чтобы создавать поле, встречное индуцирующему. Как показал вышеприведенный эксперимент, различие между магнетиками сводится исключительно к соотношению индуцирующих токов. В диамагнетике I e превышает I c , вследствие чего формируется встречное поле. В пара- и ферромагнетиках соотношение токов обратное, поэтому формируется поле по направлению внешнего индуцирующего поля. Данная особенность приводит и к неверному измерению относительной магнитной проницаемости пара- и диамагнетиков. Фактически, когда измеряется проницаемость этих веществ, измеряют её с компенсирующим действием тока I e . Чтобы измерить реальную магнитную проницаемость, нужно измерять мелкодисперсную фазу вещества, скреплённую изолирующим компаундом с μ = 1. Эта особенность тоже является причиной многих парадоксов в электромагнетизме.

Также следует обратить внимание и на тот факт, что уменьшение индукционного тока во вторичной обмотке обусловлено уменьшением области контакта пластины накладки с индуцирующим проводником. Опять-таки, как и в предыдущих наших экспериментах, выясняется, что индуцирующие токи возбуждаются не неким мифическим магнитным полем, а конкретным изменением взаимного положения проводников или изменением тока в индуцирующем проводнике и для электронного тока I e пропорционально области контакта проводника с материалом накладки. Фактически, в накладке формируются невихревые токи. Ток возникает исключительно в области контакта, а далее он уже замыкается через тело накладки в области слабого индуцирующего взаимодействия. Вследствие этого электрическая цепь тока может быть представлена, как показано на рис. 8.

Рис. 8. Эквивалентная схема токов Фуко в пара- и диамагнетиках

Согласно данной схеме, электрическое поле, индуцирующееся в пара- и диамагнетиках, не является вихревым. Оно остаётся потенциальным, как и во всех остальных проявлениях, но сам ток, возбуждаемый в материале, замыкается через тело проводника, создавая иллюзию циркулярности.

Вышесказанное подтверждается и следующими двумя экспериментами. В первом из них устанавливается противоположность направленности электронного тока I e и ориентационного молекулярного тока I c . Как мы могли обратить внимание в первом из приведенных экспериментов, при смещении накладки из одного угла измерительной головки в другой, фаза эдс во вторичной обмотке всегда изменялась на 180° (или близко к этому). Что произойдёт, если мы установим накладки из разных материалов на оба угла головки? На рис. 9 представлены результаты этой операции. На снимках слева показаны эдс во вторичной обмотке при установке одной из накладок. На снимках справа – обоих указанных в подписи к снимкам накладок.

a) медь и алюминий

b) Железо (плоскостью) и феррит

c ) Железо (торцом) и феррит

d ) Феррит и медь

e ) феррит и алюминий

Электричество окружает нас не только на производстве, но и в быту. Человек может даже не знать, что такое вихревые токи, но с работой, ими совершаемой, ежедневно сталкиваться. Например, люди давно привыкли включать свет простым нажатием клавиши выключателя, не задумываясь о происходящих при этом процессах. Так и случилось в данном случае. Поэтому чтобы понять, что же скрывается под термином «вихревые токи Фуко» и определиться с механизмом их возникновения, необходимо вспомнить свойства электрического тока. Но сначала ответим на вопрос «почему именно Фуко»?

Впервые вихревые токи были упомянуты в трудах французского физика Араго Д. Ф. Он обратил внимание на странное поведение медного диска, над которым располагалась вращающаяся намагниченная стрелка. Без видимых причин диск начинал вращаться вместе с вращением стрелки. В то время (1824 г.) объяснить такое поведение еще не могли, поэтому феномен получил название «явление Араго». Спустя несколько лет другой ученый – М. Фарадей, применив к явлению Араго открытый им закон электромагнитной индукции, пришел к выводу, что в данном случае движение диска легко объяснить с точки зрения упомянутого закона. Согласно предложенному объяснению, вращающееся магнитное поле воздействует на атомы проводника (медного диска) и вызывает появление направленного движения заряженных (поляризованных) частиц в структуре. Одно из свойств электрического тока состоит в том, что вокруг проводника всегда существует магнитное поле. Нетрудно догадаться, что и вихревые токи создают свое поле, вступающее во взаимодействие с основным, их порождающим. Слово «вихревые» характеризует способ распространения таких токов в проводнике: их направления закольцованы. Основываясь на работах Араго и Фарадея, серьезно вихревые токи изучал физик Фуко. Отсюда и полученное название.

