Округление десятичных дробей онлайн. Округление чисел

Инструкция

Посмотрите на цифру, которая следует за тем разрядом, до которого производится округление. Если эта цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, перепишите это число до округляемого разряда без изменений, а все , которые идут , просто отбросьте.

Например, если нужно округлить число 2,1643678… до сотых, произведите следующую последовательность :- найдите цифру, до которой округляется число (в данном примере это цифра 6); - следующая цифра, идущая после сотых, равна 4. - поскольку она в диапазон 5 (0, 1, 2, 3, 4), просто отбросьте эту цифру и все цифры, которые идут за ней. Результатом округления до сотых будет число 2,16.

Если после разряда, до которого производится округление, стоит цифра, которая больше 4 (5, 6, 7, 8, 9), произведите другие . Прибавьте к цифре, которая стоит на месте разряда, до которого производится округление, число 1, а все цифры, идущие после нее, отбросьте.

Например, если нужно округлить число 4,3458935 до тысячных, сделайте такие действия:- найдите цифру, которая стоит на месте разряда тысячных. В данном случае это 5;- найдите следующую за ней цифру, которая равна 8;- она больше 4, поэтому к числу 5 прибавьте 1;- запишите результат, который в данном случае будет равен 4,346.

Если разряд, до которого производится округление, представлен числом 9, то после прибавления 1 на месте этого разряда ставьте 0 и прибавляйте 1 к предыдущему разряду и так далее. При записи округленной нули отбрасываются. Например, если нужно округлить число 7,899712 до сотых, прибавьте к 9 число 1, запишите на его месте 0, а 1 прибавьте к 8. Получится число 7,90=7,9.

Источники:

• как округлить до тысячных

Дроби могут быть записаны в виде соотношения двух чисел (числителя и знаменателя). Эту форму записи называют обыкновенной дробью и округляют в большинстве случаев до целого числа или до разрядов, больших единицы (до десятков, сотен и т.д.). Другая форма записи используется в математических вычислениях намного чаще и называется десятичной дробью - целая и дробная части в ней разделяются запятой. Такие дроби достаточно часто округляют и до десятичных разрядов дробной части.

Инструкция

Если надо округлить до целых , то начните операцию с приведения ее к смешанной форме записи, чтобы выделить целую часть. Если знаменатель больше ее числителя, то целая часть на этой стадии округления равна нулю. Если же числитель , то разделите его без остатка и полученное будет целой частью смешанной дроби. Например, если требуется округлить 43/12, то ее можно записать в смешанной форме 3 7/12.

Определите, является ли половина знаменателя дробной части смешанной дроби большим числом, чем ее числитель. Если это так, то часть надо отбросить, а целая часть и будет результатом округления обыкновенной дроби с точностью до целого десятичной дроби 1,23489756 нужно отбросить все разряды, начиная с третьего. Результатом округления будет число 1,23. Если же эта цифра будет больше четверки, то и в этом случае разряды надо отбросить, но цифру, стоящую левее, следует увеличить на единицу. Например, при округлении до сотых десятичной дроби 1,23589756 число во втором десятичном разряде надо увеличить до 4, так как правее него стоит 5, а после этого отбросить разряды, начиная с третьего: 1,24.

Поймите значения цифр в десятичных долях. В любом числе различные цифры представляют собой различные разряды. Например, в числе 1872 единица представляет тысячи, восьмерка – сотни, семерка – десятки, двойка – единицы. Если в числе имеется десятичная запятая, то цифры справа от нее отражают дроби от целого числа .

Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ

§ 36. Округление натуральных чисел и десятичных дробей

Предположим, например, что количество учащихся в школе на 1 сентября составляет 1682. Однако через некоторое время количество учащихся в школе изменится, а потому названное число станет неправильным. В нем изменится цифра разрядов единиц, а возможно, и десятков. Поэтому можно сказать, что в школе обучается примерно 1680 учащихся. То есть мы заменили цифру единиц на ноль. В этом случае говорят, что число округлили до десятков. Это записывают так: 1682 ≈ 1680. Знак ≈ читается «приближенно равно».

При округлении числа до заданного разряда необходимо, чтобы округленное число как можно меньше отличалось от заданного числа. Так, округляя 1682 до сотен, имеем 1682 ≈ 1700 (поскольку 1682 ближе к 1700, чем до 1600) (рис. 255).

Рис. 255

Рис. 256

Пусть, например, надо округлить до десятков число 435. Это особый случай, поскольку число 435 рівновіддалене от чисел 430 и 440 (рис. 256). В таких случаях договорились округлять число в большую сторону». Итак, 435 ≈ 440.

Имеем правило округления натурального числа:

1) округляя натуральное число до определенного разряда, все цифры, что идут за ним, заменяют нулями;

2) если первая следующая за этим разрядом цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу; если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю цифру, которая осталась, не меняют.

Пример 1. Округли число 85 357 до тысяч.

Решения. Подчеркнем цифру 5 в разряде тысяч: 85 357. Цифры, стоящие справа от нее (то есть 3, 5 и 7), заменяем нулями. Следующая за разрядом тысяч есть цифра 3, поэтому цифру тысяч 5 не меняем: 85 357 ≈ 85 000.

Ответ: 85 000.

Пример 2. Округли число 68 792 до наивысшего разряда.

Решения. Наивысшим разрядом данного числа есть десятки тысяч. Поэтому цифры 8, 7, 9 и 2 заменяем нулями. Цифру в разряде десятков тысяч 6 увеличиваем на единицу, поскольку следующая за ней цифра 8. Итак, записываем так: 68 972 ≈ 70 000.

Ответ: 70 000.

На практике также часто возникает необходимость округлить десятичные дроби. При этом будем пользоваться теми же правилами, что и для натуральных чисел.

Пример 3. Округли число 82,2732 до десятых. Решения. 82,2732 ≈ 82,3000. При этом подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых. Цифры сотых, тысячных и десятитысячных заменяем нулями, а цифру десятых увеличиваем на 1, поскольку следующей за ней является цифра 7. Однако 82,3000 = 82,3. Поэтому 82,2732 ≈ 82,3.

Пример 4. Округли число 32,372 до сотых. Решения. 32,372 ≈ 32,370. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде сотых, цифру тысячных заменяем нулем, а цифру сотых оставляем без изменений, поскольку следующей за ней является цифра 2. Однако 32,370 = 32,37. Поэтому 32,372 ≈ 32,37.

Пример 5. Округли число 983,42 до десятков. Решения. Если десятичную дробь округляют до разряда, выше единицы, то дробную часть отбрасывают, а целая часть округляется по правилу округления натуральных чисел. Поэтому 983,42 ≈ 980. Итак, имеем правило округления десятичной дроби:

округляя десятичную дробь до определенного разряда, 1) все цифры, записанные по этим разрядом, заменяем нулями или отвергаем (если они стоят после запятой); 2) если первой цифрой за этим разрядом 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю цифру, что осталась, не меняем; если первой цифрой за этим разрядом 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю цифру, что осталась, увеличиваем на 1.

Если при округлении десятичной дроби последняя цифра, что осталась в дробной части, будет 0, то отбрасывать ее нельзя (как мы это делаем с точными числами). В этом случае цифра 0 в конце дробной части показывает, до какого разряда округлены числа.

Пример 4. Округли число 43,957 до десятых.

Решения. 43,957 ≈ 44,0.

Начальный уровень

1199. (Устно). Объясни, как выполнено округление до десятков:

1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;

3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.

1200. Правильно ли выполнено округление до сотен:

1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;

3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?

1201. Прочитайте приближенные равенства и скажи, до какого разряда округлены числа:

1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;

3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;

5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.

Средний уровень

1202. Округли числа:

1) десятков: 762; 598; 1845; 1350;

2) сотен: 521; 669; 5739; 12 271;

3) тысяч: 17 457; 20 951;

4) десятков тысяч: 257 642.

1203. Округли числа до их наивысшего разряда:

1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.

1204. Округли числа:

1) десятков: 732; 397; 411;

2) сотен: 352; 435; 807;

3) тысяч: 5473; 7897;

4) их наивысшего разряда: 5692; 14 273.

1205. Прочитайте приближенные равенства и объясни, до какого разряда округлены числа:

1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;

3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.