Эти токи мало чем отличаются от индукционных, вырабатываемых генераторами. Если есть вихревое магнитное поле (переменное, вращающееся) и находящийся рядом проводник, то в нем благодаря действию электромагнитных полей наводятся токи. Чем больше и массивнее проводник, тем выше действующее значение создающихся токов. Причем, вихревые токи всегда создают такое магнитное поле, которое противится изменению потока. С ростом тока-первопричины возрастает направленная встречно ЭДС, а при снижении, наоборот, поле вихревых токов поддерживает основной поток. Вышесказанное следует из закона Ленца.

В других случаях некоторые свойства вихревых токов оказываются востребованными. Например, работа индукционных сталеплавильных печей основана на нагревающем массивный проводник действии вихревых токов, наведенных специальным генератором. Кроме того, их используют для определения наличия незаметных деффектов в структуре металла.

Что такое вихревые токи

Вихревые токи считаются одним из наиболее удивительных явлений, встречающихся в электротехнике. Поразительно, что человечество научилось использовать негативные аспекты действия вихревых токов во благо.

История открытия вихревых токов

В 1824 году французский физик Даниэль Араго впервые наблюдал действие вихревых токов на медный диск, расположенный под магнитной стрелкой на одной оси. При вращении стрелки в диске наводились вихревые токи, приводя его в движение. Это явление получило название «эффекта Араго» в честь его первооткрывателя.

Исследования вихревых токов были продолжены французским физиком Жаном Фуко. Он подробно описал их природу и принцип действия, а также наблюдал явление нагрева токопроводящего ферромагнетика, вращаемого в статическом магнитном поле. Токи новой природы были тоже названы в честь исследователя.

Природа вихревых токов

Токи Фуко могут иметь место при воздействии на проводник переменного магнитного поля, либо при перемещении проводника в статическом магнитном поле. Природа вихревых токов аналогична индукционным, которые возникают в линейных проводах при прохождении через них электрического тока. Направление вихревых токов замкнуто по кругу и противоположно вызывающей их силе.

Токи Фуко в хозяйственной деятельности человека

Самый простой пример проявления токов Фуко в обыденной жизни - их воздействие на магнитопровод обмоточного трансформатора. Из-за воздействия наведенных токов появляется низкочастотная вибрация (трансформатор гудит), способствующая сильному нагреву. В этом случае энергия тратится впустую, а КПД установки падает. Для предотвращения значительных потерь сердечники трансформаторов не изготовляют цельными, а набирают из тонких полос электротехнической стали с низкой удельной электропроводностью. Полосы изолированы между собой электротехническим лаком или слоем окалины. Появление ферритовых элементов позволило выполнять малогабаритные магнитопроводы цельными.

Эффект от действия вихревых токов используется повсеместно в промышленности и машиностроении. Поезда на магнитной подвеске используют токи Фуко для торможения, высокоточные приборы имеют систему демпфирования указывающей стрелки, основанной на действии вихревых токов. В металлургии широко распространены индукционные печи, имеющие целый комплекс преимуществ перед аналогичными установками. В индукционной печи нагреваемый металл можно поместить в безвоздушное пространство, добиваясь его полной дегазации. Индукционная плавка черных металлов также получила широкое распространение в металлургии ввиду высокой экономичности установок.

Что такое токи Фуко, их полезное использование, в каких случаюх с ними приходится бороться?

Вихревые токи или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного потока.

Полезное использование
....Это свойство используется для демпфирования подвижных частей гальванометров, сейсмографов и др.
Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах - в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нем возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.
С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок для их дегазации.