1206. Самая высокая горная вершина в мире - Джомолунгма. Ее высота 8848м. Округляя это число до:

1) десятков; 2) сотен; 3) тысяч.

1207. Самые длинные реки Украины: Дунай - 2850 км, Днепр - 2285 км, Днестр - 1362 км, Десна - 1126 км. Округляя эти значения до сотен километров.

1208. Округли до:

1) десятых: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;

2) сотых: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;

3) единиц: 12,56; 13,11; 17,182; 25,597;

4) десятков: 352,4; 206,3; 425,5.

1209. Округли числа:

1) десятых: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;

2) сотых: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;

3) единиц: 73,48; 112,09; 312,52;

4) десятков: 417,3; 213,58; 664,3;

5) сотен: 801,9; 1267,1; 2405,113.

1210. Округли число 4836,27518 к:

1211. Округли число 8491,53726 к:

1) тысяч; 2) сотен; 3) десятков;

4) единиц; 5) десятых; 6) сотых;

7) тысячных; 8) десятитысячных.

1212. Морская миля равна 1,85318 км. Округляя это число до:

1)десятых;

2)сотых;

3) тысячных;

4) десятитысячных.

1213. Ярд равен 0,9144 м. Округляя это число до:

1) десятых; 2) сотых; 3) тысячных.

Достаточный уровень

1214. Запиши:

1) в рублях, предварительно округлив до сотен копеек: 720 коп.; 1857 коп.;

2) в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров: 1873 см; 2117 см;

3) в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов: 12 482 кг; 7657 кг;

4) в километрах, предварительно округлив до тысяч метров: 7352 м; 18 911 м.

1215. Запиши:

1) в килограммах, предварительно округлив до тысяч грамм: 19 572 г; 8321 г;

2) в центнерах, предварительно округлив до сотен килограммов: 5492 кг; 7021 кг;

3) в дециметрах, предварительно округлив до десятков сантиметров: 540 см; 4228 см.

1216. Запиши все цифры, которые можно подставить вместо * чтобы округление было выполнено правильно:

1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;

3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.

1217. Запиши все цифры, которые можно подставить вместо * чтобы округление было выполнено правильно:

1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;

3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.

1218. Первая деталь имеет массу 15,26 кг, вторая - 17,43 кг, третья - 7,66 кг, а четвертая - 18,875 кг. Найди общую массу этих четырех деталей (в граммах) и округли результат до десятых килограмма. Сравни ответ с результатом, который можно получить, если сначала округлить данные задачи до десятых, а затем решить ее.

1219. Выражения в километрах высоты: Джомолунгма - 8848 м, пик Победы - 7439 м, Арарат - 5165 м, гора Говерла - 2061 м. Округли эти числа:

1)десятых;

2) сотых.

1220. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы округление было выполнено правильно? Наведи все варианты:

1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;

3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;

5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;

7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.

1221. Какие цифры можно поставить в «окошко», чтобы округление было выполнено правильно? Наведи все варианты:

1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;

3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;

5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.

Высокий уровень

1222. Некоторое натуральное число округлили до тысяч и получили 29 000. Найди наименьшее и наибольшее число, при округлении которых до тысяч, получим данное число.

Решения. Меньше всего - 28 500, всего - 29 499.

1223. Реши уравнения: x - 5297 = 4785; в: 272 = 39; 59 225: z = 25, обчисли сумму x + у + z и округли ее до сотен.

1224. Реши уравнения: x + 27 382 = 38 115; 29 192 - в = 3897; z ∙ 37 = 46 065, обчисли сумму x + у + z и округли ее до десятков.

Упражнения для повторения

1225. Машина выехала из Киева в 8 ч утра и прибыла во Львов в 17 час. С какой скоростью двигалась машина, если расстояние между Киевом и Львовом 560 км и на остановки было потрачено два часа?

1226. Существует ли натуральное число, равное сумме всех предыдущих до него натуральных чисел?

1227. Какую цифру можно подставить вместо х, чтобы образовалась правильная неравенство (буквой х обозначено одну и ту же цифру в каждом примере)?

1) 0,х5 > 0,6 х; 2) 8,5 х < 8,х3;

3) 0,х8 > 0,8 х; 4) 0,х8 < 0,8 х.