Юрий Масалыга

При прохождении тока по проводнику создаётся магнитное поле препендикулярное протекающему току (правило буравчика) . Это поле порождает токи Фуко. При достаточной силе тока и толщине проводника токи Фуко становятся значительными и вызывают нагрев проводника. Поэтому провода делают многожильными, а магнитопроводы трансформаторов набирают из отдельных изолированных пластин - это предотвращает перегрев.

Кирилл Грибков

ВИХРЕВЫЕ ТОКИ (токи Фуко) - замкнутые индукционные токи в массивных проводниках, которые возникают под действием вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем. Вихревые токи приводят к потерям электроэнергии на нагрев проводника, в котором они возникли; для уменьшения этих потерь магнитопроводы машин и аппаратов переменного тока изготовляют из изолированных стальных пластин.

Sergey x

Вихревые токи, токи Фуко, применяются для плавки и поверхностной закалки металлов, а их силовое действие используется в успокоителях колебаний подвижных частей приборов и аппаратов, в индукционных тормозах (в которых массивный металлический диск вращается в поле электромагнитов) и т. п.

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются - вихревыми. Их также называют токами Фуко - по имени первого исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления.

Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленда. На рис. 182, а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а на рис. 182, б - при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно - он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление получало название скин-эффекта (от англ. skin - кожа) или поверхностного эффекта. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного сдоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био - Савара - Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура .

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

1 Гн=1 Вб/А=1 Вžс/А.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только отгеометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура - аналогэлектрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см. (123.2)), получим, что э. д. с. самоиндукции

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L=const и

. (126.3)

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то > 0 и < 0,т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то <0и > 0, т. е. индукционный токимеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью,приобретаетэлектрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

§ 127. Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции . Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностьюL. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции , препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома , или

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим . Интегрируя этоуравнение поI(отI о до I)и t (от 0 до t), находим

гдеt=L/R - постоянная, называемая временем релаксации . Из (127.2) следует, что t есть время, в течение которого силатока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции

препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома,

Введя новую переменную , преобразуем это уравнение к виду

где t - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=- . Следовательно, интегрируя по u (от- до IR- ) и t (от 0 до t), находим

,

, (127.3)

где - установившийся ток (при t®¥).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t= L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукциивозникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R о до R Предположим, что мы размыкаемконтур, когда в нем течет установившийся ток I о = . При размыкании цепи токизменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I о и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R о >>1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

§ 128. Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I 1 , то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорционален I 1 . Обозначим через Ф 21 ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

где L 21 - коэффициент пропорциональности.

Если ток I 1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. , которая по закону Фарадея (см. (123.2)) равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 21 , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I 2 магнитный поток (его поле изображено на рис. 184 штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если Ф 12 - часть этого потока, пронизывающего контур 1, то

Если ток I 2 изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 12 , созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

.

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией . Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называются взаимной индуктивностью контуров . Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L 21 и L 12 равны друг другу, т. е.

. (128.2)

Коэффициенты L 12 и L 21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единицы взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, - генри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 185). Магнитная индукция поля,создаваемого первой катушкой с числом витков N 1 , током I 1 и магнитной проницаемостью m сердечника, согласно (119.2),

где l - длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки .

Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N 2 витков,

Поток y создается током I 1 поэтому, согласно (128.1), получаем

(128.3)

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L 12 получим выражение в соответствии с формулой (128.3). Таким образом, взаимнаяиндуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник,

.

Трансформаторы

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П. Н. Яблочковым (1847-1894) и русским физиком И. Ф. Усагиным (1855-1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис.186. Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N 1 и N 2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединенык источнику переменного напряжения с э.д.с. , то в ней возникает переменный ток I 1 , создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. взаимной индукции, а в первичной - э.д.с. самоиндукции. Ток I 1 первичной обмотки определяется согласно закону Ома:

,

где R 1 - сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I 1 R 1 на сопротивлении R 1 при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому

Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

. (129.2)

Сравнивая выражения (129.1) и (129.2), получим, что э.д.с., возникающая во вторичной обмотке, где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков N 2 /N 1 показывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2% и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

откуда, учитывая соотношение (129.3), найдем .

Т. е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Если N 2 /N 1 > 1, то имеем дело с повышающим трансформатором, увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если N 2 /N 1 < 1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяются, например, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Мы рассматривали трансформаторы, имеющие только две обмотки. Однако трансформаторы, используемые в радиоустройствах, имеют 4-5 обмоток, обладающих разными рабочими напряжениями. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором. В случае повышающего автотрансформатора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается со всей обмотки. В понижающем автотрансформаторе напряжение сети подается на всю обмотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки.

Индукционные токи, возникающие в массивных сплошных проводниках, называются вихревыми токами, или токами Фуко.

Сила вихревого тока удовлетворяет соотношению (15.5), где - потокосцепление замкнутого контура вихревого

R - электрическое сопротивление цепи этого тока.

В массивных проводниках R мало, и токи Фуко могут достигать большой силы даже в не очень быстро меняющихся магнитных полях.

В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такой путь и направление, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцировавшего их. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это используют для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов.

Вихревые токи приводят к неравномерному распределению магнитного потока по сечению проводящего сердечника (рис. 15.6): при высокой частоте тока магнитный поток проходит лишь в тонком поверхностном слое сердечника.

Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Чтобы предотвратить потери энергии на нагревание сердечников трансформаторов и якорей генераторов, их делают не сплошными, а набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками, располагая их перпендикулярно возможным направлением токов Фуко. (Появление ферритов (см. п. 13.10.1)- полупроводниковых магнитных материалов с большим удельным сопротивлением – сделало возможным изготовление сплошных сердечников).

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Индукционная печь представляет собой катушку, по обмотке которой пропускается ток высокой частоты. Внутрь катушки помещают тигель с веществом (металлом), в котором возникают интенсивные вихревые токи. Джоулево тепло, выделяемое в единицу времени вихревым током, пропорционально квадрату частоты изменения магнитного потока. Этим способом осуществляется плавление металлов в вакууме. В результате получаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в самих проводниках, по которым текут переменные токи: их направление определяется по правилу Ленца, как показано на рис. 15.7.

Р
ис. 15.7

В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток как бы вытесняется на поверхность провода. Это явление называется скин-эффектом (от англ. skin – кожа) или поверхностным эффектом. Из-за скин-эффекта провода для токов высокой частоты делают полыми.

15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность

Самоиндукцией называется явление возникновения э.д.с индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока.

Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции. При изменении электрического тока в каком-либо замкнутом контуре изменяется полный магнитный поток , обусловленный собственным магнитным полем этого тока. По основному закону электромагнитной индукции (15.4), в контуре возникает электродвижущая сила самоиндукции

. (15.6)

Из закона Био-Савара-Лапласа (12.10) следует, что магнитная индукция В поля замкнутого контура с током пропорциональна силе тока I , следовательно, полный магнитный поток тоже пропорционален силе тока, т.е.

. (15.7)

Коэффициент пропорциональности L между ними называется индуктивностью контура.

Выразим э.д.с. самоиндукции через индуктивность контура, подставив (15.7) в (15.6):

(15.8)

Если при изменении силы тока индуктивность остается постоянной (это возможно при отсутствии ферромагнетиков), т.е. L=const , то dL/dt=0 , и соотношение (15.8) примет вид

. (15.9)

По правилу Ленца э.д.с. самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, то есть замедляет его возрастание или убывание. Это означает, что индуктивность контура является мерой его инертности в отношении изменения силы тока.

Индуктивность L контура зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств (от) окружающей контур среды. Если контур жесткий и находится в однородной, изотропной, неферромагнитной среде, то его индуктивность является постоянной величиной.

За единицу индуктивности в системе СИ принимают индуктивность такого контура, у которого при силе тока в 1А возникает сцепленный с ним поток в 1Вб. Эту единицу называют генри (Гн):

Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1. Индуктивность тонкого соленоида.