Итак, сейчас мы посмотрим с вами, как происходит округление десятичных дробей. На самом деле данный процесс не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Правда, некоторые школьники испытывают трудности с данной темой. Давайте же поможем им разобраться в нашем сегодняшнем вопросе.

Понятие десятичной дроби

Перед тем как проводить округление десятичных дробей, нам необходимо четко понимать, с чем придется иметь дело. Чем лучше мы будем понимать с вами этот вопрос, тем проще нам будет в дальнейшем.

Вообще, понятие "десятичная дробь" раскрывается еще в 5 классе школы. Это некое число, состоящее из целой части и дробной, знаменатель которой равен 10.

Для того чтобы четко понимать, о чем идет речь, давайте посмотрим пример, а затем изучим, как происходит округление десятичных дробей. Данный вид записи будет выглядеть следующим образом: 5,26852. Если перевести полученное число в дробь, то можно увидеть следующее: 526852/100000. Десятичные дроби могут быть как положительные, так и отрицательные. Вот и все. Теперь давайте перейдем с вами к нашей проблеме.

По частям

Дело все в том, что округление десятичных дробей (6 класс), как правило, происходит по частям. Сначала берутся за остаток ("хвостик"), то есть за те цифры, которые стоят после запятой. Только потом можно приниматься за целую часть.

Первое, что от нас потребуется - это определить, до какой точности мы будем совершать округление десятичных дробей. До десятых, сотых, тысячных и так далее. Далее придется следовать неким правилам, а также выучить один важный момент, который обязательно поможет вам справиться с поставленной задачей. Давайте работать мы будем с вами с наглядным примером. Возьмем произвольное число: 78,9563245. Именно на нем мы испытаем с вами правило округления десятичных дробей. Сейчас мы познакомимся с ним.

Главное правило

Основной принцип, который нам необходимо усвоить - это то, как заменять цифры при округлении. Дело все в том, что сделать это довольно легко. Давайте посмотрим, как именно.

Если в качестве цифры разряда у вас 0, 1, 2, 3 или 4, то она автоматически заменяется на 0 и отбрасывается. Далее двигаемся ближе к целой части и смотрим на следующее число.

Как только цифра в разряде будет равна 5, 6, 7, 8 или 9, вам придется отбросить эту часть, а к следующему (ближнему к целой части) числу следует прибавить одну единицу. Данный процесс необходимо повторять вплоть до выбранной нами точности округления. Давайте теперь посмотрим с вами пример. На нем все будет выглядеть понятнее.

Пример

Итак, мы начинаем с вами округление десятичных дробей. Работаем с числом 78,9563245. Его мы округлим до десятых, сотых и тысячных. Давайте попробуем.

Для начала, отбрасываем целую часть. У нас получается 0,9563245. Работать далее будем с вами именно с этим числом. Округлять начнем с тысячных, постепенно увеличивая точность.

Число 0,9563245. Двигаемся по направлению к нулю. Первое число с конца - 5. Это значит, что его мы "превращаем" в 0, а к 4 прибавляем 1. Вторая цифра - 4+1 = 5. Значит, к следующему знаку снова приписываем единицу, а эту - превращаем в 0.

Пока что у нас получилось с вами: 0,95632 (+1) . Округление до тысячных - это 3 цифры после запятой. Давайте с вами продолжать работу. 2+1=3. Эта цифра меньше 5-ки. Значит, просто заменяем ее на 0 и убираем. Следующий этап - 3-ка. К ней ничего не прибавляется. Просто заменяем на 0, так как она меньше 5. У нас получилось с вами: 0,956. Теперь можно добавить целую часть: 78,956.

Но на этом наше округление десятичных дробей не заканчивается. Теперь следует провести его до сотых. Для этого, как и прежде, смотрим на последнюю цифру после запятой - 6. По правилу, заменяем ее на 0, а затем к цифре слева от нее просто прибавляем 1. Получаем 78,96. Округление до десятых здесь не очень подойдет. Мы получим с вами целое число. Ведь 6-ка заменится на 0, единица прибавится к 9, а в конечном итоге получим: 78,9 (+1) . Это получится 79. Вот и все. Теперь вы знаете, как округлять дроби.